浙江省湖州市南潯區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析_第1頁(yè)
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浙江省湖州市南潯區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a52.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.3.如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為()A. B. C. D.4.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.5.估算的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間6.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起,下面一張保持不動(dòng),將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:17.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>08.計(jì)算的值()A.1 B. C.3 D.9.如圖,是半圓圓的直徑,的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn),已知,則()A. B. C. D.10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn),雙曲線經(jīng)過點(diǎn),給出下列結(jié)論:;;,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;其中正確結(jié)論是______填寫序號(hào)12.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語(yǔ)句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫序號(hào)).13.如圖,已知矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F.則下列結(jié)論:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正確的結(jié)論是_____.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)14.利用1個(gè)a×a的正方形,1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的矩形可拼成一個(gè)正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.15.如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),沿著BE將△ABE折疊,點(diǎn)A剛好落在BF上,若AB=2,則AD=________.16.在中,若,則的度數(shù)是______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD是對(duì)角線,∠ADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).(1)求證:四邊形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),則PF+PM的最小值為,并在圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.18.(8分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng),且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值.19.(8分)已知關(guān)于x的方程.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.20.(8分)(1)計(jì)算:sin45°(2)解不等式組:21.(8分)如圖,直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),點(diǎn)D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點(diǎn)C,且∠COD=∠CBO.(1)請(qǐng)直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長(zhǎng)線上尋找一點(diǎn)E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).22.(10分)如圖,直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn).(1),點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)在軸上找一點(diǎn),在軸上找一點(diǎn),使的值最小,求出點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四邊形ABCD的面積.24.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形,并說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項(xiàng)正確;D、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.3、D【解析】

過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.4、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯(cuò)誤;B是圓柱,錯(cuò)誤;C是圓錐,錯(cuò)誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形的識(shí)別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.5、C【解析】

由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;【詳解】解:正六邊形的面積,

陰影部分的面積,

空白部分與陰影部分面積之比是::1,

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.7、C【解析】

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).8、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AE,

∵AB是直徑,

∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,

∵EB=EC,

∴AB=AC,

∴∠C=∠B,

∵∠BAC=50°,

∴∠C=(180°-50°)=65°,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.10、C【解析】

設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,由題意得:,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、①③【解析】試題解析:∵拋物線開口向上且經(jīng)過點(diǎn)(1,1),雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(a,bc),∴,∴bc>0,故①正確;∴a>1時(shí),則b、c均小于0,此時(shí)b+c<0,當(dāng)a=1時(shí),b+c=0,則與題意矛盾,當(dāng)0<a<1時(shí),則b、c均大于0,此時(shí)b+c>0,故②錯(cuò)誤;∴可以轉(zhuǎn)化為:,得x=b或x=c,故③正確;∵b,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,當(dāng)a>1時(shí),2a﹣1>3,當(dāng)0<a<1時(shí),﹣1<2a﹣1<3,故④錯(cuò)誤;故答案為①③.12、③【解析】

根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.13、①②【解析】

只要證明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正確,不妨設(shè)DF平分∠ADC,則△ADF是等腰直角三角形,這個(gè)顯然不可能,故③錯(cuò)誤,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④錯(cuò)誤,故答案為①②.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.14、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個(gè)正方形的面積分別為a1,b1,兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長(zhǎng)為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點(diǎn)睛:本題考查了運(yùn)用完全平方公式分解因式,關(guān)鍵是理解題中給出的各個(gè)圖形之間的面積關(guān)系.15、【解析】如圖,連接EF,∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn),∴AE=ED,CF=DF=CD=AB=1,由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E,∴A′E=DE,在Rt△EA′F和Rt△EDF中,,∴Rt△EA′F≌Rt△EDF(HL),∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3,在Rt△BCF中,BC=.∴AD=BC=2.點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是連接EF,證明Rt△EA′F≌Rt△EDF,得出BF的長(zhǎng),再利用勾股定理解答即可.16、【解析】

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出,,再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】在中,,,,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,以及平行四邊形的對(duì)邊相等證明四邊形DEBF的四邊相等即可證得;(2)連接EM,EM與BD的交點(diǎn)就是P,F(xiàn)F+PM的最小值就是EM的長(zhǎng),證明△BEF是等邊三角形,利用三角函數(shù)求解.【詳解】(1)∵平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E時(shí)AB的中點(diǎn),∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四邊形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四邊形DEBF是菱形;(2)連接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等邊三角形.∵M(jìn)是BF的中點(diǎn),∴EM⊥BF.則EM=BE?sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱,根據(jù)菱形的對(duì)稱性,理解PF+PM的最小值就是EM的長(zhǎng)是關(guān)鍵.18、(1)CH=AB.;(2)成立,證明見解析;(3)【解析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△ABF≌△CBE,即可判斷出∠1=∠2;然后根據(jù)EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,判斷出∠4=∠HBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB即可.(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,可得CK<AC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大;然后根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DFK≌△DEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法,判斷出△DAK≌△DCH,即可判斷出AK=CH=AB;最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可.【詳解】解:(1)如圖1,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),DE=EC,∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∴EC=AF,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.如圖2,連接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如圖3,,∵CK≤AC+AK,∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí),CK的長(zhǎng)最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3,∴CK=AC+AK=AC+AB=,即線段CK長(zhǎng)的最大值是.考點(diǎn):四邊形綜合題.19、(1),;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,只要證明根的判別式大于0即可.試題解析:(1)設(shè)方程的另一根為x1,∵該方程的一個(gè)根為1,∴.解得.∴a的值為,該方程的另一根為.(2)∵,∴不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn):1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;2.一元二次方程根根的判別式;3.配方法的應(yīng)用.20、(1);(2)﹣2<x≤1.【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.【詳解】(1)sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5;(2)(2)由不等式①,得x>-2,由不等式②,得x≤1,故原不等式組的解集是-2<x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法.21、(1)詳見解析;(2)(,1).【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng),即⊙M的直徑,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角可得BD平分∠ABO;(2)作輔助構(gòu)建切線AE,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值可得∠OAB=30°,分別計(jì)算EF和AF的長(zhǎng),可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】(1)∵點(diǎn)A(,0)與點(diǎn)B(0,﹣1),∴OA=,OB=1,∴AB==2,∵AB是⊙M的直徑,∴⊙M的直徑為2,∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,∴∠CBO=∠CBA,即BD平分∠ABO;(2)如圖,過點(diǎn)A作AE⊥AB于E,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過E作EF⊥OA于F,即AE是切線,∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,∴∠OAB=30°,∵∠ABO=90°,∴∠OBA=60°,∴∠ABC=∠OBC==30°,∴OC=OB?tan30°=1×,∴AC=OA﹣OC=,∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,∴∠EAC=60°,∴△ACE是等邊三角形,∴AE=AC=,∴AF=AE=,EF==1,∴OF=OA﹣AF=,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1).【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題,考查了勾股定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、(1),;(1),.【解析】

(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上,將A(-1,a)代入y=x+4,求出a的值,得到點(diǎn)A的坐標(biāo),再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo);

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接A′B′,交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式,進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得:a=-1+4,解得:a=3,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

把點(diǎn)A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=,

得:k=-3,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-.

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得:解得:或∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為3,(-3,1);(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接A′B′,交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接PB、QA,如圖所示.

∵點(diǎn)B、B′關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PB′,

∵點(diǎn)A、A′關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1,3),QA=QA′,

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′,值最?。?/p>

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n,

把A′,B′兩點(diǎn)代入得:解得:∴直線A′B′的解析式為y=x+1.

令y=0,則x+1=0,解得:x=-1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

令x=0,則y=1,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱中的最短線路問題,解題的關(guān)鍵是:(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo);(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置.本題屬于基礎(chǔ)題,難度適中,解決該題型題目時(shí),聯(lián)立解析式成方程組,解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.23、(1

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