山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則（

C

）

A．（-2，-1） B．[-2，-1] C．[-2，1） D．[-2，-1）參考答案：C2.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A.

參考答案：D3.若曲線（t為參數(shù)）與曲線x2+y2=8相交于B，C兩點(diǎn)，則|BC|的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：曲線（t為參數(shù)），化為普通方程y=1﹣x，曲線x2+y2=8，y=1﹣x代入x2+y2=8，可得2x2﹣2x﹣7=0，∴|BC|=?=．故選：D．4.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A5.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±），∴設(shè)橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.若隨機(jī)變量，且，則的值是()A． B．

C． D．參考答案：C10.在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的直徑為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：13.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于1代入到導(dǎo)函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．14.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）則a8=；若a2018=m2+1，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和是．（用m表示）．參考答案：21；m2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】①由a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），a3=1+1=2，同理可得：a4，a5，a6，a7，a8②由于a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），可得a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2016+a2017=a2018．以上累加求和即可得出【解答】解：①∵a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*），∴a3=1+1=2，同理可得：a4=3，a5=5，a6=8，則a7=13，a8，=21．②∵a1=1，a2=1，an+an+1=an+2（n∈N*），∴a1+a2=a3，a2+a3=a4，a3+a4=a5，…，a2015+a2016=a2017a2016+a2017=a2018．以上累加得，a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+2a2016+a2017=a3+a4+…+a2018，∴a1+a2+a3+a4+…+a2016=a2018﹣a2=m2+1﹣1=m2，故答案分別為：21；m216.4個(gè)實(shí)習(xí)老師分配到高中三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，則每個(gè)年級(jí)至少有1個(gè)實(shí)習(xí)老師的概率為_________參考答案：略17.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的過程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問題的解決更直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣cosθ=0，點(diǎn)．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為﹣1的直線l過點(diǎn)M，且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲線C的直角坐標(biāo)方程；直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)0．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程可得，可得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程；點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，1），直線l的傾斜角為，故直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的方程得，即，，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，又直線l經(jīng)過點(diǎn)M，故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA|?|MB|=|t1||t2|=|t1?t2|=2．19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸Ox為x的非負(fù)半軸，保持單位長度不變建立直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為．.若C與的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P與點(diǎn)A（-2,0）的距離|PA|.參考答案：20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設(shè)B方程沒有實(shí)根}，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)根的概率…………13分略21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤．【解答】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回歸方程的系數(shù)