2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.|?2024|的結果是A.12024 B.2024 C.?120242.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.華為Mate60Pro手機搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預裝華為自主研發(fā)的HarmonyOA.7×108

B.70×106

4.一個袋子中裝有4個黑球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到白球的概率為35，則白球的個數(shù)n為(

)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.如圖，直線a/?/b，將三角尺直角頂點放在直線b上，若∠1=50A.20°

B.30°

C.40°6.分式方程x?5x?A.x=?1 B.x=1 7.趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為(

)A.20m B.28m C.35m8.如圖所示的幾何體是由9個大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒有發(fā)生變化的是(

)

A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖9.下列運算正確的是(

)A.2a3?a2=a B.10.某公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，按計劃第一季度的總營業(yè)額要達到6200萬元，設該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是(

)A.2100(1+x)2=6200

11.若點(?2,y1)、(?1,yA.y1 B.y2 C.y312.下列說法正確的是(

)A.如果a>b，則有|a|>|b|

B.若干個有理數(shù)相乘，如果負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負數(shù)

C.一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個圖案中由個基礎圖形組成．(

)

A.3n?1 B.3n+114.如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中MA.10 B.12 C.20 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。15.已知x2+x=1，則16.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是10.AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC

17.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)

30分鐘時到達劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假設小華掉頭、取票時間均忽略不計.兩人之間的距離y(米)與小華出發(fā)時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，則當兩人相遇時，小蘭距離劇院有______米.

18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為______米.(結果精確到0.1米)

參考數(shù)據(jù)：sin37°三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

先化簡，再求值：(1m?3?20.(本小題10分)

遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間(單位：h)的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

課外勞動時間頻數(shù)分布表勞動時間分組頻數(shù)頻率020.1204m4060.360a0.258030.15解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中a=______，m=______；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；

(3)已知課外勞動時間在60h21.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5．

(1)利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的角平分線，交AD于點22.(本小題12分)

冰封文教用品商店欲購進A、B兩種筆記本，用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進價比每本A種筆記本的進價貴10元．

(1)求A、B兩種筆記本每本的進價分別為多少元；

(2)若該商店A種筆記本每本售價24元，B種筆記本每本售價35元，準備購進A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購進23.(本小題12分)

如圖，某同學在練習打網(wǎng)球時發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關系y=?0.5x2+2x，請根據(jù)要求解答下列問題：

24.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點，且∠ACD=2∠A，CE⊥DB交DB的延長線于點E．

(1)

25.(本小題14分)

如圖，拋物線L：y=ax2+bx+3經(jīng)過點B(1,0)和(3,?12)，與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點F在對稱軸l上，點P在拋物線上，過點P作對稱軸l的垂線，垂足為E，若使以P、E、F為頂點的三角形與△AOC全等，則點P的坐標為______26.(本小題14分)

矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B(23,2)，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點(不與原點重合)，連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．

(1)直接寫出BC=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|?2024|=2024，

故選：B2.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，因此即可判斷．3.【答案】C

【解析】解：70000000=7×107，

故選：C．

將一個數(shù)表示為a×10n4.【答案】D

【解析】解：由題意得：n4+n=35，

解得：n=6，

經(jīng)檢驗，n=6是原方程的解，且符合題意，5.【答案】C

【解析】解：由圖可知，∠3=180°?90°?∠1=180°?90°?6.【答案】A

【解析】解：∵x?5x?1+2x=1，

∴x(x?57.【答案】B

【解析】解：由題意可知，AB=37m，CD=7m，

設主橋拱半徑為R?m，

∴OD=OC?CD=(R?7)m，

∵OC是半徑，OC⊥AB，8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

【解答】

解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，

故選A．9.【答案】B

【解析】解：A、2a3與?a2不是同類項，所以不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、(a3)2=a6，故本選項計算正確，符合題意；

C、a3?a10.【答案】D

【解析】解：∵該公司今年1月的營業(yè)額為2100萬元，且該公司2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，

∴該公司今年2月的營業(yè)額為2100(1+x)萬元，3月的營業(yè)額為2100(1+x)2萬元．

根據(jù)題意得：2100+2100(1+x)+2100(1+11.【答案】C

【解析】解：由反比例函數(shù)y=?2x可知k=?2<0，

∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵點(?2,y1)、(?1,y2)、(1,y3)、12.【答案】D

【解析】解：A、當a=1，b=?5時，|a|<|b，不符合題意，故A不符合題意．

B、若有一個數(shù)為零時，此時乘積為0，故B不符合題意．

C、一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個是非負數(shù)，故C不符合題意．

D、若m+n=0，則13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意有，

第1個圖案基礎圖形個數(shù)為：1+3×1=4，

第2個圖案基礎圖形個數(shù)為：1+3×2=7，

第3個圖案基礎圖形個數(shù)為：1+3×3=1014.【答案】B

【解析】解：由圖形和圖象可得BC=BA=5，BP⊥AC時，BP=4

過點B作BD⊥AC于D，則BD=4，

∴AD=CD=BC2?BD2=52?42=3

∴AC=6

∴S△ABC=12AC?BD=1215.【答案】3

【解析】解：∵x2+x=1，

∴2x4+2x3+2x+1

=2x2(x16.【答案】7

【解析】解：∵ED是線段AB的垂直平分線，

∴A與B關于ED對稱，

連接AF，交ED于點P，

∵AP=PB，

∴△PBF周長=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB，

當A、P、F三點共線時，△PBF周長最小，

∵F為BC邊的中點，AB=AC，

∴AF⊥17.【答案】120

【解析】解：由題得15v華=1.5v華?t返家，

∴小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘，

∴當小華拿到門票時，小蘭用25分鐘走了2400?1400=1000(米)，

∴小蘭的速度：v蘭=1000÷25=40(米/分)，

∴小蘭家與劇院的距離為40x30=1200(米)，

∴小華家與劇院的距離為2400?1200=1200(米)；

又∵他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，

∴15(v華+v蘭)=1200，即15(v18.【答案】0.9

【解析】解：如圖2，過點B作BF⊥AD于點F，

則四邊形BFC為矩形，

∴DF=BC，BF=DC，

在Rt△ABF中，AB=3米，∠BAF=37°，

∵sin∠BAF=BFAB，cos∠BAF=AFAB，

∴BF=AB?19.【答案】解：(1m?3?1)÷m2?8m+16m【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．20.【答案】解：(1)5；0.2

補全的直方圖如圖所示：

(2)400×(0.25+0.15)=160(人)；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，

由樹狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布直方圖，解決本題的關鍵是掌握概率公式．

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學生為1男1女的概率．

【解答】

解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=521.【答案】解：(1)如圖，作∠ABC的角平分線交AD于點E，BE即為所求；

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．【解析】(1)由作角平分線的方法進行作圖；

(2)利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)求得AD//B22.【答案】解：(1)設A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為(x+10)元，

依題意，得：160x=240x+10，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=30．

答：A種筆記本每本的進價為20元，B種筆記本每本的進價為30元．

(2)設購進【解析】(1)設A種筆記本每本的進價為x元，則B種筆記本每本的進價為(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用160元購進的A種筆記本與用240元購進的B種筆記本數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購進A種筆記本m本，則購進B種筆記本(100?m)本，根據(jù)總利潤=每本的利潤×銷售數(shù)量(購進數(shù)量23.【答案】解：(1)當y=1.5時，

1.5=?5x2+2x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為1.5m時，飛行時間是1s或3s；

(2)當y=0時，

0=?5x2+2x，【解析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=1.5即可解答本題；

(2)令y24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CE⊥DE，

∴∠E=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠ACD=2∠A，

∴∠ACD=2∠ACO，

∴∠ACO=∠DCO，

∴∠A=∠DCO，

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠DCO，

∴OC//DE，

∴∠E+∠OCE=180°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

【解析】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握