江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（）A．96 B．48 C．24 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)．首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來(lái)，然后分析到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D． 分析得到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問(wèn)題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎． 2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D3.若是橢圓上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[1，2]上的增函數(shù)”是“為[4，5]上的減函數(shù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.世界杯組委會(huì)預(yù)測(cè)2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量X表示，X的概率分布規(guī)律為，其中a為常數(shù)，則a的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.

6.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=

A．2

B.

C.

D.3參考答案：B7.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D8.參考答案：D9.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1513.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.14.已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____．參考答案：－6【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0且實(shí)部不為0列式求解．【詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.若雙曲線x2﹣y2=1右支上一點(diǎn)A（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式能夠求出a﹣b的值，從而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直線y=x的距離為，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P點(diǎn)在右支上，則有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案為．16.曲線S：y=3x-x3的過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

參考答案：y=-9x+16或y=-2.略17.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，截面，截面，則截面和截面面積之和

參考答案：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD′=PF

∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD′，

∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四邊形，∴PQ∥AB，

∵在正方體中，AD′⊥A′D，AD′⊥AB，

∴PH⊥PF，PH⊥PQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PF＝AP，PH＝PA′，∴截面PQEF和截面PQGH面積之和是(故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；(3)若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.參考答案：(1)由題意得,可設(shè)橢圓方程為

………2分則，解得所以橢圓的方程為.………4分（2）消去得:則

……5分設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則…6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

所以面積的最大值為.

……8分(2)消去得:則

故

…9分因?yàn)橹本€的斜率依次成等比數(shù)列所以………10分,由于故

…12分19.在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，定直線垂直于正半軸，且到圓心的距離為4，點(diǎn)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn).(1)若，求以為直徑的圓的方程；

(2)當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求證：以為直徑的圓必過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn).

參考答案：(1)略(2)略20.（本題14分）計(jì)算：（1）;（2）已知求.參考答案：解：（1）原式=.

……7分（2）因?yàn)?…………9分又因?yàn)椋运?

………14分

21.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）直線l過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)F，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為，求直線l的方程.

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.………3分（2）由已知直線