廣西壯族自治區(qū)河池市老鵬中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市老鵬中學2022-2023學年高二數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結AM、AG、MG，則+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為

(

)（A）92,2

(B)92,2.8(C)

93,2

(D)93,2.8

參考答案：B略3.已知曲線在點處的切線經過點，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D略5.已知命題p1：函數在R為增函數，p2：函數在R為減函數，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.6.下列各坐標系中是一個函數與其導函數的圖象，其中一定錯誤的是

參考答案：C略7.等差數列中，，，則當取最大值時，n的值為（

）A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：B8.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設這兩道工序出廢品是彼此無關的，那么產品的合格率為（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關的，故先求出每道工序出產品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關的，故產品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是(

)

(A)9π

（B）10π

(C)11π

(D)12π

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應填.考點：線面角的定義及求解．12.復數的值是

．參考答案：0【考點】復數代數形式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先利用兩個復數的除法法則求出，再由虛數單位i的冪運算性質求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復數=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點評】本題考查兩個復數乘除法的運算法則的應用，以及虛數單位i的冪運算性質的應用．13.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：14.已知；；．則a，b，c的大小關系是（從大到小排列）

▲

．參考答案：b＞a＞c因為，，，所以.

15.不等式的解集為_______________;參考答案：16.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數列，則其離心率；②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實數，則滿足的概率為.其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②③略17.將八進制數化為十進制的數是

；再化為三進制的數

．參考答案：454；121211，根據除k取余法可得下面的算式：余數為1；余數為1；余數為2；余數為1；余數為2；余數為1.所以。答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2﹣a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，，求c的長．參考答案：解：（Ⅰ）b2+c2﹣a2=bc，

∵0＜A＜π∴（Ⅱ）在△ABC中，，，∴由正弦定理知：，∴═．∴b=略19.甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（Ⅲ）設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）甲、乙兩人同時參加A崗位服務，則另外三個人在B、C、D三個位置進行全排列，所有的事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列．（Ⅱ）總事件數同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務的人數ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，同第一問類似做出結果．寫出分布列．【解答】解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA，總事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列C52A44．滿足條件的事件數是A33，那么，即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，滿足條件的事件數是A44，那么，∴甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，則．∴，ξ的分布列是ξ12P【點評】本題考查概率，隨機變量的分布列，近幾年新增的內容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C52混淆為A52，20.設條件p：2x2﹣3x+1≤0；條件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關于p，q成立的x的范圍，結合充分必要條件的定義，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：設A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化簡得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，解得，故所求實數a的取值范圍是．【點評】本題考查了充分必要條件，考查結合的包含關系以及命題的關系，是一道基礎題．21.在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊對x求導，得（﹣sin2x）?2=4cosx（﹣sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxsinx．（1）利用上述方法，試由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），①證明：n[（1+x）n﹣1﹣1]=kxk﹣1；②求C101+2C102+3C103+…+10C1010．（2）對于正整數n≥3，求（﹣1）kk（k+1）Cnk．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）①對二項式定理的展開式兩邊對x求導數，移項得到恒等式；②對①，令x=1，n=10，由恒等式計算即可得到所求值；（2）對①中的x賦值﹣1，整理得到恒等式（﹣1）kk=0；對二項式的定理的兩邊對x求導數，再對得到的等式對x兩邊求導數，給x賦值﹣1化簡可得（﹣1）kk2=0，相加即可得到所求（﹣1）kk（k+1）Cnk．【解答】解：（1）①證明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+…+Cnn﹣1xn﹣1+Cnnxn（x∈R，正整數n≥2），兩邊對x求導，可得n（1+x）n﹣1=Cn1+2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，即有n[（1+x）n﹣1﹣1]=2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1=kxk﹣1；②由①令x=1可得，n（2n﹣1﹣1）=k，可得，C101+2C102+3C103+…+10C1010=10+10（29﹣1）=5120；（2）在①式中，令x=﹣1，可得n[（1﹣1）n﹣1﹣1]=k（﹣1）k﹣1，整理得（﹣1）k﹣1k=0，所以（﹣1）kk=0；由n（1+x）n﹣1=Cn1+2Cn2x+…+（n﹣1）Cnn﹣1xn﹣2+nCnnxn﹣1，n≥3，兩邊對x求導，得n（n﹣1）（1+x）n﹣2=2Cn2+3?2Cn3x+…+n（n﹣1）Cnnxn﹣2在上式中，令x=﹣1，得0=2Cn2+3?2Cn3（﹣1）+…+n（n﹣1）Cn2（﹣1）n﹣2即k（k﹣1）（﹣1）k﹣2=0，亦即（k2﹣k）（﹣1）k=0，又（﹣1）kk=0，兩式相加可得，（﹣1）kk2=0，綜上可得，（﹣1）kk（k+1）Cnk=（﹣1）kk2+（﹣1）kk=0．22.已知（m是正實數）的展開式的二項式系數之和為256，展開式中含x項的系數為112．（1）求m，n的值；（2）求展開式中奇數項的二項式系數之和；（3）求的展開式中含x2項的系數．參考答案：【考點】二項式定理的