2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市聞喜縣河底鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)直線y=ax與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]

參考答案：C略2.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略3.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B．當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D．當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值參考答案：C當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值．對(duì)照選項(xiàng)．故選C．4.在正方體

A

B

C

D參考答案：D略5.，則

A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.與的大小關(guān)系不確定參考答案：B【分析】先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義域上判斷函數(shù)單調(diào)性，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值，又因，所以，再根據(jù)，可得兩者的大小關(guān)系?！驹斀狻坑深}得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因，所以當(dāng)時(shí)，最大值為，因?yàn)?，則且，所以有，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求某一區(qū)間上的最大值和某定值的大小關(guān)系。8.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的過程中，第二步n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊為1+2+22+…+2k，等式右邊為2k+1﹣1，故選D．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2 B．1++＜3 C．1+++＜3 D．1++＜2參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用n=2寫出不等式的形式，就是第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式．【解答】解：當(dāng)n=2時(shí)，左側(cè)=1++，右側(cè)=2，左側(cè)＜右側(cè)．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1），第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式1+＜2，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則這兩直線間的距離為．參考答案：8【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，先求出a的值，從而求出平行線間的距離即可．【解答】解：若直線ax+4y﹣a=0與直線6x+8y+5=0平行，則=，解得：a=3，則這兩直線間的距離為|5﹣（﹣3）|=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線間的關(guān)系，考查平行線間的距離，是一道基礎(chǔ)題．12.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：13.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_________參考答案：1:2714.已知命題

_________________.參考答案：；15.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】16.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為

．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：917.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，其中s,t為不同時(shí)為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足。（1）求函數(shù)關(guān)系S=F;(2)若F在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）對(duì)于上述F，當(dāng)=0時(shí)，存在正數(shù)列{n},滿足F+F+……+F=2，其中，求證：參考答案：解析:（1）因?yàn)?，所?/p>

即3

（2）在（1，+∞）任意取1<t1<t2,因?yàn)楹瘮?shù)F(t)在定義域內(nèi)遞增

即成立

(3)

=

又=兩式相減得再由兩式相減得，所以數(shù)列{}是公差為1的等差數(shù)列。又，得又

==

19.（12分）在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。（1）設(shè)房前面墻的長為，兩側(cè)墻的長為，一套簡易房所用材料費(fèi)為p，試用。（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長度是多少？參考答案：解：（1）依題得，

（2）

又因?yàn)?，解?/p>

,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)S取得

最大值。答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長度是米。20.設(shè)函數(shù).（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意，恒成立的概率；（2）若b是從區(qū)間[0,10]任取的一個(gè)數(shù)，c是從[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)的概率.參考答案：解：（1）設(shè)“對(duì)任意，恒成立”為事件A，試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為種.事件發(fā)生則，∴，從而事件A所含的結(jié)果有，，，，，共27種.（2）設(shè)“函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)”為事件B，事件B發(fā)生，則，∴又試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域如圖長方形區(qū)域；事件B所含的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分區(qū)域，

21.（10分）下表提供了某新生嬰兒成長過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=bx+a；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：a=，b=．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題：