2024年內(nèi)蒙古突泉縣六戶中學數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年內(nèi)蒙古突泉縣六戶中學數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點G．下列結(jié)論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數(shù)解析式為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形5．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示,則不等式ax+b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤47．數(shù)據(jù)3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠。問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2-6=10-xC．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)29．為籌備班級聯(lián)歡會，班干部對全班同學最愛吃的水果進行了統(tǒng)計，最終決定買哪種水果時，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差10．如圖，將一個矩形紙片ABCD，沿著BE折疊，使C、D兩點分別落在點、處若，則的度數(shù)為A． B． C． D．11．如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=-12A．a(chǎn)>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．12．下列命題中的假命題是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．若不等式組無解，則a的取值范圍是___．14．某縣為了節(jié)約用水，自建了一座污水凈化站，今年一月份凈化污水3萬噸，三月份增加到3.63萬噸，則這兩個月凈化的污水量每月平均增長的百分率為______．15．如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為．16．兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．17．直線與軸的交點坐標是________________.18．一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣三、解答題（共78分）19．（8分）(1)解不等式組：(2)解方程：.20．（8分）如圖,直線l在平面直角坐標系中,直線l與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上,將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C，點C恰好也在直線l上．(1)求點C的坐標和直線l的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l上;(3)已知直線l:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積．21．（8分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.22．（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；23．（10分）解分式方程：（1）；（2）.24．（10分）如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．(1)如圖2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．(2)如圖3，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的三個內(nèi)角平分線的交點P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．25．（12分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).26．《北京中小學語文學科教學21條改進意見》中的第三條指出：“在教學中重視對國學經(jīng)典文化的學習，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機調(diào)查了某校初二年級學生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校初二年級學生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學生周人均閱讀時間不少于6小時的學生大約有______人．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學參加數(shù)學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數(shù)學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數(shù)學考試成績的平均數(shù)高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數(shù)學比賽，應該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、A【解析】

試題分析：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故A正確；B、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一，三，四象限，故B錯誤；C、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤；D、二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，故D錯誤；正確的只有A．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．3、B【解析】

①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點M通過直角三角形求出E、F坐標從而求得直線解析式.【詳解】∵點E、F都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯誤；∵,∴,∴，③正確；作于點M，如圖∵,為等腰直角三角形，,設(shè)，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設(shè)正方形的邊長為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設(shè)直線的解析式為，過點則有解得故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號為①③⑤，選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識逐一判斷正誤.4、C【解析】

一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【點睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．5、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于或等于0時，自變量的取值范圍．【詳解】不等式ax+b≥0的解集為x≤1．

故選B．【點睛】本題考查的知識點是利用圖象求解各問題，解題關(guān)鍵是先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．7、C【解析】

先計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數(shù)的平均數(shù)=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數(shù)據(jù)的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=（10-x）1．

故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．9、C【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、B【解析】

根據(jù)折疊前后對應角相等即可得出答案．【詳解】解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故選B．【點睛】本題考核知識點：軸對稱.解題關(guān)鍵點：理解折疊的意義．11、A【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數(shù)y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷.12、D【解析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．解：A、根據(jù)菱形的判定定理，正確；B、根據(jù)正方形和矩形的定義，正確；C、符合平行四邊形的定義，正確；D、錯誤，可為不規(guī)則四邊形．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＜1．【解析】

解出不等式組含a的解集，與已知不等式組無解比較，可求出a的取值范圍．【詳解】解不等式3x﹣2≥，得：x≥1，解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式組無解，∴a＜1，故答案為a＜1．【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則14、10%【解析】

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，那么由題意可得出方程為3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為x，由題意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合題意，舍去）

所以這兩個月凈化的污水量平均每月增長的百分率為10%．【點睛】本題主要考查了增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．15、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為16、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.18、m＜1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．三、解答題（共78分）19、(1)；(2)無解．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）點D在直線l上，理由見解析（3）13.5【解析】

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點D的坐標,然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進行驗證即可(3)根據(jù)點B的坐標求得直線l的解析式,據(jù)此求得相關(guān)線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答【詳解】(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐標為(-2,1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+c,∵點B，C在直線l上代入得解得k=-2,c=-3,∴直線l的解析式為y=-2x-3(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐標為(-5,7)代入y=-2x-3時,左邊=右邊,即點D在直線l上(3)把B的坐標代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐標為(0,6),∵直線y=-2x-3與y軸交于A點,∴A的坐標為(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面積為×9×|-3|=13.5【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【點睛】本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意要檢驗．22、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.【點睛】本題考查了作圖——應用與設(shè)計，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可?！驹斀狻拷猓海?）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程的應用,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中線，

∴CD=AB，

∴CD=BD，

∴∠BCE=∠ABC，

∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，

∴∠BEC=∠ACB，

∴△BCE∽△ABC，

∴E是△ABC的自相似點；

（2）∵P是△ABC的內(nèi)心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

∵△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，∴△BCP∽△ABC

∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，

∴∠A+2∠A+4∠A=180°，

∴∠A=，

∴該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為：，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定以及三