云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省曲靖市羅平縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式則的值為(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3參考答案：C略2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(

)A.B．4

C．3

D．5參考答案：A3.若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列推理所得結(jié)論正確的是A.由類比得到B.由類比得到C.由類比得到D.由類比得到參考答案：C5.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D6.如果+=1表示雙曲線，那么下列各橢圓中，與雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）（A）+=1

（B）+=–1（C）+=1

（D）+=–1

參考答案：D7.已知A,B,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的對邊長分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點(diǎn)的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C8.下列四個(gè)命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案：B略9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D10.閱讀下面程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)．

．

．

．參考答案：．，，，，，，，，，此時(shí)，；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，，則_________.參考答案：略12.一條長椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有種不同的坐法．（用數(shù)字作答）參考答案：480【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：可先讓4人全排列坐在4個(gè)位置上，再把“兩個(gè)相鄰的空位”與“單獨(dú)的空位”視為兩個(gè)元素，將其插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先讓4人全排列，坐在4個(gè)位置上，有A44種排法，②、將3個(gè)空位看成2個(gè)元素，一個(gè)是“兩個(gè)相鄰空位”，另一個(gè)“單獨(dú)的空位”再將2個(gè)元素插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，有A52種插法，所以所求的坐法數(shù)為A44?A52=480；故答案為：480．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的．13.如圖是一個(gè)樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：14.圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為____________。參考答案：

解析：畫出圓臺(tái)，則15.在某次法律知識(shí)競賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70）的學(xué)生有40人,則成績在[70,90）的有_________人.參考答案：2516.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?7.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時(shí)，0≤tanx≤，∴m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）……2分函數(shù)的周期為1，最小值為0………4分（Ⅱ）由題意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

聯(lián)立①②解得，………………10分19.本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確列出約束條件，畫出可行域，求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．20.（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)的最大值記作，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且點(diǎn)在直線上。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴

∵，

∴………10分∴…………13分21.在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用余弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②聯(lián)立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力．22.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-