4.1 認識三角形（課件）-2023-2024學年七年級下冊數(shù)學

第四章三角形1.1認識三角形探索&交流三角形及有關概念1—觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？探索&交流1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ABC注意：（1）不在同一條直線上.（2）三條線段.（3）首尾順次相接.探索&交流三角形中有幾條線段?有幾個角?邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.有三條線段，三個角ABC探索&交流注意：表示三角形時，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2三角形的表示三角形用符號“△”表示，如下圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.ABC如圖，△ABC的三個頂點分別是：A，B，C.3.三角形的頂點4.三角形三要素ABC邊：三角形中三邊AB，BC，AC角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C頂點：三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C探索&交流探索&交流典例精析例1.如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形三個內(nèi)角的和等于180°），∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（65°+45°）=70°ABC探索&交流做一做問題1

在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．132132三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探索&交流（1）在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關系？直線l與邊BC平行．BBCCAl（2）在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl探索&交流（3）結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.ABC24153l探索&交流求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)因為∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12探索&交流證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因∠1+∠2+∠ACB=180°，所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探索&交流三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.探索&交流典例精析例1.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°

B．54°

C．40°

D．50°C探索&交流議一議

下面的圖（1）、圖（2）、圖（3）中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？試著說明理由.（1）（2）（3）探索&交流銳角三角形鈍角三角形直角三角形思考：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？三個角都是銳角的三角形有一個角是直角的三角形有一個角是鈍角的三角形探索&交流直角三角形可以用符號“Rt△”表示,直角三角形ABC可以寫成“Rt△ABC”.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.ABC直角邊直角邊斜邊直角三角形有許多性質(zhì),你能發(fā)現(xiàn)它的兩個銳角之間有什么關系嗎?根據(jù)“三角形的內(nèi)角和為180°”易得“直角三角形的兩個銳角互余”.探索&交流典例精析例2.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，則∠C等于(

)A．100°B．80°C．60°D．40°B例3.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F.(1)試說明∠BCD＝∠ECD；(2)請找出圖中所有與∠B相等的角．探索&交流典例精析解：(1)因為∠B＝70°，CD⊥AB于點D，所以∠BCD＝90°－70°＝20°.在△ABC中，因為∠A＝30°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.因為CE平分∠ACB，所以∠BCE＝∠ACB＝40°.所以∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°.所以∠BCD＝∠ECD.探索&交流隨堂練習練習&鞏固C1.下面是小強用三根火柴分別組成的圖形，其中符合三角形定義的是(

)練習&鞏固B

2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.則圖中與∠B互余的角有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個練習&鞏固3.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，則∠B的大小為(

)A．54°B．62°C．64°D．74°B

三角形按角的大小關系，可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形三角形若按邊來分類，可分為哪幾類？三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.按邊分類不等邊三角形等腰三角形三邊都不相等的三角形有兩條邊相等的三角形普通等腰三角形等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形.腰等腰三角形底邊頂角底角有兩條邊相等探索&交流三角形的三邊關系1—（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。裝有黃色彩燈的電線長因為兩點之間線段最短，所以裝有紅色彩燈的電線要短.探索&交流（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系?ABCabc由此可以得到：解：兩點之間線段最短.探索&交流畫一個任意三角形分別量出其三邊長度，并填空。計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊abca＝_______b＝_______c＝_______我們可以得出三角形第三邊的取值范圍是：第三邊＞兩邊之差第三邊＜兩邊之和探索&交流典例精析例1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？探索&交流解：取長度為2cm的木棒時，由于2＋5＝7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5＋8＝13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.8-5<x<5+83<x<13探索&交流典例精析例2.一個三角形的三邊長分別為4，9，x，那么x的取值范圍是(

)A．5＜x＜13B．4＜x＜9C．－5＜x＜13D．x＞5A隨堂練習練習&鞏固1.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.18cm或21cm練習&鞏固B

2.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是(

)A．14B．10C．3D．2練習&鞏固3.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？因為x為偶數(shù)，所以小穎有5種選法.第三根木棒的長度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：設第三根木棒長為xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.探索&交流三角形的中線1—在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BE=ECBCEA探索&交流(1)AD是△ABC中BC邊上的中線．(2)點E是BC邊的中點．(3)BE＝CE或BD＝BC或DC＝BC或BD＝DC＝BC.BE=ECBCEA想一想三角形的中線有什么特點？探索&交流拓展：如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？BCDEA相等，因為兩個三角形等底同高，所以它們面積相等.發(fā)現(xiàn)：三角形的中線能將三角形的面積平分.探索&交流議一議(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關系?三條中線，交于一點（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流.ACBABCHH歸納：三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.探索&交流探索&交流典例精析例1.若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．AB＝BCB．BD＝DCC．AD平分BC

D．BC＝2DCAACBFEDO則AB邊上的中線是______.AC邊上的中線是______.CFBEAD∵BE是中線∴____=_____=∴AB=2____=2____∵CF是中線AECEAFBFBC邊上的中線是______.AC12例2.如圖，點D、E、F分別是邊BC、AC、AB上的中點典例精析探索&交流三角形的角平分線2—思考

如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個三角形的薄紙，你能想辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎?探索&交流BAC用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.

在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD三角形的角平分線的定義在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.三角形的一個角的平分線叫做三角形的角平分線.這句話對嗎？“三角形的角平分線”是一條線段ABCD12∠1=∠2探索&交流探索&交流做一做拿出準備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個，來動手做一做.(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?探索&交流ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線

∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF三角形的三條角平分線線交