云南省昆明市石林彝族自治縣民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治縣民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除參考答案：略2.過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m與橢圓+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】點(diǎn)斜式寫出直線m的方程，代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)公式求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線m的方程求出P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線OP的斜率k2，計(jì)算k1k2的值．【解答】解：過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線m的方程為

y﹣0=k1（x+2），代入橢圓的方程化簡得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的橫坐標(biāo)為，P的縱坐標(biāo)為k1（x1+2）=，即點(diǎn)P（，），直線OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故選D．3.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C4.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

A．內(nèi)所有的直線都與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．直線與平面有公共點(diǎn)

D．內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C5.在利用最小二乘法求回歸方程時(shí)，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因?yàn)榛貧w直線方程，過樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．6.長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，則C1D與B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°參考答案：A7.已知命題;命題，且的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐各個(gè)側(cè)面中，最大的側(cè)面面積為（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，最大的側(cè)面面積為S△OADB3，故選C．9.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是

A．3，2

B．28，32

C．23，23

D．8，2參考答案：B10.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)P在線段BD1上，且BP=BD1，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】P到平面ABCD的距離為，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距離d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略12.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：14.計(jì)算：=________。參考答案：i略15.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略16.寫出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略17.曲線y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某小型餐館一天中要購買兩種蔬菜，蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3元，根據(jù)需要，蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元。（1）寫出一天中購買蔬菜的公斤數(shù)和購買蔬菜的公斤數(shù)之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，兩種蔬菜加工后沒公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？參考答案：（1）依題意，蔬菜購買的公斤數(shù)和蔬菜購買的公斤數(shù)之間的滿足的不等式組如下：

………………3分畫出的平面區(qū)域如右圖.

………………6分(2)設(shè)餐館加工這兩種蔬菜利潤為元，則目標(biāo)函數(shù)為

……………7分

表示過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為的一組平行線在軸上的截距.

聯(lián)立解得即

………………9分當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最大，即

………………11分答：餐館應(yīng)購買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤最大為52元.…………12分19.（本小題滿分13分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，耗油（升）

-------5分

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油升.

（2）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得：-----8分

則令得當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù).故當(dāng)時(shí)，取到極小值因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)極值，所以它是最小值.

------13分

答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.20.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域?yàn)镽，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’21.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．(I)求曲線C的方程；(II)設(shè)直線與C交于A、B兩