山西省晉中市經緯機械集團有限公司中學2022年高二數學文月考試題含解析

山西省晉中市經緯機械集團有限公司中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在上是減函數時，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足,則與滿足A．

B．C．為常數函數

D．為常數函數參考答案：C略3.數列的一個通項公式=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.某廠生產每噸產品的成本(元)與生產過程中的廢品率(%)的回歸方程為,下列說法正確的是

(

)

A.廢品率每增加,成本每噸增加元

B.廢品率每增加,成本每噸增加C.廢品率每增加,成本每噸增加元

D.廢品率每增加,成本每噸增加元參考答案：C略5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當有k=4，ρ=360時不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．6.已知是等差數列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略7.正三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F(xiàn)，G為AB，AA1，A1C1的中點，則B1F與面GEF成角的正弦值（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】綜合題．【分析】利用等體積，計算B1到平面EFG距離，再利用正弦函數，可求B1F與面GEF成角的正弦值．【解答】解：設正三棱柱的，取A1B1中點M，連接EM，則EM∥AA1，EM⊥平面ABC，連接GM∵G為A1C1的中點，棱長為∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，F(xiàn)G=，F(xiàn)E=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，則∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，∴S△GEF=GE×FN=，S△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，∴V三棱錐G﹣FEB1=S△EFB1×GH=，設B1到平面EFG距離為h，則V三棱錐B1﹣EFG=S△GEF=，∵V三棱錐G﹣FEB1=V三棱錐B1﹣EFG，∴，∴h=設B1F與平面GEF成角為θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F與面GEF所成的角的正弦值為．故選A．【點評】本題考查線面角，考查三棱錐的體積計算，考查轉化思想，解題的關鍵是利用等體積計算點到面的距離．8.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數關系為y=2x,當x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.9.閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數,符號[]表示“不超過的最大整數”，在數軸上，當是整數，[]是，當不是整數時，[]是左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯()函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數{}=-[]，給出下列四個命題；①函數[]的定義域是，值域為[0，1]

②方程{}=有無數個解；③函數{}是周期函數

④函數{}是增函數。其中正確命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B10.正方體的外接球與內切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為

；

參考答案：略12.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：

．參考答案：

13.設，，，則從小到大的排列順序為

.參考答案：14.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：略15.已知…，觀察以上等式，若均為實數），則

_．參考答案：

16.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：＝1略17.若復數為純虛數，則z=________.參考答案：5i.【分析】利用純虛數的定義、復數的運算即可得出．【詳解】∵為純虛數，∴，∴，∴.故答案為：5i【點睛】本題考查了純虛數的定義、復數的運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？參考答案：（Ⅰ）由題意得，所以．

…3分（Ⅱ）由直方圖分數在[50,60]的頻率為0.05，[60,70]的頻率為0.35,[70,80]的頻率為0.30,[80,90]的頻率為0.20,[90,100]的頻率為0.10,所以這100名學生期中考試數學成績的平均分的估計值為：

………………6分（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數為，第4組人數為人，第5組人數為人．所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組:人，第4組:人，

第5組:人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

…9分設第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:其中恰有1人的分數不低于90分的情形有：，，，，，共5種．…13分所以其中第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率為19.設函數f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）當m=1時，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率；（2）求函數的單調區(qū)間與極值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；63：導數的運算；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由已知中函數f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根據m=1，我們易求出f（1）及f′（1）的值，代入點斜式方程即可得到答案．（2）由已知我們易求出函數的導函數，令導函數值為0，我們則求出導函數的零點，根據m＞0，我們可將函數的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導函數的符號，即可得到函數的單調區(qū)間．【解答】解：（1）當m=1時，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因為m＞0，所以1+m＞1﹣m．當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）遞減極小值遞增極大值遞減所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內是減函數，在（1﹣m，1+m）內是增函數．函數的極小值為：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函數的極大值為：f（1+m）=．20.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點G,連結FG,DG.

6分⑵設AC,BD交于O，連結FO..設BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設C到平面AEF的距離為h.∵VC－AEF=VF－ACE,∴.

9分即

∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

12分

略21.（本小題共12分）在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據題設數據完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機與性別是否有關？參考答案：解：（1）請根據題設數據完成如下列聯(lián)表；

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認為“暈機與性別有關”.

……12分

略22.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a