空間域平滑處理

關于空間域平滑處理空間濾波基礎

空間濾波(SpatialFiltering)主要是以鄰域(Neighborhood)處理為基礎，鄰域的處理工作經常是操作鄰域的圖像像素以及相應的與鄰域相同維數的子圖像的值。這些子圖像可以被稱為濾波器(Filter)、掩模(Mask)、模板(Template)等，在濾波器子圖像中的值是系數值，而不是像素值。第2頁,共42頁，2024年2月25日，星期天H(m-1,n-1)H(m-1,n)H(m-1,n+1)H(m,n-1)

H(m,n)H(m,n+1)H(m+1,n-1)H(m+1,n)H(m+1,n+1)模板f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)在圖像中逐點的移動掩模，將掩模中心圖像中某個像素重合；將模板上系數和模板下對應像素灰度相乘；將所有乘積相加將模板的輸出響應賦給圖中對應模板中心位置的像素第3頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例11214313444545695678856789第4頁,共42頁，2024年2月25日，星期天模板空間域平滑第5頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

平滑濾波器的主要目的是模糊和去噪聲，模糊主要是在提取較大目標之前去除太小的細節(jié)或將目標內的小間斷連接起來，常用預處理。鄰域平滑法(NeighborAveraging)

鄰域平滑法是一種直接在空間域上進行平滑處理的技術。假設圖像是由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關性，而噪聲則是統(tǒng)計獨立的。因此，可用鄰域內各像素的灰度平均值代替該像素原來的灰度值，實現圖像的平滑。

第6頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

設有一幅N×N的圖像f(x,y)，若平滑圖像為g(x,y),則有式中x,y=0,1,…,N-1；

s為（x,y）鄰域內像素坐標的集合；

M表示集合s內像素的總數。

可見鄰域平均法就是將當前像素鄰域內各像素的灰度平均值作為其輸出值的去噪方法。

第7頁,共42頁，2024年2月25日，星期天f(m-1,n-1)f(m-1,n)f(m-1,n+1)f(m,n-1)

f(m,n)f(m,n+1)f(m+1,n-1)f(m+1,n)f(m+1,n+1)例如，對圖像采用3×3的鄰域平均法，對于像素（m,n)，其鄰域像素如下：則有：第8頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

其作用相當于用這樣的模板同圖像卷積。設圖像中的噪聲是隨機不相關的加性噪聲，窗口內各點噪聲是獨立同分布的，經過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高若干倍。

這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重。第9頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例：用八鄰域滑動平均模板求下列圖像的平均圖像：

12345678910111213141516解：本題可通過下面源程序求解：%本程序說明對圖像進行滑動平均處理的工作原理及其效果f=[1234;...5678;...9101112;...13141516]m=3;n=3;w=ones(m,n)mean=imfilter(f,w)/(m*n)subplot(121),imshow(f,[]),title('原圖');subplot(122),imshow(mean,[]),title(‘平均圖像’);第10頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例：對集成電路板圖像添加“椒鹽”噪聲，用3×3或9×9滑動平均模板進行降噪處理，觀察平均降噪圖像的效果。解：本題的源程序如下所示：%imagemean42.m%本程序對“椒鹽”噪聲進行滑動平均降噪處理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');第12頁,共42頁，2024年2月25日，星期天w=ones(3);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,w)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3meandenoisedimage')w=ones(9);mean=imfilter(fn,w)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9meandenoisedimage')本程序的運行結果如下圖所示：第13頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(a)原圖像(b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑第15頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(a)原圖像(b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑第16頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(a)原圖像(b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)5×5鄰域平滑

第17頁,共42頁，2024年2月25日，星期天原圖像5×59×915×1535×35第18頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

中值濾波(MedianFiltering)

中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。例：采用1×3窗口進行中值濾波原圖像為：22621244424處理后為：2222224444

4

它對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。

第19頁,共42頁，2024年2月25日，星期天1214312344556695678856789例試用3×3的模板進行中值濾波。第20頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例：使用3×3中值濾波器對下面的脈沖干擾（亮點）圖像進行降噪處理：

123456225523332225543223325546234678解：

%本程序對圖像中的脈沖干擾（亮點）進行中值濾波降噪處理f=[123456;22552333;...22255432;23325546;...234678]median=medfilt2(f,[33],'symmetric')subplot(121),imshow(f,[]),title('亮點干擾圖像');subplot(122),imshow(median,[]),title('中值濾波圖像');第21頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例：對施加在集成電路板圖像上的“椒鹽”噪聲進行中值濾波處理。解：%本程序使用中值濾波方法進行集成電路板圖像的降噪處理f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(131);imshow(f,[])title('originalimage');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(132);imshow(fn,[])title('imagewithnoise');g1=medfilt2(fn);subplot(133);imshow(g1,[])title('中值濾波圖');第23頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

圖(a)為原圖像；圖(b)為加椒鹽噪聲的圖像；圖(c)和圖(d)分別為3×3、5×5模板進行中值濾波的結果。第25頁,共42頁，2024年2月25日，星期天主要特點：對某些輸出信號中值濾波保持不變性如：階躍信號、斜坡信號等%imagemedian48.ma=1:9;subplot(121)stem(a)title('斜坡信號')b=medfilt1(a,3)subplot(122)stem(b)title('中值濾波信號')第26頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

原圖像中值濾波一維中值濾波的幾個例子（N=5）

離散階躍信號、斜坡信號沒有受到影響。離散三角信號的頂部則變平了。對于離散的脈沖信號，當其連續(xù)出現的次數小于窗口尺寸的一半時，將被抑制掉，否則將不受影響。第27頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）。

不同形狀的窗口產生不同的濾波效果，使用中必須根據圖像的內容和不同的要求加以選擇。從以往的經驗看，方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好。

第28頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

中值濾波法與鄰域平均法比較第29頁,共42頁，2024年2月25日，星期天(a)原圖像(b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑(d)中值濾波中值濾波效果要比鄰域平均處理的低通濾波效果好，主要特點是濾波后圖像中的輪廓比較清晰。

中值濾波法與鄰域平均法比較第30頁,共42頁，2024年2月25日，星期天

鄰域平均法可看作一個掩模作用于圖像f(x,y)的低通空間濾波，掩模就是一個濾波器，它的響應為H(r,s)，于是濾波輸出的數字圖像g(x,y)用離散卷積表示為

空間低通濾波法(SpatialLow-passFiltering)第31頁,共42頁，2024年2月25日，星期天由于噪聲頻譜能量多集中在高頻段，因此，采用衰減高頻分量的低通濾波器可以平滑噪聲。

理想低通濾波器（ILPF——IdealLow-passFilter）低通濾波器

巴特沃思濾波器（ButterworthFilter）指數濾波器（ExponentialFilter）梯形濾波器（Ladder-typeFilter）第32頁,共42頁，2024年2月25日，星期天使用以下方式，可產生一個低通濾波器立體圖：>>h=fspecial('gaussian')h=0.01130.08380.01130.08380.61930.08380.01130.08380.0113>>freqz2(h)

顯示出的高斯低通濾波器如圖所示：第33頁,共42頁，2024年2月25日，星期天例題：使用高斯低通濾波器，對含椒鹽噪聲圖像進行平滑降噪。解：(image50.m)f=imread('Fig0318(a).tif');subplot(221);imshow(f,[])title('原圖');fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);subplot(222);imshow(fn,[])title('含椒鹽噪聲圖像');第34頁,共42頁，2024年2月25日，星期天h=fspecial('gaussian',[33],1);fn=im2double(fn);mean=imfilter(fn,h)/(3*3);subplot(223);imshow(mean,[])title('3*3高斯平滑降噪')h=fspecial('gaussian',[99],1);mean=imfilter(fn,h)/(9*9);subplot(224);imshow(mean,[])title('9*9高斯平滑降噪')第35頁,共42頁，2024年2月25日，星期天第