河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于不等式＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)n=1時，＜1+1，不等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，不等式成立，即＜k+1，則當(dāng)n=k+1時，=＜==（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立．則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的推理不正確參考答案：D【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法．【解答】解：在n=k+1時，沒有應(yīng)用n=k時的假設(shè)，即從n=k到n=k+1的推理不正確．故選D．2.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值是（）A．0 B． C．﹣2 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由得：A（0，1）；故當(dāng)直線z=x﹣2y過A（0，1）時，Z取得最小值，故z=0﹣2=﹣2，故選：C3.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A、B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=，設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值為1．故選：A．【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．4.已知是定義在上的函數(shù)，，那么“對任意的，恒成立”的充要條件是（

）A．對任意的，或

恒成立B．對任意的，恒成立或?qū)θ我獾?，恒成立C．對任意的，或

恒成立D．對任意的，恒成立且對任意的，恒成立參考答案：A5.對拋物線，下列描述正確的是（

）A開口向上，焦點為 B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為參考答案：B6.已知，，若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴復(fù)數(shù)z表示的點在以為圓心，半徑為的圓上，∴的最大值為．選C．

7.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略8.若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a與b的夾角為，則等于(

)A．1

B．

C．-或

D．-1或1參考答案：A9.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D10.命題“若，則”的否定是

（

）若，則

若，則

存在，使

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略12.已知拋物線C：上一動點M，設(shè)M到拋物線C外一定點A（６，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為____________________．參考答案：13.設(shè)，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.世衛(wèi)組織規(guī)定，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率為_________（用分?jǐn)?shù)作答）．參考答案：15.曲線在點處的切線的斜率是

。參考答案：0略16.非空集合G關(guān)于運算滿足：①對于任意a、bG，都有abG；②存在，使對一切都有a=a=a，則稱G關(guān)于運算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運算：

⑴G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法

⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法⑶G={平面向量}，為平面向量的加法

⑷G={二次三項式}，為多項式的加法其中關(guān)于運算的融洽集有____________參考答案：⑴⑵⑶略17.在某項測量中，測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若函數(shù)存在兩個零點,求m的取值范圍(3)證明:參考答案：解析：（1）當(dāng)m=1時,

2分當(dāng),當(dāng)

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分則,觀察得x=1時=0

7分當(dāng)x>1時>0,當(dāng)0<x<1時

<0,=h(1)=e+1

8分

函數(shù)存在兩個零點,m的取值范圍為

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以

14分19.一個學(xué)校的足球隊、籃球隊和排球隊分別有28，22，17名成員，一些成員不止參加一支球隊，具體情況如圖所示。隨機選取一名成員：（1）

屬于不止1支球隊的概率是多少？

（6分）（2）

屬于不超過2支球隊的概率是多少？

（6分）

參考答案：解析：共50人：（1）設(shè)A=“他屬于不止1支球隊”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）計算（略）（2）設(shè)B=“他屬于不超過2支球隊”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接計算（略）20.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列

（1）求{}的公比；（2）求－＝3，求

參考答案：解：（1）依題意有

由于，故

又，從而

（2）由已知可得

故

從而21..在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點P的極坐標(biāo)為，求的值參考答案：(1).(2).分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整