2024年山東省德州市德州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)太陽(yáng)城中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024年山東省德州市德州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)太陽(yáng)城中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜32．如圖，是由兩個(gè)大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．3．為了了解某市八年級(jí)女生的體能情況，從某校八年級(jí)的甲、乙兩班各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關(guān)系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無(wú)法比較4．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，35．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲(chǔ)存在分子上.一個(gè)分子的直徑約為0.0000002，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)7．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分8．將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣39．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，11 D．7，24，2510．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（）A．61 B．71 C．81 D．9111．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．512．某班體育委員對(duì)7位同學(xué)定點(diǎn)投籃進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每人投10個(gè)，投進(jìn)籃筐的個(gè)數(shù)依次為：5，6，5，3，6，8，1．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．6，8 C．7，6 D．7，8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)，，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是______.14．關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)____15．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)________．16．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長(zhǎng)度是_______.17．若點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x1+1，y2）都在一次函數(shù)y=2018x-2019的圖象上，則y1_______y2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．18．分解因式：=．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過(guò)A，C分別作AD和BC的垂線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結(jié)論即可）20．（8分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話時(shí)所需付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系圖象．（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費(fèi)是元；（2）當(dāng)t≥3時(shí)求出該圖象的解析式（寫出求解過(guò)程）；（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？21．（8分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)女生身高在B組的有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號(hào))；(3)已知該校共有男生500人，女生480人，請(qǐng)估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人．22．（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%．為盡快減少庫(kù)存，現(xiàn)該商場(chǎng)決定對(duì)這批運(yùn)動(dòng)服開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件．（1）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件______元；（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤(rùn)，則x的值為多少？23．（10分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如果一個(gè)三角形滿足條件：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對(duì)角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對(duì)邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請(qǐng)以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．25．（12分）如圖1，矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為斜邊在軸上方作等腰直角三角形，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，和矩形重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)如圖2所示（其中，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.當(dāng)時(shí)，的邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍.26．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，A、B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元(1)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)110萬(wàn)元，則A型設(shè)備最多購(gòu)買多少臺(tái)？(2)已知A型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，B型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，則A型設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時(shí)，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時(shí)，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個(gè)過(guò)程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開(kāi)始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個(gè)過(guò)程中，A中水面上升比較快，從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個(gè)過(guò)程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個(gè)容器中水面上升到最高這個(gè)過(guò)程中，A中水面上升比較慢，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關(guān)鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104，104＜105，乙班的中位數(shù)為106，106＞105，即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平4、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項(xiàng)正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項(xiàng)正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項(xiàng)正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】

直接根據(jù)平移規(guī)律，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=（x﹣2）2+3；故選項(xiàng)：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．9、D【解析】

將兩短邊的平方相加，與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，∴以2、3、4為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，∴以3、4、6為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，∴以6、8、11為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形；D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，∴以7、24、24為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當(dāng)b=27時(shí)，3b=81.故選C.11、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．12、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（5+6+5+3+6+8+1）÷7=6，

把5，6，5，3，6，8，1從小到大排列為：3，5，5，6，6，8，1，

最中間的數(shù)是6，

則中位數(shù)是6，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點(diǎn)，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當(dāng)直線y＝x+m與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得對(duì)應(yīng)m的值，再利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.14、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、1【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.17、＜【解析】

先根據(jù)直線y=1018x-1019判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．18、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過(guò)C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過(guò)C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．【點(diǎn)睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）2.4（2）（3）8.4【解析】

（1）直接觀察圖像，即可得出t=2時(shí)，y=2.4，即通話2分鐘需付的電話費(fèi)是2.4元；（2）通過(guò)觀察圖像，t≥3時(shí)，y與t之間的關(guān)系是一次函數(shù)，由圖像得知B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函數(shù)解析式，即可得出y=8.4，即通話7分鐘需付的電話費(fèi)是8.4元.【詳解】解：（2）由圖得B（3,2.4），C（5，5.4）設(shè)直線BC的表達(dá)式為，解得∴直線BC的表達(dá)式為.（3）把x=7代入解得y=8.4【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和解析式的求解，熟練運(yùn)用即可得解.21、(1)12;(2)16；C;(3)541人．【解析】

先計(jì)算出B組所占百分之再求即可將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；分別計(jì)算男、女生的人數(shù)，相加即可得解．【詳解】解：(1)女生身高在B組的人數(shù)有40×(1?30%?20%?15%?5%)=12人；(2)在樣本中，身高在150?x<155之間的人數(shù)共有4+12=16人，身高人數(shù)最多的在C組；(3)500×＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估計(jì)身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．【點(diǎn)睛】本題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計(jì)圖.22、（1）52；（2）x的值為3.5或1．【解析】

（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)“銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件12元，若按七折銷售則可獲利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)“現(xiàn)該商場(chǎng)決定對(duì)這批運(yùn)動(dòng)服開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件在七折的基礎(chǔ)上再降價(jià)x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+1）件列出方程”，列出利潤(rùn)522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)題意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，則運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件52元；故答案為：52；（2）根據(jù)題意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，則x的值為3．5或1．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意再根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平