2022年黑龍江省伊春市宜春大段中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春大段中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a3+a7=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)a3+a7=﹣6，得到a5的值，然后根據(jù)a1的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差d的值，根據(jù)a1和d的值寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值時(shí)n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a7=2a5=﹣6，解得a5=﹣3．又a1=﹣11，設(shè)公差為d，所以，a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2．則an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以Sn==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選D．2.與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故選：A．3.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.4.命題“所有實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)”的否定是（

）（A）所有實(shí)數(shù)的平方是負(fù)實(shí)數(shù)

（B）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（C）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)實(shí)數(shù)（D）不存在一個(gè)實(shí)數(shù)它的平方是非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，則S11==11×=33．故選：B．6.直線的傾斜角與在軸上的截距分別是(

)A.135°，1

B.45°，－1

C.45°，1

D.135°，－1參考答案：D7.若函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是．本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C9.在平面直角坐標(biāo)系中，如果都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行也不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)， 當(dāng)且僅當(dāng)都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.若,則直線的傾斜角的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：，則=．故答案為：．12.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．13.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則

。參考答案：2略14.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料：（1）甲不在查資料，也不在寫教案；（2）乙不在打印資料，也不在查資料；（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料；（4）丁不在寫教案，也不在查資料.此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料，根據(jù)以上消息可以判斷甲在_______．參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.15.圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a=__________．參考答案：2考點(diǎn)：圓的一般方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=∵圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，∴∴a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.若且的最小值是_____________．參考答案：3略17.已知向量，若，則_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x﹣1）2+y2=r2（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由題意可得，利用斜率計(jì)算公式即可得出．化簡(jiǎn)即可．（II）把x=1代入曲線C的方程，可得點(diǎn)P（）．由于圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），利用對(duì)稱性可知直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，可得方程的另一解為．同理．可得直線RQ的斜率為kRQ=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦長(zhǎng)公式可得|RQ|．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），，∴．整理得點(diǎn)M所在的曲線C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲線C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴點(diǎn)P（）．∵圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），∴直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，聯(lián)立，化為（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，∴方程的另一解為．同理．故直線RQ的斜率為=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d=．∴==．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)．∴△OQR的面積的最大值為．19.已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,求:(1)第一次取到新球的概率．(2)第二次取到新球的概率．(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）此問為古典概型的概率，總的基本事件的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第一次取到新球的基本事件包含3個(gè)，所以;(2)第二次取到新球包含兩種情況，第一次取到新球，或是第一次沒有取到新球；（3）此問為條件概率，根據(jù)公式設(shè)第i次取到新球?yàn)槭录趈次取到舊球?yàn)槭录╥,j=1，2）（1）4分（2）第二次取到新球?yàn)镃事件，

8分（3）12分20.設(shè)命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題恒成立.（1）若命題均為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假，命題為真，求的取值范圍.參考答案：（1）若命題為真，則有，解得若命題為真，則有，解得若均為真命題，則，即.即的取值范圍是.（2）若命題為假，命題為真，則一真一假.當(dāng)真假，則，解得；當(dāng)假真，則，解得；所以的取值范圍為.21.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營(yíng)運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6)．...........................2分由圖可知，當(dāng)直線z＝1600x＋2400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時(shí)，直線z＝1600x＋2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值．...........................5分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司