廣東省深圳市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省深圳市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知雙曲線-=1的右焦點為,則該雙曲線的離心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈時，0＜f（x）＜1，當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意x∈（0，π）當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，以為分界點進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)論【解答】解：∵當(dāng)x∈時，0＜f（x）＜1，f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，（x﹣）f′（x）＞0，∴x∈時，f（x）為單調(diào)減函數(shù)；x∈[，π]時，f（x）為單調(diào)增函數(shù)，∵x∈時，0＜f（x）＜1，在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx和y=f（x）草圖象如下，由圖知y=f（x）﹣sinx在上的零點個數(shù)為4個．故選：B．4.下列四個命題中，真命題的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C5.定積分等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程=0.56x+，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69∵（，）一定在回歸直線方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2當(dāng)x=172時，=0.56×172﹣26.2=70.12故選B．7.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出垂線方程，求出焦點坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程為2x+3y+c=0，由于直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=﹣2．故選C．【點評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查計算能力．8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費(fèi)用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當(dāng)x=7時，=10×7=70，即廣告費(fèi)用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：D10.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于實數(shù)x的不等式的解集為，則的值為________．參考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)的方程的根，在由根與系數(shù)關(guān)系列式求得b，c的值，則可求．【詳解】由題意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的兩根，由根與系數(shù)關(guān)系得：，即，，所以．故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，其中解答中熟記一元二次不等式與一元二次方程，以及一元二函數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12.把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：14.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127517.設(shè)函數(shù)，已知存在，使得，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓過定點P（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．（1）求動圓圓心C的軌跡方程；（2）過點（2，0）的直線l與C相交于A，B兩點．求證：是一個定值．參考答案：【考點】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓心為C（x，y），線段MN的中點為T，則|MT|==4．然后求解動圓圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理最后求解?，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心為C（x，y），線段MN的中點為T，則|MT|==4．依題意，得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2，∴y2+（x﹣4）2=42+x2，∴y2=8x為動圓圓心C的軌跡方程．（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=ky+2，A（x1，y1），B（x2，y2）

由，得y2﹣8ky﹣16=0．∴△=64k2+64＞0．∴y1+y2=8k，y1y2=﹣16，=（x1，y1），=（x2，y2）．∵?=x1x2+y1y2=（ky1+2）（ky2+2）+y1y2=k2y1y2+2k（y1+y2）+4+y1y2=﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12．∴?是一個定值．19.（12分）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合計100

（Ⅰ）補(bǔ)充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點值是40.0)作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1)．參考答案：(1)頻率分布表：頻率分布直方圖：…………（6分）(2)這批乒乓球直徑的平均值約為39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

20.（12分）拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.

參考答案：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設(shè)其方程為

∴=2

所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，設(shè)所求的雙曲線方程為

而點在雙曲線上，所以

解得所以所求的雙曲線方程為21.已知數(shù)列{an}小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可猜測，按照數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟證明即可.【詳解】（1），；（2）猜想數(shù)列通項公式，證明如下：當(dāng)時，，，所以成立；假設(shè)時成立，即，當(dāng)時，，∴時，成立，綜上，由①②得：.【點睛】由數(shù)列的前若干項和遞推關(guān)系可猜測數(shù)列的通項，然后再用數(shù)學(xué)歸納法去證明，注意數(shù)學(xué)歸納法有三個部分即歸納的起點、歸納假設(shè)和歸納證明，注意歸納證明的推理過程必須用到歸納假設(shè).22.某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）（注：s2=[（x）2+（x2﹣）2+…+（x）2]，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布折線圖、密度曲線；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人數(shù)，由此能求出該校高一年級學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．（2）設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件A，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率．（3）當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，a，b，