廣西壯族自治區(qū)河池市上朝中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市上朝中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（）A．53種 B．35種 C．3種 D．15種參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先第一封信有3種不同的投法，第二封信也有3種不同的投法，以此類推每一封信都有3種結果，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知共有35種結果，故選B．2.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸參考答案：A3.設隨機變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝()參考答案：C4.已知奇函數(shù)當時，，則當時，的表達式是A、

B、

C、

D、參考答案：A5.從0，4，6中選兩個數(shù)字，從3，5，7中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的四位數(shù)．其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A．56 B．96 C．36 D．360參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】分類討論，先取奇數(shù)，再考慮取偶數(shù)，同時分0是否取到，由此可得結論．【解答】解：從3，5，7中選兩個數(shù)字，共有3種取法從0，4，6中選兩個數(shù)字，假設沒有取到0，即取4、6，末位是4或6，兩種放法，故偶數(shù)共有3×2×=36個假設取到了0，另一個偶數(shù)的選取有兩種取法，故偶數(shù)共有3×2×2×﹣3×2×=60個故偶數(shù)共有36+60=96個故選B．6.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則等于A.－2 B.1 C.2 D.4參考答案：D【分析】在中，分別令，即可得結果.【詳解】由，令，可得，再，可得，故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列的基本概念，以及特值法的應用，屬于基礎題.9.設全集，集合A={1,4}，B={4,9}，則A.{4} B.{0,1,9,16} C.{0,9,16} D.{1,9,16}參考答案：B【分析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為：B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．10.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理()A．結論正確

B．大前提不正確C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某一隨機變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：212.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④13.在平面直角坐標系xoy中，若直線（t為參數(shù)）過橢圓C:（為參數(shù)）的右頂點，則常數(shù)a的值為______.參考答案：314.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略15.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：16.給個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有

種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有

種.（直接用數(shù)字作答）參考答案：21；4317.已知關于的二次函數(shù)，設集合，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，則函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)的概率是——————參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內部所覆蓋．（1）試求圓C的方程．（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B滿足CA⊥CB，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程；圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，進而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進而求得圓心和半徑，則圓的方程可得．（2）設直線l的方程是：y=x+b．根據(jù)CA⊥CB，可知圓心C到直線l的距離，進而求得b，則直線方程可得．【解答】解：（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）構成的三角形及其內部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）設直線l的方程是：y=x+b．因為，所以圓心C到直線l的距離是，即=解得：b=﹣1．所以直線l的方程是：y=x﹣1．19.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）設m，n，p為正實數(shù)，且m+n+p=f（2），求證：mn+np+pm≤3．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用零點分段法去掉絕對值符號，轉化為不等式組，解出x的范圍；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，將條件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可證得要求證得式子．【解答】（1）解：①x≥2時，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2時，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1時，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知無解，綜上，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3）；（2）證明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p為正實數(shù)∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p為正實數(shù)，∴可以解得mn+np+pm≤3．故證畢．20.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元．如果團體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數(shù)不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多？（不到100人不組團）參考答案：【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】設有x人參加旅行團，收費共y元，由題意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出結果．【解答】解：設有x人參加旅行團，收費共y元，則由題意有：y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．整理函數(shù)關系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500．所以當x=150人時，旅行社的收費最多為112500元．【點評】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．21.已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足,且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：解析：（1）

（2）由（1）可得

∴

∴

=

由可得而的值隨的增大而增大，所以，即的最小值為322.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD=2，PA^底面ABCD．(1)若AE^PD于點E，求證：PD^平面ABE；(2)在(1)的條件下，若PD與底面ABCD成45°角．求平面ABE與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：(1)∵BA^AD，BA^PA，∴BA^平面PAD．……2分∴BA^PD．又PD^AE，∴PD^平面ABE．

……4分(2)∵PD與底面成的角為DPDA＝45°，∴PA＝2．如圖建立坐標系，則B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0),∴＝(0,1,0)，＝(1,0,－2)．

……6分設平面PBC的一個法向量