專題24 統(tǒng)計與概率（教師版）

知識點01：數(shù)據(jù)的收集與整理【高頻考點精講】1、統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖。2、統(tǒng)計調查過程：（1）問卷調查法——收集數(shù)據(jù)；（2）列統(tǒng)計表——整理數(shù)據(jù)；（3）畫統(tǒng)計圖——描述數(shù)據(jù)。3、統(tǒng)計調查方法：全面調查（普查）和抽樣調查。（1）通過全面調查（普查）可以得到較為全面、可靠的信息，但花費時間長，耗費大。（2）有些項目不適合全面調查（普查）①調查者能力有限，例如個體調查者無法對全國中小學生視力情況進行全面調查（普查）。②調查過程具有破壞性，例如調查手機是否符合

IPX6級防水標準。4、總體、個體、樣本、樣本容量（1）總體：調查對象的全體；（2）個體：組成總體的每一個調查對象；（3）樣本：總體中取出部分個體；（4）樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量。（樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位）5、頻數(shù)與頻率（1）頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)。（2）頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值，即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)。6、統(tǒng)計圖的選擇（1）扇形統(tǒng)計圖特點①用扇形面積表示部分在總體中所占百分比；②容易顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。（2）條形統(tǒng)計圖的特點①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②方便比較數(shù)據(jù)之間的差別。（3）折線統(tǒng)計圖的特點①能清楚地反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢。知識點02：數(shù)據(jù)分析【高頻考點精講】1、算術平均數(shù)（1）平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標。（2）算術平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)。2、加權平均數(shù)（1）加權平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。（2）權的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如演講內容占50%，語言表達占40%，形象風度占20%，權的大小直接影響結果。（3）數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結果會產(chǎn)生直接的影響。3、中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。4、眾數(shù)（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。（2）眾數(shù)求法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若多個數(shù)據(jù)的頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是多個數(shù)據(jù)。（3）眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。5、方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)作差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（2）方差用s2來表示，計算公式：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大，穩(wěn)定性越??；反之，則離散程度越小，穩(wěn)定性越好。知識點03：概率【高頻考點精講】1、概率的意義（1）在大量重復實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)k附近，那么常數(shù)k叫做事件A的概率，記為P（A）＝k。（2）概率取值范圍：0≤k≤1。（3）必然發(fā)生事件概率P（A）＝1；不可能事件概率P（A）＝0。（4）隨機事件A概率P（A）＝。（5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近0。2、列表法與樹狀圖法（1）當試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能結果較多時，我們常用列表方式列出所有可能的結果，再求出概率。（2）列表目的在于列舉出所有可能的結果，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目，求出概率。（3）當一個事件涉及三個或更多元素時，通常采用樹形圖，樹形圖列舉法一般選擇一個元素，再和其他元素分別組合，依次列出，像樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是全部的可能結果。（4）列舉法或樹形圖法求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.60一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?紹興）在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是（）A． B． C． D．解：從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是：＝，故選：C．2．（2分）（2023?徐州）下列事件中的必然事件是（）A．地球繞著太陽轉 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．天空出現(xiàn)三個太陽 D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈解：地球繞著太陽轉是必然事件，所以A符合題意；射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，所以B不符合題意；天空出現(xiàn)三個太陽是不可能事件，所以C不符合題意；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，所以D不符合題意．故選：A．3．（2分）（2023?廣東）某學校開設了勞動教育課程．小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學習，每門課程被選中的可能性相等．小明恰好選中“烹飪”的概率為（）A． B． C． D．解：∵共有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門興趣課程，∴小明恰好選中“烹飪”的概率為．故選：C．4．（2分）（2023?廣西）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故選：D．5．（2分）（2023?長沙）長沙市某一周內每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃解：A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是32℃，說法正確，故A不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，原說法錯誤，故B符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，說法正確，故C不符合題意；D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，說法正確，故D不符合題意；故選：B．6．（2分）（2023?東營）剪紙是中國最古老的民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．解：∵第2圖和第4圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，∴小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率＝．故選：C．7．（2分）（2023?丹東）某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)/cm169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：∵甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，∴應從甲和丙中選，∵甲的方差比丙的大，∴丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙；故選：C．8．（2分）（2023?杭州）一枚質地均勻的正方體骰子（六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計結果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2 C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2解：當中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項不合題意；當平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，記錄的5個數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項不合題意；當平均數(shù)是3，方差是2時，5個數(shù)之和為15，假設6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：2，2，2，3，此時方差s2＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假設不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項符合題意；當平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項不合題意；故選：C．9．（2分）（2023?河南）為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．解：把三部影片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中七、八年級選擇的影片相同的結果有3種，∴這兩個年級選擇的影片相同的概率為＝，故選：B．10．（2分）（2023?廣元）某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數(shù)（人）2341下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是5解：A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以A選項符合題意；B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（2×2+4×3+6×4+8×1）＝4.8，所以B選項不符合題意；C．樣本容量為10，所以C選項不符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，所以D選項不符合題意．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?濟南）圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒中棋子的總個數(shù)是12個．解：由題意：3÷＝12（個），故答案為：12．12．（2分）（2023?永州）甲、乙兩隊學生參加學校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72m，甲隊隊員的身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊身高比較整齊，應選擇甲隊較好．解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉隊身高比較整齊，應選擇甲隊較好．故答案為：甲．13．（2分）（2023?攀枝花）如圖，在正方形ABCD中，分別以四個頂點為圓心，以邊長的一半為半徑畫圓弧，若隨機向正方形ABCD內投一粒米（米粒大小忽略不計），則米粒落在圖中陰影部分的概率為．解：設正方形的邊長為2a，則4個扇形的半徑為a，，故答案為：．14．（2分）（2023?浙江）現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是．解：從這三張卡片中隨機挑選一張，是“琮琮”的概率是，故答案為：．15．（2分）（2023?溫州）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有140人．解：其中成績在80分及以上的學生有：80+60＝140（人）．故答案為：140．16．（2分）（2023?山西）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是．解：把《論語》《孟子》《大學》《中庸》分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的結果有2種，即AC、CA，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是＝，故答案為：．17．（2分）（2023?蘭州）某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的；②第2000次實驗的結果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是①③．（填序號）解：①通過上述實驗的結果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質地均勻的，故正確；②第2000次實驗的結果不一定是“蓋面朝上”，故錯誤；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53，故正確，故答案為：①③．18．（2分）（2023?邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評，則小紅的最終得分為83分．解：小紅的最終得分為：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．故答案為：83分．19．（2分）（2023?鞍山）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3個．解：由題意可得，口袋中紅球的個數(shù)約為：12×＝3（個）．故答案為：3．20．（2分）（2023?呼和浩特）某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質也相近．質檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15罐進行檢測，測得它們的平均質量均為500克，質量的折線統(tǒng)計圖如圖所示，觀察圖形，甲、乙兩個廠家分別提供的15罐奶粉質量的方差s甲2＜s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）解：觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，乙廠家15罐奶粉質量的波動較甲廠家15罐奶粉質量的波動大，所以，故答案為：＜．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?隨州）中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有80人，條形統(tǒng)計圖中m的值為16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）若該校共有學生800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為40人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有40÷50%＝80（人），條形統(tǒng)計圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：＝90°，故答案為：80，16，90°；（2）可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為：800×＝40人），故答案為：40；（3）畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）＝．22．（6分）（2023?盤錦）某校為了解學生平均每天閱讀時長情況，隨機抽取了部分學生進行抽樣調查，將調查結果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表（如圖所示）．學生平均每天閱讀時長情況統(tǒng)計表平均每天閱讀時長x/min人數(shù)0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了100名學生，統(tǒng)計表中a＝30．（2）求扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應的圓心角度數(shù)．（3）若全校共有1400名學生，請估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學生人數(shù)．（4）該校某同學從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，先隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法，求該同學恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．解：（1）∵40＜x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%＝100，∴本次調查共抽取了100名學生；∵20＜x≤40組占比30%，30%×100＝30，∴a＝30，故答案為：100，30；（2）∵樣本中平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”有15名，且15÷100×360°＝54°，∴扇形統(tǒng)計圖中學生平均每天閱讀時長為“60＜x≤80”所對應的圓心角度數(shù)為54°；（3）∵樣本中平均每天閱讀時長為“x＞80”的學生人數(shù)為10人，且10÷100×1400＝140（名），∴估計平均每天閱讀時長為“x＞80”的學生人數(shù)為140名；（4）《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標記，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）＝．23．（8分）（2023?陜西）從同一副撲克牌中選出四張牌，牌面數(shù)字分別為2，5，6，8．將這四張牌背面朝上，洗勻．（1）從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是；（2）小明從這四張牌中隨機抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后，放回．背面朝上，洗勻．然后，小華從中隨機抽出一張牌，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率．解：（1）∵共有四張撲克牌，分別是2，5，6，8，其中偶數(shù)有3張，∴從這四張牌中隨機抽出一張牌，這張牌上的牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是．故答案為：；（2）列表如下：一共有16種等可能的情況，其中小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的有6種，則小華抽出的牌上的牌面數(shù)字比小明抽出的牌上的牌面數(shù)字大的概率是＝．24．（8分）（2023?婁底）某區(qū)教育局為了了解某年級學生對科學知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內隨機抽取若干名個學生進行科學知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀，良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如圖所示兩幅不完整統(tǒng)計圖．（1）參與本次測試的學生人數(shù)為150，m＝30；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全區(qū)該年級共有5000名學生，請估計該年級對科學知識掌握情況較好（測試成績能達到良好及以上等級）的學生人數(shù)．解：（1）60÷40%＝150（人），45÷150×100%＝30%，即m＝30，故答案為：150，30；（2）樣本中成績?yōu)椤昂细瘛钡膶W生人數(shù)為150﹣45﹣60﹣5＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）5000×＝3500（人），答：全區(qū)該年級5000名學生中對科學知識掌握情況較好（測試成績能達到良好及以上等級）的學生人數(shù)大約有3500人．25．（8分）（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）解：（1）∵一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，∴P（任意摸出1個球，這個球的編號是2）＝；（2）畫樹狀圖如下：一共有16個等可能的結果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1出現(xiàn)了3次，∴P（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1）＝．26．（8分）（2023?寧夏）學校組織七、八年級學生參加了“國家安全知識”測試．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級86947984719076839087八年級88769078879375878779整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84a9044.4八年級8487b36.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a＝85，b＝87；A同學說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是七年級的學生；（2）學校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數(shù)；（3）你認為哪個年級的學生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．解：（1）把七年級10名學生的測試成績排好順序為：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a＝＝85，八年級10名學生的成績中8（7分）的最多有3人，所以眾數(shù)b＝87，A同學得了8（6分），大于8（5分），位于年級中等偏上水平，由此可判