微專題5萬有引力與航天

微專題5萬有引力與航天【知識(shí)規(guī)律整合】知識(shí)整合熱點(diǎn)考向考向1：天體質(zhì)量和密度的估算問題?？枷?：天體和人造衛(wèi)星問題?？枷?：航天器的變軌問題。題型一開普勒三定律1．開普勒三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。2．由開普勒第二定律知：當(dāng)離太陽比較近時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較快，而離太陽比較遠(yuǎn)時(shí)，行星運(yùn)行的速度比較慢。3．在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的k值均相同；但對(duì)不同的中心天體系統(tǒng)k值不相同。k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定?！纠?】(2022·江蘇揚(yáng)州高三開學(xué)考試)如圖1所示，土星和火星都在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()圖1A．火星軌道是橢圓，土星軌道是圓B．土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大C．火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D．相同時(shí)間內(nèi)，土星與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積答案B解析根據(jù)開普勒第一定律可知，行星軌道都是橢圓，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，土星比火星的公轉(zhuǎn)周期大，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，火星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故C錯(cuò)誤；開普勒第二定律是指同一個(gè)行星，在相同時(shí)間內(nèi)與太陽的連線掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。題型二天體質(zhì)量、密度的計(jì)算1．利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計(jì)算。由Geq\f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq\f(gR2,G)，進(jìn)而求得ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計(jì)算。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出M＝eq\f(4π2r3,GT2)。ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r＝R，則ρ＝eq\f(3π,GT2)?！纠?】某興趣小組想利用小孔成像實(shí)驗(yàn)估測太陽的密度。設(shè)計(jì)如圖2所示的裝置，不透明的圓桶一端密封，中央有一小孔，另一端為半透明紙。將圓桶軸線正對(duì)太陽方向，可觀察到太陽的像的直徑為d。已知圓桶長為L，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T。則估測太陽密度的表達(dá)式為()圖2A．ρ＝eq\f(3πL3,GT2d3) B．ρ＝eq\f(3πd3,GT2L3)C．ρ＝eq\f(24πL3,GT2d3) D．ρ＝eq\f(24πd3,GT2L3)答案C解析設(shè)太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r，由成像光路圖，根據(jù)三角形相似得eq\f(R,r)＝eq\f(\f(d,2),L)，解得R＝eq\f(dr,2L)。地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，太陽的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，太陽密度ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(24πL3,GT2d3)，C正確。(1)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量。(2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)。題型三天體運(yùn)動(dòng)參量的分析問題【例3】(2022·江蘇海門高三期末)2021年12月26日，“神州十三號(hào)”航天員在軌開展了第二次艙外作業(yè)。航天員在空間站24小時(shí)內(nèi)可以看到十六次日出日落。下列說法正確的是()圖3A．空間站的線速度大于第一宇宙速度B．空間站的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度C．航天員出艙作業(yè)時(shí)的向心加速度為零D．航天員在空間站內(nèi)不受到地球引力作用，處于完全失重狀態(tài)答案B解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度，所以空間站的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))及空間站周期小于24h可知，空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，空間站的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，選項(xiàng)B正確；航天員出艙作業(yè)時(shí)仍受地球的引力繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則向心加速度不為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；航天員在空間站內(nèi)仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充當(dāng)向心力，則處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。題型四衛(wèi)星變軌問題1．衛(wèi)星速度v突然增大時(shí)，有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將偏離圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)；v突然減小時(shí)，有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)。2．同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。3．衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等。【例4】(2022·江蘇鹽城月考)2021年11月8日，“天問一號(hào)”環(huán)繞器成功實(shí)施近火制動(dòng)，準(zhǔn)確進(jìn)入遙感使命軌道。制動(dòng)前環(huán)繞器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)制動(dòng)后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，環(huán)繞器沿軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大小分別為vⅠ、vⅡ；加速度大小分別為aⅠ、aⅡ。則()圖4A．vⅠ>vⅡ，aⅠ＝aⅡ B．vⅠ<vⅡ，aⅠ<aⅡC．vⅠ＝vⅡ，aⅠ＝aⅡ D．vⅠ＝vⅡ，aⅠ>aⅡ答案A解析“天問一號(hào)”在P點(diǎn)制動(dòng)后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，故“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)速度大小大于在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，即vⅠ>vⅡ?！疤靻栆惶?hào)”的加速度是由萬有引力提供的，則有F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，可知在同一P點(diǎn)，萬有引力對(duì)“天問一號(hào)”產(chǎn)生的加速度相同，與衛(wèi)星所在軌道無關(guān)，故aⅠ＝aⅡ，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。題型五同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較1．同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)；而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(很小)是萬有引力的一個(gè)分力，eq\f(GMm,r2)≠eq\f(mv2,r)。2．同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度?！纠?】2021年，中國的載人飛船成功與天和核心艙(距離地球表面約400km的高度)對(duì)接，中國人首次進(jìn)入自己的空間站。關(guān)于地球的衛(wèi)星及飛船空間站的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道可以與地球表面任一緯線所決定的圓是共面同心圓B．地球同步衛(wèi)星的向心加速度與赤道上物體的向心加速度相同C．該載人飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度D．飛船與空間站對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間答案C解析因?yàn)榈厍蛐l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力是由萬有引力來提供的，萬有引力必須指向地心，所以地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道的圓心必須是地心，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星和赤道上物體的角速度相同，則由an＝ω2r知半徑越大，向心加速度越大，故地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣仁墙匦l(wèi)星的發(fā)射速度，該載人飛船的軌道高度大于近地衛(wèi)星的，所以需要更大的發(fā)射速度，故C正確；因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣仁切l(wèi)星的最大繞行速度，所以飛船與空間站對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)小于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。題型六雙星模型1．如圖5所示，兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同。圖52．雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2。3．兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比?！纠?】(2022·江蘇揚(yáng)州高三階段練習(xí))如圖6所示，兩恒星A、B構(gòu)成雙星體，在萬有引力的作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在觀測站上觀察該雙星體的運(yùn)動(dòng)，測得該雙星的運(yùn)動(dòng)周期為T，已知兩顆恒星A、B間距為d，萬有引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()圖6A.eq\f(π2d3,GT2) B.eq\f(4π2d3,GT2)C.eq\f(π2d2,GT2) D.eq\f(4π2d2,GT2)答案B解析雙星系統(tǒng)，角速度相同，A、B星體間的萬有引力為彼此的向心力，因此對(duì)A：Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\f(4π2rA,T2)，對(duì)B：Geq\f(mAmB,d2)＝mBeq\f(4π2rB,T2)，其中rA＋rB＝d，m總＝mA＋mB，聯(lián)立解得m總＝eq\f(4π2d3,GT2)，B正確。

1．(2021·江蘇卷)我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星答案B解析第一宇宙速度是指繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度，是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的運(yùn)行線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，所以該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。2．(2021·天津卷，5)2021年5月15日，“天問一號(hào)”探測器著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步，在火星上首次留下中國人的印跡?！疤靻栆惶?hào)”探測器成功發(fā)射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。經(jīng)過軌道調(diào)整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運(yùn)行，之后進(jìn)入稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，如圖7所示，兩軌道相切于近火點(diǎn)P，則“天問一號(hào)”探測器()圖7A．在軌道Ⅱ上處于受力平衡狀態(tài)B．在軌道Ⅰ運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)短C．從軌道Ⅰ進(jìn)入Ⅱ在P處要加速D．沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)速度增大答案D解析“天問一號(hào)”探測器在軌道Ⅱ上做變速運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，故A錯(cuò)誤；軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅱ的半長軸，則根據(jù)開普勒第三定律可知，“天問一號(hào)”探測器在軌道Ⅰ的運(yùn)行周期比在Ⅱ時(shí)長，故B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”探測器從較高軌道Ⅰ向較低軌道Ⅱ變軌時(shí)，需要在P點(diǎn)點(diǎn)火減速，故C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”探測器沿軌道Ⅰ向P飛近時(shí)，萬有引力做正功，動(dòng)能增大，速度增大，故D正確。3．(2022·湖北卷，2)2022年5月，我國成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘。下列說法正確的是()A．組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案C解析組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T組合體，則r同>r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有ma＝Geq\f(Mm,r2)，則有a同<a組合體，D錯(cuò)誤。4．(2022·全國乙卷，14)2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們()A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小答案C解析航天員在空間站中所受的地球引力完全提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船對(duì)其作用力等于零，所受地球引力大小不為零，A、B錯(cuò)誤，故C正確；根據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)可知，他們?cè)诘厍虮砻嫔纤芤Φ拇笮〈笥谠陲w船中所受的萬有引力大小，因此在地球表面所受引力大小大于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小，故D錯(cuò)誤。5．(2022·浙江1月選考，8)天問一號(hào)從地球發(fā)射后，在如圖8甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號(hào)()圖8A．發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度答案C解析天問一號(hào)發(fā)射后要脫離地球引力束縛，則發(fā)射速度要超過11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,Req\o\al(3,地))＝eq\f(T2,Teq\o\al(2,地))可知，天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理根據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停泊軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號(hào)在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火＞v地火Q，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上并不是每一點(diǎn)的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。1．(2022·江蘇常州高三期末)“天問一號(hào)”的環(huán)繞器在繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞行速率為v，周期為T，已知引力常量為G，由此可求得()A．火星表面的重力加速度B．火星的半徑C．火星的密度D．火星的質(zhì)量答案D解析根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，得“天問一號(hào)”的軌道半徑為R＝eq\f(vT,2π)。根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，可得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)＝eq\f(V3T,2πG)，則火星的質(zhì)量可求出，D正確；因“天問一號(hào)”的軌道半徑并不為火星的半徑，所以求不出火星的半徑，根據(jù)密度公式ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3)＝eq\f(3M,4πr3)，知因火星半徑未知，所以火星的密度同樣求不出來，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)重力等于萬有引力，有mg＝Geq\f(Mm,r2)，可得g＝eq\f(GM,r2)，因火星半徑未知，所以火星表面重力加速度求不出來，A錯(cuò)誤。2．(2022·江蘇泰州模擬)如圖1所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知萬有引力常量為G，則()圖1A．恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為TB．恒星A質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A線速度大于B的線速度答案C解析每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為T′＝2T，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力等于向心力Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\f(4π2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2T))2)rA＝mBeq\f(4π2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2T))2)rB，因?yàn)閞A<rB，則mA>mB，故B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩恒星總質(zhì)量為M＝mA＋mB＝eq\f(π2d3,GT2)，故C正確；根據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA<vB，故D錯(cuò)誤。3．(2022·江蘇南通模擬)2022年5月10號(hào)，“天舟四號(hào)”貨運(yùn)飛船成功對(duì)接空間站“天和”核心艙，已知空間站在距離地球表面約400km圓軌道上運(yùn)行。則其()A．線速度大于第一宇宙速度B．角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度C．運(yùn)行周期大于地球自轉(zhuǎn)周期D．向心加速度大于地面的重力加速度答案B解析設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做半徑為r、周期為T、速度大小為v、加速度大小為a的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，分別解得v＝eq\r(\f(GM,r))①，T＝2πreq\r(\f(r,GM))②，a＝eq\f(GM,r2)③，第一宇宙速度是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，空間站軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)①式可知空間站的線速度小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36000km處，其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，而空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)②式可知空間站的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期，再根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知空間站角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度，故B正確，C錯(cuò)誤；質(zhì)量為m0的物體在地球表面所受重力等于萬有引力，即Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，解得地球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)④，空間站軌道半徑大于地球半徑，則比較③④兩式可知a<g，故D錯(cuò)誤。4．(2022·江蘇海安高三期末)神舟十三號(hào)飛船首次采用徑向端口對(duì)接，如圖2所示。飛船從空間站下方的停泊點(diǎn)進(jìn)行俯仰調(diào)姿和滾動(dòng)調(diào)姿后與天宮空間站完成對(duì)接。飛船在完成對(duì)接后與停泊點(diǎn)相比()圖2A．線速度變大 B．繞行周期增大C．萬有引力變大 D．向心加速度增大答案B解析飛船繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，有F萬＝eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝man，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，an＝eq\f(GM,r2)。依題意，飛船從停泊點(diǎn)到完成對(duì)接屬于從低軌到高軌，即軌道半徑增加，可知線速度減小，周期增大，萬有引力減小，向心加速度減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。5．(2022·江蘇連云港月考)2022年1月，我國“實(shí)踐21”衛(wèi)星成功捕獲了失效的同步衛(wèi)星“北斗2號(hào)G2星”，將其移送至比同步軌道更高的“墓地軌道”上，“實(shí)踐21”衛(wèi)星又返回同步軌道。則()A．兩衛(wèi)星組合體在同步軌道減速才能到達(dá)“墓地軌道”B．“北斗2號(hào)G2星”在“墓地軌道”運(yùn)行的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期C．“北斗2號(hào)G2星”在“墓地軌道”上的加速度比原軌道上的大D．“實(shí)踐21”衛(wèi)星從“墓地軌道”返回同步軌道機(jī)械能減小答案D解析衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道需要點(diǎn)火加速，故兩衛(wèi)星組合體在同步軌道需要加速才能到達(dá)“墓地軌道”，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，可知“北斗2號(hào)G2星”在“墓地軌道”運(yùn)行的周期大于同步衛(wèi)星的周期，即大于地球自轉(zhuǎn)周期，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，可知“北斗2號(hào)G2星”在“墓地軌道”上的加速度比原軌道上的小，C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從高軌道返回到低軌道需要點(diǎn)火減速，點(diǎn)火減速過程衛(wèi)星的機(jī)械能減小，故“實(shí)踐21”衛(wèi)星從“墓地軌道”返回同步軌道機(jī)械能減小，D正確。6．(2021·江蘇南京高三階段練習(xí))據(jù)報(bào)道，一顆來自太陽系外的彗星擦火星而過。如圖3所示，設(shè)火星繞太陽在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑為r，周期為T。該彗星在穿過太陽系時(shí)由于受到太陽的引力，軌道發(fā)生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點(diǎn)“擦肩而過”。已知萬有引力常量G，則()圖3A．可計(jì)算出彗星的質(zhì)量B．可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力C．可計(jì)算出火星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為v＝eq\f(2πr,T)D．可確定彗星在A點(diǎn)的速度小于火星繞太陽的速度答案C解析由題中條件不可計(jì)算出彗星的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；彗星的質(zhì)量未知，則不可計(jì)算出彗星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)受到的引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；可計(jì)算出火星經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為v＝eq\f(2πr,T)，選項(xiàng)C正確；彗星在A點(diǎn)若要進(jìn)入火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的圓軌道，則必須要在A點(diǎn)減速，則可知彗星在A點(diǎn)的速度大于火星繞太陽的速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。7．(2021·江蘇揚(yáng)州市江都區(qū)大橋高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試)“天問一號(hào)”是中國自主設(shè)計(jì)的火星探測器，已于2021年3月到達(dá)火星。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，下列說法正確的是()圖4A．“天問一號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．火星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大C．“天問一號(hào)”在火星表面圓軌道上的繞行速度大于7.9km/sD．火星近地衛(wèi)星的周期大于地球近地衛(wèi)星的周期答案D解析“天問一號(hào)”脫離地球的引力到火星，但是還在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度必須大于地球的第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A錯(cuò)誤；由g＝eq\f(GM,R2)，可知火星表面的“重力加速度”小于地球表面的重力加速度，故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，則eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火,M地)×\f(R地,R火))＝eq\r(10%×2)＝eq\r(0.2)，即v火＝eq\r(0.2)v地<7.9km/s，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R,解得T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，則eq\f(T火,T地)＝eq\r(\f(Req\o\al(3,火),Req\o\al(3,地))×\f(M地,M火))＝eq\r(\f(1,8)×\f(1,10%))＝eq\f(\r(5),2)，所以火星近地衛(wèi)星的周期大于地球近地衛(wèi)星的周期，故D正確。8．(2022·江蘇南通高三期中)若忽略其他天體的影響，地球和月球可以看成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們繞著兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)月球正以平均每年3.8cm的速度離開地球，設(shè)地球和月球的質(zhì)量保持不變，則關(guān)于此雙星系統(tǒng)的說法正確的是()A．雙星間的萬有引力逐漸增大B．雙星的周期逐漸減小C．雙星的線速度均逐漸減小D．雙星系統(tǒng)的引力勢能逐漸減小答案C解析根據(jù)萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，可知隨著地月間距增加，雙星間的萬有引力逐漸減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，隨著地月間距增加，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，隨著地月間距增加，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度將變小，故C正確；雙星距離增大的過程中，萬有引力對(duì)雙星做負(fù)功，雙星系統(tǒng)的引力勢能增大，故D錯(cuò)誤。9．(2021·江蘇揚(yáng)州高三期中)地球、火星運(yùn)行到太陽的兩側(cè)且三者近乎處于一條直線，這種現(xiàn)象稱作“日凌”。如圖5所示，2021年9月下旬至10月中旬，火星探測器“天問一號(hào)”處在“日凌”階段，“天問一號(hào)”與地球的通信受到太陽電磁輻射干擾，出現(xiàn)不穩(wěn)定甚至中斷。10月中旬“日凌”結(jié)束時(shí)，火星的位置可能是()圖5A．A處 B．B處C．C處 D．D處答案A解析根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，知火星的運(yùn)動(dòng)半徑大于地球，則周期更大，角速度更小，火星和地球均逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，相同時(shí)間內(nèi)地球運(yùn)動(dòng)到十月中旬位置時(shí)，火星運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弧度小于地球運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弧度，只可能在A位置，故A正確。10．(2022·江蘇蘇州高三期中)“嫦娥四號(hào)”月球探測器成功在月球背面軟著陸，這是人類首次成功登陸月球背面。如圖6所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T。某時(shí)刻“嫦娥四號(hào)”在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)貼近月球表面飛行，A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。已知月球的半徑為R，引力常量為G，則()圖6A．在軌道Ⅱ上A和B兩點(diǎn)的加速度之比為（eq\f(r,R)）2B．在軌道Ⅱ上A和B兩點(diǎn)的線速度之比為eq\r(\f(R,r))C．從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(（R＋r）T,4r)·eq\r(\f(R＋r,2r))D．月球的平均密度為eq\f(3π,GT2)答案C解析“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅱ上A和B兩點(diǎn)的萬有引力分別為FA＝Geq\f(Mm,r2)，F(xiàn)B＝Geq\f(Mm,R2)，則加速度之比為eq\f(aA,aB)＝eq\f(\f(GM,r2),\f(GM,R2))＝（eq\f(R,r)）2，故A錯(cuò)誤；由開普勒第二定律，有eq\f(1,2)RvBt＝eq\f(1,2)rvAt，整理可得eq\f(vA,vB)＝eq\f(R,r)，故B錯(cuò)誤；橢圓軌道的半長軸為a＝eq\f(R＋r,2)，設(shè)在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為T1，由開普勒第三定律有eq\f(a3,Teq\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(（R＋r）T,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))，故C正確；月球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)，“嫦娥四號(hào)”在軌道Ⅰ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，月球的體積可以表示為V＝eq\f(4,3)πR3。聯(lián)立可得ρ＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故D錯(cuò)誤。11．(2022·江蘇連云港高三期中)2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，我國首次火星探測任務(wù)取得圓滿成功。如圖7為“天問一號(hào)”的地火轉(zhuǎn)移軌道，將火星與地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)簡化為在同一平面、沿同一方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()圖7A．火星繞太陽的線速度大于地球繞太陽的線速度B．“天問一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于第三宇宙速度C．“天問一號(hào)”在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期D．“天問一號(hào)”從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中動(dòng)能越來越大答案C解析設(shè)行星繞太陽的線速度大小為v，軌道半徑為r，太陽和行星的質(zhì)量分別為M和m，則根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)榛鹦堑能壍腊霃酱笥诘厍虻能壍腊霃?，所以火星繞太陽的線速度小于地球繞太陽的線速度，故A錯(cuò)誤；由于“天問一號(hào)”掙脫了地球引力而并沒有掙脫太陽的引力，所以“天問一號(hào)”的發(fā)射速度介于第二和第三宇宙速度之間，故B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”轉(zhuǎn)移軌道的半長軸大于地球的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，“天問一號(hào)”在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故C正確；“天問一號(hào)”從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中需要克服引力做功，因此動(dòng)能越來越小，故D錯(cuò)誤。12．(2022·江蘇南京高三開學(xué)考試)如圖8甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)。為了測定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，假設(shè)“中國天眼”對(duì)其做了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數(shù)即r－1的關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說法正確的是()圖8A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2－r－1關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(veq\o\al(2,0),r0)答案D解析若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與天王星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同是定值，由線速度公式v＝ωr可得v∝r，與題圖乙不符，所以環(huán)狀物質(zhì)不是天王星的組成部分，A、B錯(cuò)誤；若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，則天王星對(duì)環(huán)狀物質(zhì)的引力提供環(huán)狀物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，則有v2∝r－1，由圖像特點(diǎn)可知，環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，且v2－r－1圖像的斜率等于GM，C錯(cuò)誤；由v2－r－1的關(guān)系圖像可知r－1的最大值是req\o\al(－1,0)，則天王星的衛(wèi)星群轉(zhuǎn)動(dòng)的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運(yùn)行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度即衛(wèi)星群的向心加速度為eq\f(veq