湖北省荊州市馬家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊州市馬家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]參考答案：D2.在用反證法證明“在△ABC中，若∠C是直角，則∠A和∠B都是銳角”的過程中，應(yīng)該假設(shè)（）A．∠A和∠B都不是銳角 B．∠A和∠B不都是銳角C．∠A和∠B都是鈍角 D．∠A和∠B都是直角參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證明題的否定，即為所求．【解答】解：用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，而命題：“∠A和∠B都是銳角”的否定是∠A和∠B不都是銳角，故選：B．3.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A4.在A．

B．

C．

D．參考答案：A，且,故.5.下列命題正確的是（）A．命題“，+1＞3x0”的否定是“，x2+1＞3x”B．“函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”是“a=2”的必要不充分條件C．x2+2x≥ax在x∈[1，2]時有解?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[1，2]時成立D．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“?＜0”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，命題“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“；B，由函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”?“a=±2；C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；D，當(dāng)“?＜0”時，平面向量與的夾角是鈍角或平角．【解答】解：對于A，命題“”的否定是“?x0∈R，x02+1≤3x0“，故錯；對于B，由函數(shù)f（x）=cosax﹣sinax的最小正周期為π”?“a=±2，故正確；對于C，例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上有解，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴故錯；對于D，當(dāng)“?＜0”時，平面向量與的夾角是鈍角或平角，∴“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“?＜0”，故錯．故選：B6.已知平面，直線，直線m?，則“直線∥”是“∥m”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”.從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別寫出當(dāng)和當(dāng)時，左端的式子，兩式相除即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左端；當(dāng)時，左端，所以左端增乘的代數(shù)式.故選B8.直線的參數(shù)方程是（

）A、（t為參數(shù)）

B、（t為參數(shù)）C、

（t為參數(shù)）

D、（t為參數(shù)）參考答案：C9.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故選：A．10.設(shè)為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知,且，則的值可為（

）A.2012

B.2011

C.2010

D.2009參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到兩個定點（0，﹣8），（0，8）的距離之和等于24的點的軌跡方程為

．參考答案：=1【考點】軌跡方程；橢圓的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓，由此求出a=12，c=8，b=4，從而得到點P的軌跡方程．【解答】解：由橢圓的定義可得，滿足條件的點P的軌跡是以兩定點F1（0，﹣8），F(xiàn)2（0，8）為焦點，半焦距等于8，長軸等于24的橢圓．故a=12，c=8，b=4，故點P的軌跡方程為=1，故答案為：=1．【點評】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略13.已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。

參考答案：（－1，0）14.若實數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略15.已知，若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略16.已知點M的坐標(biāo)為(2,1)，點滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點N是區(qū)域內(nèi)的動點，當(dāng)MN與直線垂直時，由點到直線的距離公式得，距離最小值為．

17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，點M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明DE⊥AC，通過直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．（2）延長EF、DA交于點G，通過AF∥DE，DE=3AF，推出，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．【解答】證明：（1）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，從而AC⊥平面BDE．…（2）延長EF、DA交于點G，因為AF∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因為，所以，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.（本題滿分10分）若，求證：.參考答案：見解析………5分

所以，原不等式得證?！?0分20.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求證：BC⊥平面PAC；（II）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，平面，所以，又因為，，所以平面．………5分(Ⅱ)解：由(I)可得即為直線與平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直線與平面所成的角的正弦值為．………10分

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，利用三角形內(nèi)角和定