江西省吉安市文武學(xué)校職業(yè)高中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市文武學(xué)校職業(yè)高中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D2.如圖，H為四棱錐P﹣ABCD的棱PC的三等分點(diǎn)，且PH=HC，點(diǎn)G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)m等于（）

A． B．P，D C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點(diǎn)共面，則G即為AH與平面PBD的交點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則G即為PO與AH的交點(diǎn)，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點(diǎn)，H為PC的三等分點(diǎn)，取HC的中點(diǎn)E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故選：C3.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略4.如圖，一個(gè)簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()．A．15π

B．18π C．21π

D．24π參考答案：C略5.若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是=2x+1250，若用水量為

50kg時(shí)，預(yù)計(jì)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（）A．1350kg B．大于1350kg C．小于1350kg D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，x=50kg代入即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，∵水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸方程是=2x+1250，∴當(dāng)x=50kg時(shí)，=2×50+1250=1350，∴當(dāng)用水量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)的某種產(chǎn)量是1350kg，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．6.（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，則a+b的值為（

）

A－1

B

1

C

0

D

2參考答案：C略8.若，則下列結(jié)論中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D10.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數(shù)；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．12.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．13.已知函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列前2018項(xiàng)的和為_____________．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到函數(shù)的化簡運(yùn)算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡得到是解答的關(guān)鍵.14.某商品在5家商場的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點(diǎn)】兩個(gè)變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因?yàn)榛貧w直線過樣本中心點(diǎn)（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知等差數(shù)列中，若，則．

參考答案：1116.如右圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm．參考答案：17.如圖為某天通過204國道某測速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，G是DB上的點(diǎn)，且DG=2GB．（I）作出長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點(diǎn)O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點(diǎn)O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》（試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：⑴該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？⑶空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴由題意知該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有天；

……4分⑵中度污染被抽到的天數(shù)共有天；

……9分⑶設(shè)“市民王先生當(dāng)天適宜戶外晨練”為事件，則.

……14分20.已知函數(shù)，g（x）=x﹣﹣f（x）（其中a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），從而求出函數(shù)的表達(dá)式，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∴，∴f'（1）=1﹣f'（1）∴∴，∴∴當(dāng)∴0＜x＜2時(shí)，∴f'（x）＞0；當(dāng)∴x＞2時(shí)，∴f'（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）．（2），則，由題意可知在[2，+∞）上恒成立，即2x2﹣x+2a≥0在[2，+∞）上恒成立，因函數(shù)u（x）=2x2﹣x+2a開口向上，且對(duì)稱軸為，故u（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此只需使u（2）≥0，解得a≥﹣3；