廣東省湛江市塘蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市塘蓬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是 ( )A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：C略3.在平面內(nèi)，，是的斜線，，則點(diǎn)在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部

參考答案：C略4.過拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，則直線過定點(diǎn)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D5.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻?名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以。6.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：D．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性8.等于（

）

參考答案：C略9.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，直線m⊥α，則“m⊥β”是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合空間線面垂直和面面平行的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵m⊥α，∴若m⊥β，則同時(shí)垂直體育直線的兩個(gè)平面平行，即α∥β成立，若α∥β，∵m⊥α，∴m⊥β成立，即“m⊥β”是“α∥β”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)線面垂直和面面平行的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)椋裕蔬x：A．【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若，則”是

▲

命題（填真、假）.參考答案：假略12.某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)表可得回歸直線方程為=1.3x+，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為14年，估計(jì)維修費(fèi)用約為

萬元．參考答案：18【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=14時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點(diǎn)（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回歸方程為=1.3x﹣0.2，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，當(dāng)x=14時(shí)，=1.3×14﹣0.2=18（萬元）．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知是虛數(shù)單位，=

.（用的形式表示，）參考答案：略14.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略15.若隨機(jī)變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：16.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，則f（4）+f′（4）的值為參考答案：5.5【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（4）的值．【解答】解：如圖可知f（4）=5，f'（4）的幾何意義是表示在x=4處切線的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案為：5.517.給出下列命題：①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l(xiāng)∥α或l?α，故②假；③∵n1與n2不平行，∴α與β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由條件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是19.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當(dāng)表示焦點(diǎn)為的拋物線；（2）當(dāng)時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）當(dāng)a>1時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根．因此，解得．又AB中點(diǎn)為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴．

20.（10分）（2014?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．參考答案：【分析】（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：（1）（1+3i）?（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i（4分）∵（1+3i）?z是純虛數(shù)∴3﹣3b=0，且9+b≠0（6分）∴b=1，∴z=3+i（7分）（2）（12分）∴（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)求模的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設(shè)MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)等號(hào)成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…22.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)