廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）

A.p真，q真

B.p真，q假

C.p假，q真

D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C

2.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．5.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42參考答案：B6.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是()A.60 B.40 C.20 D.10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，再將剩余的進(jìn)行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同，有，剩余的3人座位編號(hào)都不一致，第一個(gè)人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有2×＝20種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了組合公式與分步計(jì)數(shù)原理，易錯(cuò)點(diǎn)為當(dāng)兩個(gè)相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎(chǔ)題.8.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：9.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B10.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上的極大值為_________________。參考答案：略12.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略13.已知三條直線中沒有任何兩條平行，它們也不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)的值為___________.參考答案：略14.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex﹣在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點(diǎn)為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣115.對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為

．參考答案：2n2+n【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由[x]表示不超過x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閇x]表示不超過x的最大整數(shù)，所以=1，=2，…，因?yàn)榈仁剑?，，，…，所以?個(gè)式子的左邊有3項(xiàng)、右邊1+1+1=1×3=3，第2個(gè)式子的左邊有5項(xiàng)、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個(gè)式子的左邊有7項(xiàng)、右邊3×7=21，則第n個(gè)式子的左邊有（2n+1）項(xiàng)、右邊=n（2n+1）=2n2+n，故答案為：2n2+n．16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)

。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。參考答案：①③17.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問題中隨機(jī)抽3個(gè)問題．已知這6道問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題的概率．（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？參考答案：（1）；（2）甲.【分析】（1）乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題分為：甲2個(gè)乙0個(gè)，甲1個(gè)乙1個(gè)，甲0個(gè)乙2個(gè)，分別計(jì)算概率相加得答案.（2）分別計(jì)算兩個(gè)學(xué)生的期望和方差，選擇期望大，方差小的學(xué)生.【詳解】解：（1）由題意得甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題的概率：．（2）設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1，2，3，，，，，，設(shè)學(xué)生乙答對(duì)題數(shù)為，則所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知，，，，，∴甲被錄取的可能性更大．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，數(shù)學(xué)期望，方差的計(jì)算，比較數(shù)據(jù)的優(yōu)劣性，首先考慮數(shù)學(xué)期望，再考慮方差.19.如圖：正△ABC與Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求證：AB⊥CD；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，可得DC⊥平面ABC，利用線面垂直的性質(zhì)，可得DC⊥AB；（2）過C作CE⊥AB于E，連接ED，可證∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角．設(shè)CD=a，則BC==，從而EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，可求tan∠DEC．【解答】（1）證明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴DC⊥AB．…（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接ED，∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，∴AB⊥平面ECD，又DE?平面ECD，∴AB⊥ED，∴∠CED是二面角D﹣AB﹣C的平面角，…設(shè)CD=a，則BC==，∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60°=，在Rt△DEC中，tan∠DEC=．…20.已知，函數(shù).(1)時(shí)，寫出的增區(qū)間；(2)記在區(qū)間[0,6]上的最大值為，求的表達(dá)式；(3)是否存在，使函數(shù)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：(1)；(2)當(dāng)0≤x≤t時(shí)，f(x)＝；當(dāng)x＞t時(shí)，f(x)＝.因此，當(dāng)x∈(0，t)時(shí)，f′(x)＝＜0，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(t，＋∞)時(shí)，f′(x)＝＞0，f(x)在(t，＋∞)上單調(diào)遞增．①若t≥6，則f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，g(t)＝f(0)＝.②若0＜t＜6，則f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．所以g(t)＝mtx{f(0)，f(6)}．而f(0)－f(6)＝，故當(dāng)0＜t≤2時(shí)，g(t)＝f(6)＝；當(dāng)2＜t＜6時(shí)，g(t)＝f(0)＝.綜上所述，g(t)＝(3)由(1)知，當(dāng)t≥6時(shí)，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，故不滿足要求．當(dāng)0＜t＜6時(shí)，f(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t,6)上單調(diào)遞增．若存在x1，x2∈(0,6)(x1＜x2)，使曲線y＝f(x)在(x1，f(x1))，(x2，f(x2))兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則x1∈(0，t)，x2∈(t,6)，且f′(x1)·f′(x2)＝－1，即.亦即x1＋3t＝.(*)由x1∈(0，t)，x2∈(t,6)得x1＋3t∈(3t,4t)，∈.故(*)成立等價(jià)于集合T＝{x|3t＜x＜4t}與集合B＝的交集非空．因?yàn)椋?t，所以當(dāng)且僅當(dāng)0＜3t＜1，即0＜t＜時(shí)，T∩B≠.綜上所述，存在t使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,6)內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線互相垂直，且t的取值范圍是.21.已知橢圓過點(diǎn),且離心率（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線l交橢圓與不同的兩點(diǎn)M,N,且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線l的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）∵橢圓過點(diǎn),且離心率

解得,∴橢圓的方程為

（2）假設(shè)存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿足若直線的斜率不存在,且直線過點(diǎn),則直線即為軸所在直線∴直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn),∴直線l的斜率必存在,不妨設(shè)為k,∴可設(shè)直線l的方程為,即聯(lián)立,消得,∵直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N得:或①設(shè),

又,化簡(jiǎn)得,或,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足①式∴直線l的方程為:或∴存在直線或滿足題意22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)M為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)．（1）求P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接MC交圓O于另一點(diǎn)N：①試判斷點(diǎn)C與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出直線AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）通過，判斷點(diǎn)C在圓內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，求出直線的斜率，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入