2022-2023學(xué)年湖南省常德市市漢壽縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市市漢壽縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.雙曲線﹣=1（b＞a＞0）與圓x2+y2=（c﹣）2無(wú)交點(diǎn)，c2=a2+b2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用雙曲線與圓無(wú)交點(diǎn)，可得，由此可確定雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵雙曲線與圓無(wú)交點(diǎn)，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故選B．3.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B4.若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A.

B.C.

D.參考答案：B5.橢圓上上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之積為m，則m取最大值時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，結(jié)合基本不等式可知：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m有最大值25，并且此時(shí)點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵橢圓方程，∴橢圓的a=5，b=3設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，﹣3）故選：D6.已知和是兩個(gè)命題,若是的必要不充分條件,則是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A7.若則f′（x）的解集為

（

）A．

B．（-1,0）

C． D．參考答案：C略8.200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為 (

)A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B略9.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類(lèi)討論思想方法，考查化簡(jiǎn)整理能力，屬于中檔題．12.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫(xiě)出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．13.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)=++，求模長(zhǎng)即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的長(zhǎng)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段長(zhǎng)度的求法，解題時(shí)應(yīng)利用空間向量的知識(shí)求模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題目．14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過(guò)了半個(gè)周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．15.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-1.16.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)(0，3)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可化為函數(shù)f（x）圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合題意作圖求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上，而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f（x）=的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下，易知直線y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；設(shè)直線AB與y=x2+x相切于點(diǎn)B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案為（，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：.參考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要證＞3只需證明＞3即證＞6

而事實(shí)上，由a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù)，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得證。

19.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）2+5x（1）求f′（x）（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，19）處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）根據(jù)求導(dǎo)公式求出f（x）的導(dǎo)數(shù)即可；（2）求出切線的斜率f′（2），從而求出切線方程即可．【解答】解：（1）f′（x）=4（2x﹣1）+5=8x+1；（2）f′（2）=17，故切線方程是：y﹣19=17（x﹣2），即17x﹣y﹣15=0．20.（本小題滿分10分）設(shè)直線的方程為.(1)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積取最小值時(shí)直線對(duì)應(yīng)的方程.[:]參考答案：21.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：；，．分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式．由題意可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得圖象．，，，當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故方程有唯一實(shí)數(shù)根的m的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圓C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，（1）求直線l的方程（2）求圓C2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類(lèi)討論，利用l被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2，d==1=，即可求直線l的方程（2）分類(lèi)討論，求圓C2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2