《 整式的乘法》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊】

第一章整式的乘除整理與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.梳理全章內(nèi)容，建立知識體系；2.掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；3.能正確利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算；4.能用科學(xué)計數(shù)法解決問題.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.通過對比加深對有關(guān)知識的認(rèn)識；同底數(shù)冪的乘、除法的區(qū)別；同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的區(qū)別；單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的區(qū)別.難點(diǎn)：冪的運(yùn)算法則及平方差公式和完全平方公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)用具多媒體、課件四、相關(guān)資源圖形、圖片五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入設(shè)計意圖：通過回顧知識框架圖，明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧本章的知識點(diǎn)，系統(tǒng)地了解各知識點(diǎn)之間的關(guān)系.教學(xué)時邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.（二）重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：（≠0，是正整數(shù)）.說明：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；當(dāng)兩個同指數(shù)冪相乘，且底數(shù)之積較特殊時，就應(yīng)考慮到逆向運(yùn)用積的乘方的性質(zhì)．逆用公式解題是逆向思維訓(xùn)練的具體體現(xiàn)．重視逆向思維的訓(xùn)練，不僅可以深化對基礎(chǔ)知識的理解，而且可以拓寬解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力．知識點(diǎn)二、整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn.說明：運(yùn)算時，要注意積的符號，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：知識點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.說明：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.說明：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.注意公式的靈活運(yùn)用，根據(jù)題目特點(diǎn)變形后運(yùn)用公式或逆用公式，有時可能有妙解.設(shè)計意圖：將本章知識點(diǎn)進(jìn)行匯總歸納，明確知識點(diǎn)和公式的運(yùn)用，做到條理清晰，為正確解題作好鋪墊.知識點(diǎn)三、科學(xué)計數(shù)法像這樣，把一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),即1≤|a|＜10.設(shè)計意圖：正確理解科學(xué)技術(shù)法并能靈活應(yīng)用.（三）專項(xiàng)練習(xí)1.冪的運(yùn)算：命題角度：同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方及積的乘方的綜合運(yùn)用；零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算.（1）下列運(yùn)算正確的是：（）CA.x3·x2=x6B.x3-x2=xC.（-x）2·（-x）=-x3D.x6÷x2=x3分析：A、C選項(xiàng)是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相加，注意C選項(xiàng)中的底數(shù)帶有負(fù)號；D選項(xiàng)是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相減；B選項(xiàng)不能進(jìn)行運(yùn)算；所以正確答案是C.（2）下列運(yùn)算正確的是()B(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5（3）下列運(yùn)算不正確的是（）DA.B.C.D.（4）計算-(-3a2b3)4的結(jié)果是()D(A)81a8b12(B)12a6b7(C)-12a6b7(D)-81a8b12（5）計算:a·a2+a3=_____.2a3分析：把同底數(shù)冪的運(yùn)算和合并同類項(xiàng)相結(jié)合，要正確運(yùn)用法則進(jìn)行計算.（6）已知xa=3,xb=5,則x3a-2b=___.分析：同底數(shù)數(shù)冪和冪的乘法的逆運(yùn)算，要學(xué)會靈活運(yùn)用法則.（7）“若（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n”．你能利用上面的結(jié)論解決下面的問題嗎？試試看，相信你一定行！①如果，求x的值；②已知，求的值；③如果，求x的值.解：①∵，∴，∴，∴，∴②∵，∴，∴，∴，∴③∵，∴，∴（8）已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值.解：∵2x=4y+1∴2x=2(2y+2)∴x=2y+2①又∵27y=3x-1∴33y=3x-1∴3y=x-1②解方程組為：∴x-y=3.設(shè)計意圖：熟練掌握冪的運(yùn)算法則，并能進(jìn)行靈活運(yùn)用，在計算過程中注意指數(shù)的運(yùn)算，對公式的逆用要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用.2.整式的乘法和除法命題角度：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.（1）下列運(yùn)算正確的是（）BA.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.（2x）3=6x3D.（2x2+x）÷x=2x解析：A.應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯誤；B.2x·3x2=6x3，正確；C.應(yīng)為（2x）3=23x3=8x3，故本選項(xiàng)錯誤；D.應(yīng)為（2x2+x）÷x=2x+1，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.（2）下列計算中，正確的是（）BA、2a3·3a2=6a6B、4x3·2x5=8x8C、2x·2x5=4x5D、5x3·4x4=9x7（3）下列運(yùn)算正確的是（）DA.x2·x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x5（4）已知：a+b=m，ab=-4，化簡：（a-2）（b-2）的結(jié)果是（）DA.6B.2m-8C.2mD.-2m解析：∵a+b=m，ab=-4，∴（a-2）（b-2）=ab+4-2（a+b）=-4+4-2m=-2m，故選D.（5）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（）BA.13B.-13C.36D.-36解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，所以a+b=-13.故選B.(6)①(-5a2b)(-3a)②(2x)3(-5xy2)③-2x2·(x-5y)④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)解：①(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b②(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2③-2x2·(x-5y)=-2x3+10x2y④(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)=72x2y5+60x3y4-126xy6（7）當(dāng)x＝-7時，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為_________．解析：化簡原式，得x2＋9x+8，當(dāng)x=-7時，原式=(-7)2＋9(-7)+8=-6.（8）①(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解：原式=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-6.②已知．求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．原式=6a2+3a--（4a2-1）=2a2+3a+1∵，∴2a2+3a+1=6+1=7.③已知A=（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B=﹣x2﹣xy﹣1，且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值.3A+6B=3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2﹣xy﹣1）=3[2x2-2x+x-1-x+3xy]+（﹣6x2﹣6xy﹣6）=6x2-6x+3x-3-3x+9xy﹣6x2﹣6xy﹣6=-6x+3xy-9∵3A+6B的值與x無關(guān)，∴y=2.（9）①一個單項(xiàng)式與-3x3y3的積是12x5y4，則這個單項(xiàng)式為________.-4x2y②—12a3bc÷（ ）=4a2b；（4x2y—8x3）÷4x2=___________.-3ac；y-2x.設(shè)計意圖：熟練利用法則進(jìn)行計算.3.整式乘法公式命題角度：平方差公式與完全平方公式（1）①(3a+2b)(3a?2b)②(-2x-y)(-y+2x)解：①(3a+2b)(3a?2b)=9a2－4b2②(-2x-y)(-y+2x)=y2-4x2（2）運(yùn)用兩數(shù)和（差）的平方公式計算：

①(4a-b)2②(y+0.5)2③(-2x-1)2解：①原式=(4a)2-2?4a?b+b2=16a2-8ab+b2②原式=y2+2?y?0.5+0.52=y2+y+0.25③原式=(-2x)2-2?(-2x)?1+12=4x2+4x+1（3）①已知x+y=-5，xy=3，則x2+y2=（）CA.25 B.-25C.19 D.-19②若a2-6a+M是一個完全平方式，則M等于()DA．-3B．3C．-9D．9③如果整式x2+mx+32恰好是一個整式的平方，那么常數(shù)m的值是（）DA.6 B.3C.±3 D.±6（4）計算：①②=4m2-20m+25=a4-81（5）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為4，則另一邊長為____解析：根據(jù)拼成的長方形的面積等于正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解.設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x，則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.（6）如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿虛線剪開，均分成4塊小長方形，拼成如圖2的長方形.（1）陰影正方形的邊長是多少？（2）請用不同的兩中方法計算陰影正方形的面積（3）觀察圖2，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn三個代數(shù)式之間的關(guān)系？（7）若x2－4x＋y2－10y＋29=0，求x2y2＋2x3y2＋x4y2的值.解析：一個方程求兩個未知數(shù)顯然不容易，考慮已知等式的特點(diǎn)，將其整理為兩個完全平方式的和，利用其非負(fù)性求出x、y，再化簡所求代數(shù)式后代入求值.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29=0，∴（x2－4x+4）＋（y2－10y＋25）=0，∴（x-2）2+（y-5）2=0，∴x=2，y=5.x2y2＋2x3y2＋x4y2=x2y2（1+2x+x2）=（xy）2（1+x）2=（2×5）2×（1+2）2=900.設(shè)計意圖：上以基礎(chǔ)題目為主，在此基礎(chǔ)上提供了少量綜合性、靈活性較強(qiáng)的題目，這樣就可以讓每一個學(xué)生都能融入到課堂，都能感受到成功的快樂，找到學(xué)習(xí)的自信，實(shí)際教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)將復(fù)習(xí)課的上課形式設(shè)計得更加靈活多樣，除了傳統(tǒng)的師生問答，還可以采用分組競賽、必答搶答等方式，讓學(xué)生在活潑又不失緊張的學(xué)習(xí)氛圍中快樂的學(xué)習(xí).4.科學(xué)技術(shù)法命題角度：科學(xué)技術(shù)法的應(yīng)用（1）芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻約有0.00000201千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.01×10-6千克B.0.201×10-5千克C.20.1×10-7千克D.2.01×10-7千克【解析】選A.0.00000201=2.01×0.000001=2.01×10-6故選A.（2）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000，57000000，123000000000解：1000000＝10657000000＝5.7×1071230000000