2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市千山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A3.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且2、a+1、c成等差數(shù)列，則

:等于

A．2:1

B．:1

C．1:1

D．1:2參考答案：B略4.函數(shù)圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．假設(shè)存在，則可計(jì)算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．【解答】解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．鑒于此，從原點(diǎn)作該半圓的切線，切線長(zhǎng)為：，設(shè)割線與半圓的另外兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是a和b，則b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；所以q=，當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，考查四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)不符合上述范圍故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．參考答案：A略6.命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】全稱命題“?x∈M，p（x）”的否定為特稱命題“?x∈M，￢p（x）”．所以全稱命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特稱命題“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命題“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故選B．7.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D8.設(shè)全集為R，集合，，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B10.當(dāng)用反證法證明“已知x＞y，證明：x3＞y3”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A．x3≤y3 B．x3＜y3 C．x3＞y3 D．x3≥y3參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】由于用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3≤y3”，由此得出結(jié)論．【解答】解：∵用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“x3＞y3”的否定為：“x3≤y3”，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則=_______________.參考答案：2略12.若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則應(yīng)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的根,所以且,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查二次方程根的問(wèn)題,難度不大.13.設(shè)是的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則的值是。參考答案：1714.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：15.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則等于_________.參考答案：216.已知△ABC中，，試用、的向量運(yùn)算式子表示△ABC的面積，即S△ABC=____________________.參考答案：17.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：②③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時(shí)．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時(shí)令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時(shí)，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時(shí)若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（12分）

解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因?yàn)樵?-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,則函數(shù)f(x)在x=-1處有極小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因?yàn)閒(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.

………12分略21.等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).

(1)求的通項(xiàng)；(2)求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因?yàn)?，所?/p>

解得，因而

（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

22.某校高一年級(jí)甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會(huì)出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ