《用配方法求解一元二次方程》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析教材分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)開(kāi)平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開(kāi)方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式?在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過(guò)程，初步理解了一元二次方程解的意義；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過(guò)程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力?教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)會(huì)用開(kāi)方法解形如的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力；經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過(guò)程，獲得解二元一次方程的基本技能；經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過(guò)程，體會(huì)其中的化歸思想；能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】配方法解一元二次方程的過(guò)程.課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是_____，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2.用字母表示因式分解的完全平方公式.二、合作交流，探究新知（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102（3）上節(jié)課我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過(guò)程,求出x的精確解嗎？你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?(小組交流）【設(shè)計(jì)意圖】：能夠用舊知識(shí)引出這節(jié)課所要的學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既讓同學(xué)們復(fù)習(xí)舊知，也為這節(jié)課新的知識(shí)的講解做了一個(gè)很好的準(zhǔn)備.做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立.1.x2+12x+=(x+6)22.x2-6x+=(x-3)23.x2-4x+=(x-)24.x2+8x+=(x+)2正確答案：（1）62（2）32（3）222（4）424三、運(yùn)用新知例題：（1）解方程：x2+8x-9=0解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x＝9兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42（x+4）2=25開(kāi)平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5，所以x1=1,x2=-9.（2）解梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題中的x滿足的方程：x2+12x-15=0解：移項(xiàng)得x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51兩邊開(kāi)平方，得；所以：；但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離,所以，不合題意舍去.答：梯子底部滑動(dòng)的距離是米.思考一下：你能從這兩道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎？1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；3.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項(xiàng)；4.開(kāi)方:方程左右兩邊開(kāi)方；5.求解:解一元一次方程；6.定解:寫出原方程的解.我們通過(guò)配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.四、鞏固新知如圖,在一塊長(zhǎng)35m,寬26m的矩形地面上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一邊平行）,剩余部分栽種花草,要使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得(35-x)(26-x)＝850x2-61x+60＝0解這個(gè)方程,得x1＝1；x2＝60(不合題意,舍去).答:道路的寬應(yīng)為1m.五、歸納小結(jié)本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？會(huì)見(jiàn)了兩個(gè)“老朋友”:平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程:1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；2.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕