2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.|?2024|的結(jié)果是A.12024 B.2024 C.?120242.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.華為Mate60Pro手機(jī)搭載了海思麒麟9000s八核處理器，預(yù)裝華為自主研發(fā)的HarmonyOA.7×108

B.70×106

4.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為35，則白球的個(gè)數(shù)n為(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)5.如圖，直線(xiàn)a/?/b，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上，若∠1=50A.20°

B.30°

C.40°6.分式方程x?5x?A.x=?1 B.x=1 7.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為(

)A.20m B.28m C.35m8.如圖所示的幾何體是由9個(gè)大小相同的小正方體組成的，將小正方體①移走后，所得幾何體的三視圖沒(méi)有發(fā)生變化的是(

)

A.主視圖和左視圖 B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖 D.主視圖、左視圖、俯視圖9.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a3?a2=a B.10.某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為2100萬(wàn)元，按計(jì)劃第一季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到6200萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是(

)A.2100(1+x)2=6200

11.若點(diǎn)(?2,y1)、(?1,yA.y1 B.y2 C.y312.下列說(shuō)法正確的是(

)A.如果a>b，則有|a|>|b|

B.若干個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則乘積一定是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)

13.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．(

)

A.3n?1 B.3n+114.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中MA.10 B.12 C.20 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。15.已知x2+x=1，則16.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是10.AB的垂直平分線(xiàn)ED分別交AC，AB邊于E、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為BC

17.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時(shí)從家出發(fā)勻速前行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門(mén)票，立即以原來(lái)速度的1.5倍返回家中，取完?yáng)|西后仍以返回時(shí)的速度去見(jiàn)小蘭；而小蘭在出發(fā)

30分鐘時(shí)到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見(jiàn)小華，于是仍以原來(lái)的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假設(shè)小華掉頭、取票時(shí)間均忽略不計(jì).兩人之間的距離y(米)與小華出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時(shí)，小蘭距離劇院有______米.

18.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB與水平線(xiàn)AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米.則安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____米.(結(jié)果精確到0.1米)

參考數(shù)據(jù)：sin37°三、解答題：本題共8小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1m?3?20.(本小題10分)

遵義市各校都在深入開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校為了解七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加課外勞動(dòng)時(shí)間(單位：h)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

課外勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表勞動(dòng)時(shí)間分組頻數(shù)頻率020.1204m4060.360a0.258030.15解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布表中a=______，m=______；將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若七年級(jí)共有學(xué)生400人，試估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

(3)已知課外勞動(dòng)時(shí)間在60h21.(本小題12分)

如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5．

(1)利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的角平分線(xiàn)，交AD于點(diǎn)22.(本小題12分)

冰封文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．

(1)求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，B種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于468元，則最多購(gòu)進(jìn)23.(本小題12分)

如圖，某同學(xué)在練習(xí)打網(wǎng)球時(shí)發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)球沿與地面成一定角度的方向飛出，網(wǎng)球的飛行路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，網(wǎng)球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=?0.5x2+2x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

24.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且∠ACD=2∠A，CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

(1)

25.(本小題14分)

如圖，拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0)和(3,?12)，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l．

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸l上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作對(duì)稱(chēng)軸l的垂線(xiàn)，垂足為E，若使以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____26.(本小題14分)

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知B(23,2)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，P是對(duì)角線(xiàn)OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥PC，交x軸于點(diǎn)D．

(1)直接寫(xiě)出BC=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：|?2024|=2024，

故選：B2.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此即可判斷．3.【答案】C

【解析】解：70000000=7×107，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示為a×10n4.【答案】D

【解析】解：由題意得：n4+n=35，

解得：n=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是原方程的解，且符合題意，5.【答案】C

【解析】解：由圖可知，∠3=180°?90°?∠1=180°?90°?6.【答案】A

【解析】解：∵x?5x?1+2x=1，

∴x(x?57.【答案】B

【解析】解：由題意可知，AB=37m，CD=7m，

設(shè)主橋拱半徑為R?m，

∴OD=OC?CD=(R?7)m，

∵OC是半徑，OC⊥AB，8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

【解答】

解：將正方體①移走后，主視圖不變，俯視圖變化，左視圖不變，

故選A．9.【答案】B

【解析】解：A、2a3與?a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a3)2=a6，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

C、a3?a10.【答案】D

【解析】解：∵該公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為2100萬(wàn)元，且該公司2、3兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，

∴該公司今年2月的營(yíng)業(yè)額為2100(1+x)萬(wàn)元，3月的營(yíng)業(yè)額為2100(1+x)2萬(wàn)元．

根據(jù)題意得：2100+2100(1+x)+2100(1+11.【答案】C

【解析】解：由反比例函數(shù)y=?2x可知k=?2<0，

∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)(?2,y1)、(?1,y2)、(1,y3)、12.【答案】D

【解析】解：A、當(dāng)a=1，b=?5時(shí)，|a|<|b，不符合題意，故A不符合題意．

B、若有一個(gè)數(shù)為零時(shí)，此時(shí)乘積為0，故B不符合題意．

C、一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)是非負(fù)數(shù)，故C不符合題意．

D、若m+n=0，則13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意有，

第1個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：1+3×1=4，

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：1+3×2=7，

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為：1+3×3=1014.【答案】B

【解析】解：由圖形和圖象可得BC=BA=5，BP⊥AC時(shí)，BP=4

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則BD=4，

∴AD=CD=BC2?BD2=52?42=3

∴AC=6

∴S△ABC=12AC?BD=1215.【答案】3

【解析】解：∵x2+x=1，

∴2x4+2x3+2x+1

=2x2(x16.【答案】7

【解析】解：∵ED是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，

∴A與B關(guān)于ED對(duì)稱(chēng)，

連接AF，交ED于點(diǎn)P，

∵AP=PB，

∴△PBF周長(zhǎng)=PB+PF+FB=AP+PF+FB≥AF+FB，

當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，△PBF周長(zhǎng)最小，

∵F為BC邊的中點(diǎn)，AB=AC，

∴AF⊥17.【答案】120

【解析】解：由題得15v華=1.5v華?t返家，

∴小華從發(fā)現(xiàn)沒(méi)帶門(mén)票到返回家中拿到票所用時(shí)間為10分鐘，

∴當(dāng)小華拿到門(mén)票時(shí)，小蘭用25分鐘走了2400?1400=1000(米)，

∴小蘭的速度：v蘭=1000÷25=40(米/分)，

∴小蘭家與劇院的距離為40x30=1200(米)，

∴小華家與劇院的距離為2400?1200=1200(米)；

又∵他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，

∴15(v華+v蘭)=1200，即15(v18.【答案】0.9

【解析】解：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，

則四邊形BFC為矩形，

∴DF=BC，BF=DC，

在Rt△ABF中，AB=3米，∠BAF=37°，

∵sin∠BAF=BFAB，cos∠BAF=AFAB，

∴BF=AB?19.【答案】解：(1m?3?1)÷m2?8m+16m【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20.【答案】解：(1)5；0.2

補(bǔ)全的直方圖如圖所示：

(2)400×(0.25+0.15)=160(人)；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，

由樹(shù)狀圖可知：

共有20種等可能的情況，

1【解析】【分析】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)(率)分布直方圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a，m；進(jìn)而可以補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期課外勞動(dòng)時(shí)間不少于60h的人數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出用樹(shù)狀圖即可求所選學(xué)生為1男1女的概率．

【解答】

解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=521.【答案】解：(1)如圖，作∠ABC的角平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，BE即為所求；

(2)∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．【解析】(1)由作角平分線(xiàn)的方法進(jìn)行作圖；

(2)利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)求得AD//B22.【答案】解：(1)設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則B種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

依題意，得：160x=240x+10，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=30．

答：A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為20元，B種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為30元．

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)【解析】(1)設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則B種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種筆記本m本，則購(gòu)進(jìn)B種筆記本(100?m)本，根據(jù)總利潤(rùn)=每本的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量23.【答案】解：(1)當(dāng)y=1.5時(shí)，

1.5=?5x2+2x，

解得，x1=1，x2=3，

答：在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為1.5m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，

0=?5x2+2x，【解析】(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=1.5即可解答本題；

(2)令y24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵CE⊥DE，

∴∠E=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠ACD=2∠A，

∴∠ACD=2∠ACO，

∴∠ACO=∠DCO，

∴∠A=∠DCO，

∵∠A=∠D，

∴∠D=∠DCO，

∴OC//DE，

∴∠E+∠OCE=180°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

【解析】本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握