山東省德州市夏津縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

夏津一中2023-2024學(xué)年下學(xué)期三月份月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則257是這個(gè)數(shù)列的()A.第7項(xiàng)B.第8項(xiàng)C.第9項(xiàng)D.第10項(xiàng)2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則的值為（）A．B．C．D．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（）A．33 B．44 C．55 D．664.在等比數(shù)列中，若，，則（）A.B.C.D.5.若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱SKIPIF1<0具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）A．SKIPIF1<0 B． C． D．SKIPIF1<06.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為()A．2B．C． D．8.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù)．直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出，不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使不等式成立的正整數(shù)的最大值為（

）A．11 B．10 C．9 D．8選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．時(shí)，n的最大值為13C．?dāng)?shù)列中的最大項(xiàng)為 D．時(shí)，n的最大值為2710．下列各式正確的是（）A．B． C．D．11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則是等差數(shù)列

B.若，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

C.若，，則是等比數(shù)列

D.若，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列中，=1，=3，則的值是_________．13已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則________．14.已知數(shù)列滿足，且，若（其中表示不超過的最大整數(shù)），則；數(shù)列前2023項(xiàng)和．四、解答題：本題共6小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知函數(shù)圖像上兩點(diǎn)（1）若割線的斜率不大于，求的范圍；（2）求及在點(diǎn)處的切線方程.16.已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項(xiàng).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.17.等差數(shù)列中，=14，前10項(xiàng)和．⑴求；⑵將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)，…，依次排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和．18.已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，且、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.數(shù)列滿足，，且．

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)使，，成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，請(qǐng)說明理由．月考參考答案：一.單選題：1-8BBCCACDB二.多選題：9.BC10.CD11.ACD三.填空題：12.1613.21014.-13四．解答題：15.解：(1)由題意得，割線AB的斜率為，，由，得，又所以的取值范圍是．(2)由(1)知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的導(dǎo)數(shù)為，又，所以切線的方程為，即．16.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，是和的等差中項(xiàng)，，即，解得，（2）17.解：⑴⑵設(shè)新數(shù)列為，由已知，前項(xiàng)和18.解：(1)因?yàn)?，，成等比?shù)列，

所以，所以，整理得，將代入得，解得或，

由于是正項(xiàng)等差數(shù)列，舍去，即．

所以．因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

所以，即．(2)因?yàn)閍2=5，d=2，所以所以，．所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．19.解：解：(1)解由已知，得．又，可得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，20.解：(1)當(dāng)時(shí)，，所以．，當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得，

從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

由，兩邊同除以，

得，

從而數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差的等差數(shù)列，所以，

從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(2)由(1)得，

于是，

所以，

兩式相減得，

所以，

由(1)得，

因?yàn)槿我獾模加校?/p>

即恒成立，

所以恒成立，

記，

所以，

因?yàn)?/p>

，

從而數(shù)列為遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)取最小值，

于是．

(3)假設(shè)存