2022年浙江省寧波市三七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年浙江省寧波市三七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的部分圖象，f(x)的兩零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為，則f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，，則，，，，∴，即，經(jīng)檢驗(yàn)只有是極小值點(diǎn).故選C.

2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E為BC的中點(diǎn)，則異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出異面直線A1E與D1C1所成角的正切值．【解答】解：以D原點(diǎn)，DA為x軸，AC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角系，設(shè)=1，則A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，2），D1（0，0，2），=（﹣，1，﹣2），=（0，1，0），設(shè)異面直線A1E與D1C1所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ==．∴異面直線A1E與D1C1所成角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．3.下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C4.若雙曲線（a＞0）的離心率為2，則a等于（）A．2 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，可得=4（a＞0），即可求出a的值．【解答】解：由題意=4（a＞0），∴a=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.下列命題中，真命題是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D略6.若隨機(jī)變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A.一條直線 B.一個(gè)圓 C.一條拋物線 D.一條雙曲線參考答案：C試題分析：極坐標(biāo)方程的兩邊同乘以可得，因?yàn)椋陨鲜龇匠袒癁橹苯亲鴺?biāo)方程為，它表示的是一條拋物線，故選C.考點(diǎn)：拋物線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，把給出的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，就可以判斷方程表示的曲線形狀，屬于基礎(chǔ)題.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的關(guān)系是，同時(shí)，轉(zhuǎn)化時(shí)常常根據(jù)互化的需要對(duì)原有的方程進(jìn)行變形，本題中在給出的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以極徑就可以達(dá)到化為直角坐標(biāo)方程的目的.8.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,則此三棱柱的體積等于()A．24

B．12

C．8

D．4參考答案：B9.已知點(diǎn)在拋物線上，則的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3參考答案：D略10.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．與參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：極坐標(biāo)系中，直線，在直角坐標(biāo)系中為，圓，兩邊同乘得：，在直角坐標(biāo)系中變?yōu)?，即，圓心到直線的距離，即圓與直線相切，兩者只有個(gè)公共點(diǎn)．12.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時(shí)，函數(shù)的最小值為，故答案為：．13.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略14.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，為左右頂點(diǎn)，焦距為2，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，∶=6∶1．若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是

***

．①若；則

②若；則

③若；則

④若；則⑤若；則參考答案：①②③略17.若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a2﹣2ab+b2≥0，通過(guò)變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．法三，比較法：將兩個(gè)式子作差變形，通過(guò)提取公因式化為完全平方與一個(gè)常數(shù)的積的形式，判斷符號(hào)，得出大小關(guān)系．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因?yàn)閍＞0，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+b2≥ab（*）而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）∴a3+b3≥a2b+ab2．法三：比較法（作差）（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a3﹣a2b）+（b3﹣ab2）…又∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，而（a﹣b）2≥0．∴（a+b）（a﹣b）2≥0．…故（a3+b3）﹣（a2b+ab2）≥0即a3+b3≥a2b+ab2…19.如圖，某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y（元）表示為x（米）的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函數(shù)y=3000的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墻壁的總造價(jià)函數(shù)y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)取等號(hào)；∴x=4時(shí)，y有最小值為24000；所以，當(dāng)x為4米時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低．20.在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．21.已知函數(shù)（1）討論f(x)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，記f(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為M，最小值為m，求。參考答案：（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可確定極值；（2）由（1）可知在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求得極值和最值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在上單增，無(wú)極值當(dāng)時(shí)，，單減區(qū)間是，單增區(qū)間是，所以，無(wú)極大值。

（2）由（1）知在單減，單增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．解題時(shí)可求出導(dǎo)函數(shù)后確定出函數(shù)的單調(diào)性，然后可確定極值、最值．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于