廣東省潮州市職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省潮州市職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使在C塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點評】本題考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．2.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

參考答案：C3.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側(cè)棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．5.在四邊形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共線，則四邊形ABCD為（

）A．平行四邊形

B．矩形

C．梯形

D．菱形參考答案：C6.由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3參考答案：D【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故選D．7.數(shù)列{an}的首項為1，{bn}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

10.下列命題中，正確的是A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：112.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：13.總體由編號為的個個體組成，利用截取的隨機數(shù)表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為_________.參考答案：【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號內(nèi)的號碼，取出第6個編號即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，將在內(nèi)的編號依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個體的編號為，因此第個個體的編號為.【點睛】本題考查了利用隨機數(shù)表進行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.14.以為圓心且過原點的圓的方程為_____________．參考答案：略15.在區(qū)間[1,5]和[2,4]分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是________．參考答案：略16.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當時在軸上，當a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略17.（不等式選講）已知，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因為f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當x∈[0，1]時．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當x∈[1，4]時．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當1≤a+1，即a≥0時，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當1＞a+1，即a＜0時，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價于“M﹣m≤8”．①當t≤0時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當0＜t≤2時，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當2＜t≤4時，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當t＞4時，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點評】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．19..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個極小值點.（1）求實數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個極小值點，.即，解得.

4分經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的一個極小值點.實數(shù)的值為

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分當在上變化時，的變化情況如下：

↗↘↗

11分當或時，有最小值；當或時，有最大值

12分.20.已知數(shù)列滿足：,.（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.參考答案：（1）由，所以，數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列。……4分……………………6分（2）………………8分==…………10分……………………12分21.（本小題滿分12分）如圖，菱形的邊長為2，△為正三角形，現(xiàn)將△沿向上折起，折起后的點記為，且，連接．（Ⅰ）若為的中點，證明：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）連接，交于點，連接、，∵為菱形，∴為中點又∵E為的中點，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△內(nèi)，過作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝22.已知圓M：和點，動圓P經(jīng)過點N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E．(Ⅰ)求曲線E的方程；(Ⅱ)點A是曲線E與x軸正半軸的交點，點B、C在曲線E上，若直線AB、AC的斜率分別是、，滿足，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）

（2）

（1）圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi)，因為動圓經(jīng)過點且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設(shè)動圓半徑為，則.因為動圓經(jīng)過點，所以,>,所以曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓.由，得，所以曲線的方程為．..........................................4分（2）直線斜率為0時，不合題意；設(shè)，直線：，聯(lián)立方程組得，，.........................................................................................