2022年黑龍江省綏化市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年黑龍江省綏化市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：錯(cuò)解：C錯(cuò)因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時(shí)直線與平面所成的角為0正解：D2.橢圓：（a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），且傾斜角為60°，從而知∠MF2F1=30°，設(shè)|MF1|=x，利用橢圓的定義即可求得其離心率．【解答】解：∵橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），作圖如右圖：∵橢圓的焦距為2c，∴直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），又直線y=（x+c）與橢圓交于M點(diǎn)，∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴該橢圓的離心率e===﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查直線與橢圓的位置關(guān)系，突出橢圓定義的考查，理解得到直線y=（x+c）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D輸入?yún)?shù)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；退出循環(huán)，輸出結(jié)果，故第四次循環(huán)完后，滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入的條件是，故選D.

4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過(guò)觀察函數(shù)y=xf′（x）的圖象即可判斷f′（x）的符號(hào)以及對(duì)應(yīng)的x的所在區(qū)間，從而判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，所以觀察選項(xiàng)中的圖象，找出符合條件的即可．【解答】解：由圖象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1時(shí)xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1時(shí)xf′（x）≤0；∴﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1時(shí)，f′（x）≥0；∴f（x）在（﹣1，1]上單調(diào)遞減，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）的大致圖象應(yīng)是B．故選B．6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D8.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)分別恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)題意，求得雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和實(shí)軸端點(diǎn)坐標(biāo)，求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得雙曲線C的漸近線方程．【解答】解：橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（±5，0），焦點(diǎn)為（±3，0）．由題意可得，對(duì)雙曲線C，焦點(diǎn)（±5，0），實(shí)軸端點(diǎn)為（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，故雙曲線C的方程為，故漸近線方程為y=±，即4x±3y=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．9.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．當(dāng)0＜x＜π時(shí)，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，利用單調(diào)性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋ī仸校?）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，∴．綜上可得：x∈：．故答案為：．12.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4213.已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的最小值為_(kāi)_____________．參考答案：略15.已知等差數(shù)列{an}，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

．參考答案：an=考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易得數(shù)列的公差，可得通項(xiàng)公式．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===，∴通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）=故答案為：an=2+（n﹣1）=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.

已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是參考答案：8略17.過(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則|AF|=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程，利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．因?yàn)檫^(guò)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因?yàn)?，所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖為某校語(yǔ)言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人．（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出80～90分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績(jī)落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績(jī)落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N==60，90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）==19.(本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以∥，

……………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?/p>

……………3分（Ⅱ）因?yàn)榈酌?，所以?/p>

……………4分又因?yàn)?，?，所以平面．

……………5分而平面，所以平面平面．

……………6分

略20.某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)（被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于分,且不高于分），按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出、、、的值，再在答題紙上補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組第3組30第4組200.200第5組100.100

參考答案：（1）由第1組的數(shù)據(jù)可得，第2組的頻率=，第2組的頻數(shù)為=人,

第3組的頻率為=,

頻率分布直方圖如右:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,…6分第4組:人,…7分第5組:人,

…8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2該變量符