山東省日照市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省日照市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）某人參加一次測試，在備選的10道題中，他能答對其中的5道.現(xiàn)從備選的10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，規(guī)定至少答對2題才算合格.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A.答對0題和答對3題的概率相同，都為B.答對1題的概率為C.答對2題的概率為D.合格的概率為參考答案：CD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合組合數(shù)公式，逐項(xiàng)求出各事件的概率.【詳解】選項(xiàng)，答對0題和3題的概率為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，答對1題的概率為所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，答對2題的概率為，所以選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，至少答對2題的概率為，所以選項(xiàng)正確.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明確各事件的關(guān)系，利用組合數(shù)求出基本事件的解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時(shí)不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時(shí)不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 3.已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故選：A．4.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40參考答案：C略6.設(shè)，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A8.已知，則的最小值是（

）A．2

B． C．4

D．5參考答案：C解析:因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號。9.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（﹣log35）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0時(shí)f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略12.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為

.參考答案：13.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現(xiàn)隨機(jī)取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：14.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

參考答案：

15.在△中，已知，動點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：16.命題“對任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有2x+4≥0”的否定是

參考答案：存在實(shí)數(shù)，使略17.在等比數(shù)列中,若公比,且,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(Ⅰ)證明：不論m為何實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(Ⅱ)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)的方程．參考答案：(1)證明：直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可化為(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.由得所以直線l過定點(diǎn)(3,1)．而(3－1)2＋(1－2)2<25，即點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)部，所以直線l與圓恒交于兩點(diǎn)．(2)解：過圓心(1,2)與點(diǎn)(3,1)的直線l1的方程為y＝－x＋.被圓C截得的弦長最小時(shí)直線l必與直線l1垂直，所以直線l的斜率k1＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.略19.已知圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線AB的斜率kAB=﹣，從而得到AB的中垂線方程為y=3x﹣5，再由圓心M在直線y=x﹣3上，聯(lián)立方程組，求出圓心M，從而求出r=|MA|，由此能求出圓M的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時(shí)，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx﹣y+4k+1=0，則圓心M到直線l的距離d==5，求出k，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），直線AB的斜率kAB==﹣，∴AB的中垂線方程為y﹣=3（x﹣），即y=3x﹣5，∵圓心M在直線y=x﹣3上．∴由，得M（1，﹣2），∴r=|MA|==5，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=25．（Ⅱ）當(dāng)直線l的方程為x=﹣4時(shí)，符合條件，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x+4），即kx﹣y+4k+1=0，圓心M到直線l的距離d==5，解得k=，∴y=，綜上，直線l的方程為x=﹣4或y=．20.夏威夷木瓜是木瓜類的名優(yōu)品種，肉紅微味甜深受市民喜愛．某果農(nóng)選取一片山地種植夏威夷木瓜，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的倍．（1）求a，b的值；（2）若從產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機(jī)抽取2株果樹，求它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60]兩個(gè)不同區(qū)間的概率的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹有a×5×20=100a株，樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹有：b+0.02）×5×20=100（b+0.02株，由此能求出a，b．（2）產(chǎn)量在區(qū)間（50，55]的有4株棵樹，產(chǎn)量在（55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數(shù)n=，它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60]兩個(gè)不同區(qū)間包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，由此能求出它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60]兩個(gè)不同區(qū)間的概率．【解答】解：（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹有a×5×20=100a（株），樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹有：（b+0.02）×5×20=100（b+0.02）（株），依題意，有100a=×100（b+0.02），即a=（b+0.02），①根據(jù)頻率分布直方圖知（0.02+b+0.06+a）×5=1，②由①②，得：a=0.08，b=0.04．（2）由（1）知產(chǎn)量在區(qū)間（50，55]的有4株棵樹，產(chǎn)量在（55，60]的有2株果樹，從中任取2株，基本事件總數(shù)n=，它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60]兩個(gè)不同區(qū)間包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴它們的產(chǎn)量分別落在（50，55]和（55，60]兩個(gè)不同區(qū)間的概率p=．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．21.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生， 應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11個(gè)，y＞z，共有5個(gè) 則y＞z的概率為． 【點(diǎn)評】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒有難理解的知識點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 22.在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求異面直線PB與AC所成角的大?。畢⒖即鸢福航夥ㄒ唬?1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)連結(jié)BD