2023-2024學年浙江省杭州十三中九年級（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州十三中九年級（下）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若2m=n5，則A.10 B.7 C.52 D.2.由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.如圖，DE/?/BC，AD：DB=1：A.3

B.4

C.6

D.10

4.在△ABC中，∠ABC=90°，若A.65 B.503 C.6 5.兩個相似三角形的相似比是1：2，則其對應中線之比是(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：46.要在一個三角形鐵皮上截下一個面積最大的圓，此圓圓心應在三角形(

)A.三邊高線的交點 B.三個角的平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點 D.三邊中線的交點7.一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為18°，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A.14 B.18 C.16 D.208.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓.若A.414π?20

B.412π

9.已知B(3,3)、C(0,3)A.?2≤a≤1 B.?210.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E為AC邊上一點，連結(jié)BE，以AB為直徑的圓分別交B

A.1?tanα B.co二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算：4sin30°12.如圖，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3，⊙O是以B

13.△ABC的邊AB=8，邊AC，BC的長是一元二次方程14.如圖，設AD、BE、CF為△ABC的三條高，若AB=6，BC

15.已知實數(shù)x，y滿足x2+5x+y?16.如圖，已知AC，CE是正六邊形ABCDEF的兩條對角線，點G，H分別為線段AC，CE上的點，且有AG=kAC，C

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

如圖，用一個圓心角為120°的扇形圍成一個無底的圓錐，

(1)若圓錐的母線長為3cm，求圓錐的側(cè)面積．

(18.(本小題9分)

在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是13．

(1)求任意摸出一個球是黑球的概率；

(2)小明從盒子里取出m個白球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為119.(本小題9分)

在二次函數(shù)y=ax2+bxx…??012…y…0??04…(1)求該二次函數(shù)的表達式；

(2)當y20.(本小題9分)

如圖F為平行四邊形ABCD的邊AD延長線上一點，BF分別交CD，AC于G，E.(1)求證：EF21.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD=CB，AC，BD相交于點E，過點C作CF/?/BD，CF與AB的延長線相交于點F，連接AD．

22.(本小題9分)

小馳同學熱愛數(shù)學熱愛羽毛球，經(jīng)常運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析.如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA=3m，CA=2m，擊球點P在y軸上.若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關系C1：y=a(x?1)2+3.2；若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離23.(本小題9分)

知拋物線y=ax2?2ax(a≠0)

(1)直接寫出拋物線的頂點坐標(用含a的式子表示)；

(2)拋物線是否過定點？若過，請求出定點坐標，若不過，請說明理由；24.(本小題9分)

在△ABC中，已知∠BAC=α，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．

(1)如圖1，當α=30°時，小黨同學靈活運用一線三等角構(gòu)造相似三角形知識，他作出∠EBD=∠FCD=60°，利用三角形相似求出AD的長，請你幫助他證明：△ABE∽△CAF；

(2)當α=45°時．

①答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2m=n5，

∴mn=10，

2.【答案】D

【解析】解：從正面看，會看到，

故選：D．

找到從正面看所得到的圖形即可．

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3.【答案】A

【解析】解：∵DE/?/BC，

∴ADDB=AEEC，即A4.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=90°，

∴sinA=BCAC=35，

∵AC=10，

∴B5.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似三角形對應邊之比1：2，

∴兩個相似三角形的相似比為1：2，

∴它們的對應中線之比是1：2，

故選：B．

根據(jù)相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應中線的比等于相似比是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵三角形中面積最大的圓為三角形的內(nèi)切圓，

∴在一個三角形鐵皮上截下一個面積最大的圓，此圓圓心應在三角形三個角的平分線的交點，

故選：B．

因為三角形中面積最大的圓為三角形的內(nèi)切圓，所以在一個三角形鐵皮上截下一個面積最大的圓，此圓圓心為該三角形的內(nèi)心，即該三角形三個角的平分線的交點，于是得到問題的答案．

此題重點考查三角形的內(nèi)切圓的定義，正確理解“三角形的內(nèi)心為該三角形三條角平分線的交點”是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為18°，

∴該正多邊形的邊數(shù)為：n=36018=20，故D正確．

故選：D．8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BD，則BD過點O，

在Rt△ABD中，AB=4，BC=5，

∴BD2=AB2+AD9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，當x=3時，y≥3，

即9?6+a+2≥3，解得a≥?2，

當y=3時，x≤3，

即3=x2?2x+a+2，

x2?2x+a?1=0，

(10.【答案】B

【解析】解：連接AD，如圖，

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴BD=CD，∠BAD=∠C=45°，

∵∠BHD=∠BAD，

∴∠BHD=∠C，

∵∠HBD=∠C11.【答案】2

【解析】解：4sin30°=4×112.【答案】相切

【解析】解：如圖所示：作OE⊥AD于E．

則OE=AB=3，

∵BC=6，

∴OB=12BC=3，

∴OE=OB，即圓心到直線的距離=半徑，

∴直線AD與13.【答案】5

【解析】解：∵m2?16m+60=0，

(m?10)(m?6)=0，

解得：m1=10，m2=6，

∵14.【答案】245【解析】解：∵AD，BE，CF為△ABC的三條高，易知B，C，E，F(xiàn)四點共圓，

∴△AEF∽△ABC，

∴AFAC=EFBC15.【答案】6

【解析】解：由題知，

y=?x2?5x+2，

則x+y=?x2?4x+2

=?x2?4x?4+6

=16.【答案】3【解析】解：設正六邊形中心為O，連接BE交AC于N，連接OA、OF，由正六邊形的性質(zhì)可知，直線BE為正六邊形的對稱軸，

∴BE⊥AN，AN=NC=12AC，∠AOB=∠AOF=∠EOF=60°，OA=OB=OF=OE，

∴△AOB是等邊三角形，

設正六邊形邊長為a，

∴OB=OA=AB=a，BE=2a，

在△AON中，ON=12OB=12a，

∴NE=62a，BN=12a，

∴AN=OA2?ON2=317.【答案】解：(1)∵圓錐的母線長為3cm，

∴扇形的半徑為3cm，

∴扇形面積為：120π×32360=3π(cm2)，

∴圓錐的側(cè)面積為3πcm2；

(2)設扇形的半徑為r?cm【解析】(1)根據(jù)扇形面積公式計算；

(218.【答案】解：(1)∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是13，

∴盒子中球的總數(shù)為：5÷13=15(個)，

故盒子中黑球的個數(shù)為：15?3?5=7(個)；

∴任意摸出一個球是黑球的概率為：715；

【解析】(1)直接利用概率公式計算得出盒子中黑球的個數(shù)；

(2)直接利用概率公式的意義分析得出答案；

19.【答案】解：(1)根據(jù)表中可知：點(?1,?2)和點(0,?2)關于對稱軸對稱，

即對稱軸是直線x=?12，

設二次函數(shù)的表達式是y=a(x+12)2+k，

把點(?2,0)和點(0,?2)代入得：a(?2+12)2+k【解析】(1)根據(jù)表中點的坐標得出函數(shù)的對稱軸，設二次函數(shù)的表達式是y=a(x+12)20.【答案】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴△AEF∽△CEB，

∴EFEB=AECE．

(2)解：∵AB/?/CD，

∴△AB【解析】(1)根據(jù)三角形相似即可得證；

(2)由AB/?/CD得△ABE21.【答案】(1)證明：連接OC交BD于點G，

∵CD=CB，

∴CD=CB，

∴OC垂直平分BD，

∵CF/?/BD，

∴∠OCF=∠OGB=90°，

∵OC是⊙O的半徑，且CF⊥OC，

∴CF是⊙O的切線．

【解析】(1)連接OC交BD于點G，由CD=CB，得CD=CB，則OC垂直平分BD，因為CF/?/BD，所以∠OCF=∠OGB=9022.【答案】解：(1)羽毛球的水平距離為1m時，飛行高度為2.4m，則2.4=?0.4+b，

解得b=2.8，

那么一次函數(shù)關系C2：y=?0.4x+2.8，當x=0，y=2.8，則點P(0,2.8)，

2.8=a(0?1)2+3.2，

解得a=?0.4，

故a=?0.4，b=2.8；

(2)①選擇扣球，一次函數(shù)C2：y=?0.4x+2.8，且OA=3，

則y【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式和過點(1,2.4)解得b，再求得點P，代入二次函數(shù)求得a；

(2)①選擇扣球，利用一次函數(shù)求得網(wǎng)AB高；選擇吊球，結(jié)合OA，利用二次函數(shù)求得值與網(wǎng)高進行判斷即可；23.【答案】解：(1)拋物線y=ax2?2ax=a(x?1)2?a，

∴拋物線的頂點坐標為(1,?a)；

(2)∵y=ax2?2ax=ax(x?2)，

∴拋物線過定點(0,0)，(2,0)；

(3)存在實數(shù)m，使得y1<y3<y2≤?a恒成立，

∵y1<y3<y2≤【解析】(1)將拋物線y=ax2?2ax化為頂點式，即可求解；

(2)y=24.【答案】(1)證明：如圖1，作∠EBD=∠FCD=60°，交AD于E，F(xiàn)，

∵AD⊥BC，∠EBD=∠FCD=60°，

∴∠BED=∠DFC=30°，

∴∠EAB+∠ABE=∠FAC+∠ACF=30°，

∵∠BAC=∠BAE+∠FAC=30°，