2022-2023學年福建省泉州市石圳華僑中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市石圳華僑中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次試驗：向如圖所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

2.函數(shù)A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略3.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離(

)A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，若已假設(shè)為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （

） A．時等式成立 B．時等式成立 C．時等式成立 D．時等式成立參考答案：B略6.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

參考答案：C略7.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16參考答案：A略8.展開式中系數(shù)最大的項

（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項與第項參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B10.如右圖所示，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為A．y2

B．y2＝3x

C．y2

D．y2＝9x參考答案：B如圖，過作垂直準線于，過作垂直準線于，記準線與軸的交點為．由拋物線定義知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故選B．考點：拋物線的定義，方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要12.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(﹣，2)的雙曲線的標準方程是．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．13.已知直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），圓C的極坐標為，則直線與圓C的位置關(guān)系為________參考答案：相交14.對于任意實數(shù)，點與圓的位置關(guān)系的所有可能是

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參考答案：在圓上、圓外15.若不等式的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略16.對于拋物線上的任意一點Q，點都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：17.已知四邊形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是______________．參考答案：.【分析】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，設(shè)，利用向量的坐標形式，將表示為的函數(shù)，求函數(shù)的值域可得.【詳解】以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系，由AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，則,，又P為線段AC上任意一點，設(shè),所以，由，所以.故答案為.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，利用向量的坐標形式將向量運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算是處理向量問題的常用方法，引入變量，建立函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知B≠，且3cosC+c?cosB=（1）求b的值；（2）若B=，求△ABC周長的范圍．參考答案：見解析【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和公式消去A，結(jié)合正弦定理即可求解b的值．（2）若B=，利用正弦定理把a，c表示出來，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解△ABC周長的范圍．【解答】解：由可得：?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sin（B+C）?3sinBcosC+c?sinBcosB=3sinBcosC+3sinCcosB?c?sinBcosB=3sinCcosB∵，∴cosB≠0，∴c?sinB=3sinC．正弦定理可得：bsinC=3sinC，∴b=3（2）由（1）得b=3，B=，∴0＜A+C正弦定理可得：a=2sinA，c=2sinC，那么：△ABC周長l=3+2（sinA+sinC）=3[sinA+sin（﹣A）]=3[sinA+sincosA﹣sinAcos）]=[sinA+cosA]=sinA+3cosA+3=6sin（A+）+3，∵∴＜A+＜sin（A+）∈（，1]∴△ABC周長的范圍是（6，9]19.(12分)設(shè)全集合，，，求，，

參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，是的中點，是的中點．（）求證：平面．（）求證：平面平面．參考答案：見解析（）證明：取中點為點，連接，∵、分別是，中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）∵在菱形中，，連接，則為等邊三角形，∵是中點，∴，又∵面，∴，∵點，、平面，∴平面，平面，∴平面平面．21.已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程． 參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程． 【分析】（Ⅰ）由圓的方程寫出圓心坐標，因為圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，得到圓心在直線上代入得到①，把圓的方程變成標準方程得到半徑的式子等于得到②，①②聯(lián)立求出D和E，即可寫出圓的方程； （Ⅱ）設(shè)l：x+y=a，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圓心C的坐標為（﹣，﹣） ∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱 ∴點（﹣，﹣）在直線x+y﹣1=0上 即D+E=﹣2，①且=2② 又∵圓心C在第二象限∴D＞0，E＜0 由①②解得D=2，E=﹣4 ∴所求圓C的方程為：x2+y2+2x﹣4y+3=0 （Ⅱ）∵切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設(shè)l：x+y=a ∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2 ∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于半徑， 即||=，∴a=﹣1或a=3 所求切線方程x+y=﹣1或x+y=3 【點評】考查學生會把圓的方程變?yōu)闃藴史匠痰哪芰?，理解直線與圓相切即為圓心到直線的距離等于半徑． 22.（12分）如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點．AA1=2.

（1）求異面