天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a∈{-2,0,1,},則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個(gè)數(shù)為()A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則與的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，，若，則的最小值為A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為-1，則輸出的k值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.已知，則的最大值為（

）

A.5

B.3

C.2

D.6參考答案：A10.設(shè)都是正數(shù)，則，，三個(gè)數(shù)（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一個(gè)大于2

D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式的第3項(xiàng)為______.參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案?！驹斀狻康恼归_式的第項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．14.過原點(diǎn)向曲線可作三條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④16.（5分）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長PF交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△OPQ=．參考答案：【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先利用拋物線的定義，求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而可求PQ的方程，代入拋物線方程，可求Q的坐標(biāo)，從而可求S△OPQ．解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．∵拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，∴P的橫坐標(biāo)為2，代入拋物線方程，可得P的縱坐標(biāo)為±2，不妨設(shè)P（2，2），可得直線PQ的斜率為2，∴直線PQ的方程為y=2（x﹣1），代入拋物線，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，將x=代入拋物線可得y=，∴S△OPQ==．故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P，Q的坐標(biāo)是關(guān)鍵．17.為了了解一片樹林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).所得數(shù)據(jù)如圖，那么在這100株樹木中，底部周長不小于110cm的有

株.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

合計(jì)

參考公式：K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”和非體育迷，填入列聯(lián)表；計(jì)算觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知“超級體育迷”5人，其中女2人，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出“體育迷”共計(jì)：100×（0.02+0.005）×10=25（名），其中女生：10名；非體育迷：100﹣25=75（名），其中女生為55﹣10=45（名），男生：35名；填入列聯(lián)表如下；

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100計(jì)算觀測值K2===≈3.030，因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件Ω為AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de；其中A、B、C表示男性，d、e表示女性；Ω由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，由A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，有Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de；則A中有7個(gè)基本事件組成，所以P（A）=．【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．19.在數(shù)列中，（1）設(shè)證明是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由已知得，又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）知兩式相減得20.已知直線滿足下列兩個(gè)條件：（1）過直線y=–x+1和y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線的方程．（12分）參考答案：解析：由，得交點(diǎn)(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線的方程為:3x+y+1=0.21.求經(jīng)過直線L1：3x+4y–2=0與直線L2：x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直；

參考答案：交點(diǎn)是(-2,2)和2x+y+5=0平行的是2x+y+2=0和2x+y+5=0垂直的是x-2y+6=0

略22.己知函數(shù)

(I)求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20