2022-2023學年吉林省四平市公主嶺第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022-2023學年吉林省四平市公主嶺第六中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程在(0,16]上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪ⅲ瑯嬙旌瘮?shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，（1）當時，則上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當，即時，則在單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，，，，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點問題，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。2.設雙曲線的漸近線方程為,則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．參考答案：C3.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A4.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.展開式中的常數(shù)項為(

)

（A）第5項

（B）第6項

（C）第5項或第6項

（D）不存在參考答案：B略6.中，若，則的外接圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D

解析：取的中點，則則與所成的角8.雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是A.

B.

C.3

D.參考答案：A9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）參考答案：B10.設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

12.已知關于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關于x的不等式的解集是．參考答案：[﹣3，2）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意可得a＜0，且=3，關于x的不等式，轉(zhuǎn)化為≤0，解得即可．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴關于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案為：[﹣3，2）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.過拋物線于四點,從左至右分別記為A,B,C,D,則= ．參考答案：114.函數(shù)的定義域為

．參考答案：（]．【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案為：（]．15.已知函數(shù)，且無實根，則下列命題中：①方程一定無實根②若，則不等式對一切實數(shù)都成立③若，則必存在實數(shù)，使得④若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_________________（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④16.若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．17.已知命題的解集為，命題是成立的充要條件.有下列四個結論:①“且”為真；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④“或”為真.其中，正確結論的序號是______.參考答案：①④【分析】根據(jù)不等式求解和充要條件的判定可分別判斷出命題和命題的真假性，根據(jù)含邏輯連接詞的命題真假性的判定方法可得結果.【詳解】由可得：，可知命題為假若中存在零向量，則，此時不成立，可知充分條件不成立；由可得，必要條件成立；即是成立的必要不充分條件，可知命題為假則：為真，為真且為真，①正確；且為假，②錯誤；或為假，③錯誤；或為真，④正確，則正確結論的序號為：①④本題正確結果：①④【點睛】本題考查含邏輯連接詞的命題真假性的判斷，關鍵是能夠準確判斷出各個命題的真假性.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當側棱AA1和底面成角時，求二面角A1—AC—B的大??；(3)

若D為側棱AA1上一點，請問當為何值時，．參考答案：解：(1)連結AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當時，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點H，連結AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又平面ABC的法向量為∴∴二面角A1—AC—B的大小為(3)設，D(x，y，z)，則有∴∴∵由BD⊥得，解得∴略19.已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓E交于A、B兩個相異點，且=λ．（I）求橢圓E的方程；（Ⅱ）是否存在m，使+λ=4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運用離心率公式和a，b，c的關系，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）運用向量的加減運算，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設A（x1，y1），B（x2，y2），運用向量共線的坐標表示和直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理，可得m2==1+，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍．【解答】解：（I）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，4=4，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，c=，即有橢圓的方程為+x2=1；（Ⅱ）=λ，可得﹣=λ（﹣），+λ=（1+λ），由+λ=4，可得λ=3，由題意可得P（0，m），且﹣2＜m＜2，設A（x1，y1），B（x2，y2），由=3，可得﹣x1=3x2，①由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，即有x1+x2=﹣，x1x2=，②由①②可得m2==1+，由1+k2≥1，可得0＜≤3，即有1＜m2≤4，由于m∈（﹣2，2），當m=0時，O，P重合，λ=1顯然成立．可得m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}．20.（本題滿分12分）設命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題不等式，若“且”為假命題，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由

得

-----2分解不等式得

------4分且為假，或為真,

、一真一假．6分若真假得，

,

----8分

若假真得，．

-----10分綜上所得，a的取值范圍是或-------12分略21.某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖