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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣西南寧四十九中八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共12小題,共36.0分。在每小題列出的選項中選出符合題目的一項)
1.下列長度的三條線段能組成三角形的是()
A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.1,2,3
2.下列圖形中,軸對稱圖形的個數(shù)是()
二卜2#
A.1個B.2個C.3個D.4個
3.高速公路是我國人民高效便利的出行方式之一.據(jù)廣西新聞網(wǎng)報道,預(yù)計到2020年,廣西高速公路總里程
將突破8000公里,實現(xiàn)全區(qū)所有縣(市、區(qū))通高速公路,用科學(xué)記數(shù)法表示“8000”正確的是()
A.0.8x103B.8x103C.8x104D.80x102
4.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()
A.直角三角形B.長方形C.正方形D,平行四邊形
5.某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事
方法是帶③去,依據(jù)是()
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
6.下列運算正確的是()
A.a3—a2=aB.—a+5a=4aC.a+a2=a3D.ab2+a2b=ab2
7.如圖,已知△4DC三AAEB,且4c=5,AD3,則CE的值為()
A.1
B.2
C.3
B
D.4
8.如圖,在△ABC中,Z.C=90°,4D平分ZZ71B交BC于點D,DE14B于點E,若
。。=661.則£0的長度是()
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
9.如圖,已知AC1BC于點C,CD148于點D,=56°,則zDCB的度數(shù)是()
A.30°B.45°C.56°D.60°
10.如圖,△AOB^LCOB關(guān)于邊OB所在的直線成軸對稱,40的延長線交BC于點D,
若4BOD=46。,ZC=20°,則乙4DC等于()
A.30°
B.45°
C.52°
D.72°
11.如圖,直線4B〃CD,一個含60。角的直角三角板EFGQE=60。)的直角頂
點尸在直線42匕斜邊EG與4B相交于點H,8與FG相交于點M,若〃HG=
49°,則NFMD等于()
A.49°B.39°C.29°D.19°
12.如圖,將矩形4BCD紙片沿對角線折疊,使點C落在C'處,BC交AD于E,
22.5°,則在不添加任何輔助線的情況下,圖中45。的角(虛線也視為角的邊)有(
A.2個
B.3個
C,4個
D.5個
二、填空題(本大題共6小題,共12.0分)
13.如圖,41的度數(shù)為
14.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(3,4)到y(tǒng)軸的距離是.
15.若一個多邊形的每個外角都等于30。,則這個多邊形的邊數(shù)為
16.如圖,若AD=AE,要判定三ZkACE,請?zhí)砹谝粋€條件.
只填一個)
17.m,^Rt^ABC,zc=90°,E是48上一點,且BE=BC,DELAB于點
E,若AC=8,貝必D+DE的值為.
18.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開始,
第-個圖案Xx
每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形,則第n個圖案中正
三角形的個數(shù)為(用含幾的代數(shù)式表示).第二個圖案XXX
皿圖案XX
三、解答題(本大題共8小題,共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(本小題6.0分)
(-2)21-|-<3|+<3.
20.(本小題6.0分)
解方程組:(3^-2;=ir
21.(本小題8.0分)
解不等式組;*并把解集在數(shù)軸上表示出來.
22.(本小題12.0分)
作圖題(要求:保留作圖痕跡,不寫作法):
(1)作NAOB的平分線OC(尺規(guī)作圖);
(2)畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△DEF.
23.(本小題10.0分)
如圖,已知點B,E,C,尸在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AC//DF.
24.(本小題10.0分)
如圖,在四邊形4BCD中,AB=BC=CD=DA,AABC=/-BCD=Z.CDA=ADAB=90°,G是CD邊上任
意一點,連結(jié)BG,作4EJ.BG于點E,CF1BG于點尸.
(1)求證:BE=CF;
(2)若BF=8,CF=6,求EF的長.
B
AD
25.(本小題10.0分)
如圖,已知四邊形4BC0中,對角線BD平分乙4BC,且NBAC與/BCD互補.
(1)點。到44BC兩邊的距離是否相等?如果相等,請說明理由.
(2)求證:AD=CD.
26.(本小題10.0分)
如圖,C2=CB,CD=CE,乙ACB=^DCE=a,AD.BE交于點H,連CH.
(1)求證:△ACDmABCE;
(2)求證:CH平分N4HE;
(3)求NCHE的度數(shù).(用含a的式子表示)
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:3+4<8,則3,4,8不能組成三角形,4不符合題意;
5+6=11,則5,6,11不能組成三角形,B不合題意;
5+6>10,則5,6,10能組成三角形,。符合題意;
1+2=3,則1,2,3不能組成三角形,。不合題意,
故選:C.
根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進行判斷即可.
本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理,掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】B
【解析】解:第1個圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不合題意:
第2個圖形,是軸對稱圖形,故此選項符合題意;
第3個圖形,是軸對稱圖形,故此選項符合題意;
第4個圖形,不是軸對稱圖形,故此選項不符合題意;
故選:B.
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,利用軸對稱圖
形的定義進行解答即可.
此題主要考查了軸對稱圖形,識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.
3.【答案】B
【解析】解:8000=8x103,
故選:B.
將一個數(shù)表示成ax10”的形式,其中n為整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,據(jù)此即可求
得答案.
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:三角形具有穩(wěn)定性.
故選:A.
根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.
此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.
5.【答案】D
【解析】解:根據(jù)三角形全等的判定方法,根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形,
只有第三塊玻璃包括了兩角和它們的夾邊,只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃,是符合題意的.
故選:D.
根據(jù)全等三角形的判定,已知兩角和夾邊,就可以確定一個三角形.
本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS.ASA,AAS,HL,做題
時要根據(jù)已知條件進行選擇運用.
6.【答案】B
【解析】解:a3與a?不是同類項,不能合并,
故A不符合題意;
—a+5a=4a,
故8符合題意;
a與a?不是同類項,不能合并,
故C不符合題意;
與a2b不是同類項,不能合并,
故。不符合題意,
故選:B.
根據(jù)同類項以及合并同類項法則分別判斷即可.
本題考查了合并同類項,同類項的定義,熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
【解析】解:ADC三△AEB,
???AE=AD=3,
-AC=5,
^CE=AC-AE=5-3=2.
故選:B.
由全等三角形的性質(zhì)得到4E==3,即可求出CE=AC-AE=5-3=2.
本題考查全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到AE=AD=3.
8.【答案】C
【解析】解:???4。平分4CAB,ZC=90°,
???DE=CD,
vCD=6cm,
:.DE—6cm.
故選:C.
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)即可得解.
本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】C
【解析】街:CD148,AC1BC,
???Z,ADC=乙CDB=Z.ACB=90°,
??,Z.A=56°,
???心力。。=90。-56。=34。,
zDC^=90°-34°=56°,
故選:C.
根據(jù)垂直的定義和直角三角形的性質(zhì)解答即可.
此題考查直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余解答.
10.【答案】D
【解析】解:???△4。8與4。08關(guān)于邊08所在的直線成軸對稱,
???△AOB=^COB,
???Z-A=zC=20°,Z.ABO—Z.CBO,
???(BOD=+Z,ABO,
???^ABO=(BOD-Z.ABO=46°-20°=26°,
???Z,ABD=2乙ABO=52°,
???AADC=+ZJWO=200+52°=72°,
故選:D.
根據(jù)乙4DC=乙4+乙4BD,求出乙A,4ABD即可.
本題考查軸對稱的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)等知識,熟練掌握軸對稱的性質(zhì)得乙4BD=
52。是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】D
【解析】解:,??乙4HG=49。,
乙EHF=Z.AHG=49。(對頂角相等),
在AEFH中,AEFH=180°-60°-49°=71°,
Z.AFM=乙EFG-乙EFH=90°-71°=19°,
■.■AB//CD,
乙FMD=/.AFM=19°.
故選:D.
根據(jù)對頂角相等求出再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出4EFH,然后求出Z4FM,再根據(jù)兩直線
平行,內(nèi)錯角相等可得=
本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,對頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖,理清圖中各
角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】D
【解析】解:由折疊知ABDC三△BDC,
AZ.CBD=Z.CBD=22.5°,
=NC=90。,
Z.CBC=45°,
又;AABC=90°,
^ABE=45°,
易得:AAEB=45°,Z.CED=45。,乙C'DE=45°.
綜上所述共有5個角為45。,
故選:D.
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知△BDCXBDC,據(jù)此作答即可.
此題主要考查了矩形的性質(zhì),根據(jù)翻折得到全等,進而角相等,利用角的和差求出各個角的度數(shù),所用到
的知識點比較多,包括矩形的性質(zhì),三角形全等的判定,角的計算,三角形的內(nèi)角和等,是一道不錯的綜
合性質(zhì)題目.
13.【答案】75。
【解析】解:41=25。+50。=75。,
故答案為:75°.
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.
本題考查了三角形的外角性質(zhì),掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】3
【解析】解:點P(3,4)到y(tǒng)軸的距離是3,
故答案為:3.
根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值求解即可.
本題考查了點的坐標(biāo),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】12
【解析】解:???一個多邊形的每個外角都等于30。,
又?.?多邊形的外角和等于360。,
二多邊形的邊數(shù)是莽=12,
故答案為:12.
根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可.
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角,能熟記多邊形的外角和等于360。是解此題的關(guān)鍵.
16.【答案】BD=CE(答案不唯一)
【解析】解:在△ABD和AACE中,
AB=AC
AD=AE,
BD=CE
.??△/BDwMCE(SSS),
???添加一個條件可以是BD=CE(答案不唯一).
故答案為:=(答案不唯一).
由全等三角形的判定,即可得到答案.
本題考查全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.
17.【答案】8
【解析】解:連接BD,
vZC=90°,于點E,
??.乙BED=Z.C=90°,
在RtaBED和Rt△8C0中,
(BD=BD
kBE=BC'
???Rt△BED=Rt△BCD(HL),
??.DE=DC,
???AD+DE—AD+DC=AC=8,
故答案為:8.
連接BD,由于點E,得/BEC=NC=90。,即可由BD=BD,BE=BC,根據(jù)直角三角形全等的
判定定理"HL”證明RtABE。三RtABCD,得DE=OC,所以4。+DE=4。+DC=AC=8,于是得到
問題的答案.
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì),正確地作出所需要的輔助線并且證明RtABED王RtABCD是解題
的關(guān)鍵.
18.【答案】2n+2
【解析】解:由圖可知:第一個圖案有正三角形4個為2x2.第二圖案比第一個圖案多2個為2x2+2=6
個.第三個圖案比第二個多2個為2x3+2=8個.那么第n個就有正三角形2n+2個.
對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
本題是一道找規(guī)律的題目,注意由特殊到一般的分析方法,此題的規(guī)律為:第"個就有正三角形2n+2個.這
類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).
19.【答案】解:原式=4+■-+V"萬
=6.
【解析】根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.
本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握
實數(shù)運算法則.
20.【答案】解:+2廠1?
(3x-2y=11(2)
①+②,得4%=12,
解得:%=3.
將%=3代入②,得9-2y=ll,
解得y=-1.
所以方程組的解是
【解析】觀察原方程組,兩個方程的y系數(shù)互為相反數(shù),可用加減消元法求解.
對二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性,題目一般不難,系數(shù)比較簡單,主要考查方法的掌握.
21.【答案】解:解不等式2x—1<5,得:x<3,
解不等式3%+620,得:x>-2,
則不等式組的解集為-2<%<3,
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:
-I----1----1----1b,A
-3-2-101234
【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無
解了確定不等式組的解集.
本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮?/p>
小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)如圖(1),OC即為所求.
(2)如圖(2),aDEF即為所求.
【解析】(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.
(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可.
本題考查作圖-軸對稱變換,熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、角平分線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.
23.【答案】證明:?.?BE=CF,
???BE+EC=CF+EC,
即BC=EF,
在和中,
AB=DE
-AC=DF,
BC=EF
???△4BCKDEF(SSS),
(F=Z-ACB,
AC//DF.
【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,屬于??碱}型;熟練掌握全等三角形的判定方法是關(guān)鍵,
在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,還要注意已知的邊或角是否為所要證明
的三角形的邊或角,如果不是要加以證明,必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.
根據(jù)BE=C尸得:BC=EF,由SSS證明△48C和尸(SSS),得乙F=UCB,可以得出結(jié)論4c〃。凡
24.【答案】(1)證明:?.?8C=4B,/.ABC=90°.
-AE1BG,CF1BG,
/.Z.ABE+zCFF=90°,Z.ABE^LBAE=90°.
:.Z-CBE=乙BAE.
在△〃次與△ABE中,
NCBF=Z.BAE
(BFC=Z.AEB,
BC=AB
???△BCF=^ABEKAS).
???BE=CF;
(2)解:???BE=C產(chǎn)=6
:?EF=BF-BE=8-6=2.
【解析】(1)證明aBCF三△4BE即可說明BE=CF;
(2)在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF長,則EF=BE-可求.
本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),證明線段相等一般是借助全等三角形,所以找到
兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】(1)解:點。到〃BC兩邊的距離相等,理由:角平分線上的點入、
到角的兩邊的距離相等./
(2)證明:在BC上截取BE=AB,連接DE,;\
???BD平分"IBC,BE。
:.乙ABD=乙EBD,
???BD=BD,
ABDWAEBD(SAS),
???Z.A=(BED,AD—DE,
v4/+zC=180°,乙BED+乙DEC=180°,
:?zC=乙DEC,
??.DC=DE,
???AD=CD.
【解析】(1)由角平分的性質(zhì)即可解決問題.
(2)在BC上截取8E=48,連接DE
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