2022-2023學(xué)年江西省上饒市鵝湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市鵝湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，的等比中項(xiàng)為

(

)A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C2.若0＜a＜b，a+b=1，則a，中最大的數(shù)為（）A．a(chǎn) B． C．2ab D．a(chǎn)2+b2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥?＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．則a，中最大的數(shù)是a2+b2．故選：D．3.已知－9，a1，a2，－1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略4.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量），利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對臨界值表知，現(xiàn)給出四個結(jié)論，其中正確的是A.在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略5.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)＝2+4的最大值為（）A.10

B.12

C.13

D.14參考答案：C6.中，，則形狀是（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B7.已知a為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則a=（

）A．－4

B．－2

C．4

D．2參考答案：D因?yàn)?，令，，?dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增．所以．故選D．8.在中，若，則的形狀是（A）銳角三角形 （B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）不能確定參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個零點(diǎn)，故選B．10.在正方體ABCD－A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若，則”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略12.已知函數(shù)

若，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：13.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略14.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略17.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（1）求展開式所有項(xiàng)的系數(shù)之和；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：解：（1）由已知得，

令，則可得展開式所有項(xiàng)系數(shù)和為

（2）展開式共有11項(xiàng)，故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)

略19.求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：略20.已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時，直線的方程為，直線也過點(diǎn)所以直線過定點(diǎn).21.（12分）在平面四邊形中，向量，，．Ⅰ）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)，．參考答案：解：（Ⅰ）向量與向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分22.（12分）已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）證明：直線l過定點(diǎn)；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：恒過定點(diǎn)的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點(diǎn)（﹣2，1）．（2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍．（3）先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值．解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)（﹣2，1）．（2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是k≥0．

（3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2