【滬科版】七年級數(shù)學(xué)下期中模擬試題附答案

一、選擇題1．某公交車上顯示屏上顯示的數(shù)據(jù)表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù)．若車上原有10個人，此公交車依次經(jīng)過某三個站點時，顯示器上的數(shù)據(jù)如下：，則此公交車經(jīng)過第二個站點后車上的人數(shù)為（）A．9 B．12 C．6 D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，﹣2）先向右平移6個單位長度再向上平移5個單位長度得到點A'，則點A'的坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（4，3） C．（6，3） D．（﹣8，﹣7）3．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動其行走路線如圖所示，第次移動到，第次移動到，…第次移動到．則的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點，其順序按圖中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，則第2016個點的橫坐標(biāo)為（）A．44 B．45 C．46 D．475．下列說法中錯誤的有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②負數(shù)沒有立方根；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有0；④49的平方根是，用式子表示是．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列說法中，正確的是（）A．64的平方根是8 B．的平方根是4和－4C．沒有平方根 D．4的平方根是2和－27．下列有關(guān)敘述錯誤的是（）A．是正數(shù) B．是2的平方根 C． D．是分?jǐn)?shù)8．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±99．如圖，把一長方形紙片沿折疊后，，點A?B分別落在?的位置，與相交于點F，已知，則的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．70° D．75°10．能說明命題“若，則”是假命題的一個反例可以是（）A．， B．， C．， D．，11．下面命題中是真命題的有（）①相等的角是對頂角②直角三角形兩銳角互余③三角形內(nèi)角和等于180°④兩直線平行內(nèi)錯角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°二、填空題13．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，…，將進行n次變換，得到，觀察每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標(biāo)是__________．14．如圖，點A的坐標(biāo)（-2,3）點B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點C的坐標(biāo)是______．15．若，求的值．16．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：，則________．17．計算：（1）（2）18．如圖，與是對頂角，，，則______．19．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，則∠BOD=__________°．20．在數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課堂．（1）嘉嘉將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點A落在DE上，且，則的度數(shù)為__________．（2）如圖2，淇淇將等腰直角三角板放在一組平行的直線與之間，并使直角頂點A在直線a上，頂點C在直線b上，現(xiàn)測得，則的度數(shù)為__________．三、解答題21．在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：，，，，并用線段順次連接各點形成封閉圖形．試判斷所得到的圖形是什么特殊圖形，并求出它的面積．22．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P（a，b），若點的坐標(biāo)為（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k之雅禮點”．例如：P（1，4）的“2之雅禮點”為，即（3，6）．（1）①點P（-1，-3）的“3之雅禮點”的坐標(biāo)為____________；②若點P的“k之雅禮點”的坐標(biāo)為（2，2），請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)____________；（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k之雅禮點”為點，且為等腰直角三角形，則k的值為____________；（3）在（2）的條件下，若關(guān)于x的方程有無數(shù)個解，求的值．23．（1）求的值：；（2）計算：24．已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根．25．已知，，，試解答下列問題：（1）如圖①，則__________，則與的位置關(guān)系為__________（2）如圖②，若點E、F在線段上，且始終保持，．則的度數(shù)等于__________；（3）在第（2）題的條件下，若平行移動到圖③所示①在移動的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．②當(dāng)時，求的度數(shù)．26．在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，把一個點先沿水平方向平移格（當(dāng)為正數(shù)時，表示向右平移．當(dāng)為負數(shù)時，表示向左平移），再沿豎直方向平移格（當(dāng)為正數(shù)時，表示向上平移．當(dāng)為負數(shù)時，表示向下平移），得到一個新的點，我們把這個過程記為．例如，從到記為：．從到記為：，回答下列問題：（1）如圖，若點的運動路線為：，請計算點運動過的總路程．（2）若點運動的路線依次為：，，，．請你依次在圖上標(biāo)出點、、、的位置．（3）在圖中，若點經(jīng)過得到點，點再經(jīng)過后得到，則與滿足的數(shù)量關(guān)系是．與滿足的數(shù)量關(guān)系是．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根有序數(shù)對的意義，算出凈上車人數(shù)，再用原有車上人數(shù)加上凈上車人數(shù)即可.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù)．∴表示先下車3人，再上車2人，即經(jīng)過第一個站點凈上車人數(shù)為-1人，此時公交車上有：10-1=9（人）.∴表示先下車8人，再上車5人，即經(jīng)過第二個站點時凈上車人數(shù)為-3人，此時公交車上共有：9-3=6（人）.故選C.【點睛】本題考查了有序數(shù)對的意義，理解有序數(shù)對表示的意義是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【分析】利用“橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減”的規(guī)律求解可得．【詳解】解：將點A（﹣2，﹣2）先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到點A'，其坐標(biāo)為（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3），故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）3．B解析：B【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出，，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意得：∴圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)∴，故選B【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．4．B解析：B【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準(zhǔn)，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點的橫坐標(biāo)為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標(biāo)為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標(biāo)為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標(biāo)為4時，共有16個，16=42，…右下角的點的橫坐標(biāo)為n時，共有n2個，∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），第2016個點是（45，9），所以，第2016個點的橫坐標(biāo)為45．故選：B．5．D解析：D【分析】利用實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根，立方根及平方根定義判斷即可．【詳解】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②負數(shù)有立方根，錯誤；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)有0和1，錯誤；④49的平方根是，用式子表示是，錯誤．綜上，錯誤的個數(shù)有3個．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)平方根的定義與性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷即可．【詳解】A、64的平方根是±8，故本選項錯誤；B、，4的平方根是±2，故本選項錯誤；C、，9的平方根是±3，故本選項錯誤；D、4的平方根是±2，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的知識，如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根，也叫做的二次方根．注意，一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．7．D解析：D【分析】根據(jù)正數(shù)、平方根、無理數(shù)的估算與定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是正數(shù)，此項敘述正確；B、是2的平方根，此項敘述正確；C、，此項敘述正確；D、是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，此項敘述錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)、平方根、無理數(shù)的估算與定義，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意得：，，，，，，又，，故選：C．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】選取的a的值滿足，但不滿足即可．【詳解】解：當(dāng)a＝0，b＝﹣1時，滿足a＞b，但不滿足，故A選項符合題意；當(dāng)a＝2，b＝1時，滿足a＞b，也滿足，故B選項不符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣1時，不滿足a＞b，故C選項不符合題意；當(dāng)a＝0，b＝2時，不滿足a＞b，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11．C解析：C【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；②直角三角形兩銳角互余，故符合題意；③三角形內(nèi)角和等于180°，故符合題意；④兩直線平行內(nèi)錯角相等，故符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和等知識，難度不大．12．C解析：C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．二、填空題13．【分析】根據(jù)圖形寫出點A系列的坐標(biāo)與點B系列的坐標(biāo)根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可【詳解】∵∴的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)為3點的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為0∴的坐標(biāo)是∴【點睛】依次觀察各點的橫縱坐標(biāo)得到規(guī)律是解決本解析：【分析】根據(jù)圖形寫出點A系列的坐標(biāo)與點B系列的坐標(biāo)，根據(jù)具體數(shù)值找到規(guī)律即可．【詳解】∵，，，，，，，，，∴的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∴的坐標(biāo)是，∴．【點睛】依次觀察各點的橫縱坐標(biāo)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．14．（12）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點建立坐標(biāo)系即可確定C點的坐標(biāo)【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)（-23）點B的坐標(biāo)是（3-2）故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（12）【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖解析：（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點建立坐標(biāo)系，即可確定C點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)（-2,3）點B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個已知點，確定直角坐標(biāo)系．15．1【分析】根據(jù)平方的非負性開平方的非負性求出ab的值代入計算即可【詳解】解：∵∴解得：∴【點睛】此題考查平方的非負性開平方的非負性有理數(shù)的混合運算正確理解平方的非負性開平方的非負性是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)平方的非負性、開平方的非負性求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．【點睛】此題考查平方的非負性、開平方的非負性，有理數(shù)的混合運算，正確理解平方的非負性、開平方的非負性是解題的關(guān)鍵．16．11【分析】新運算的法則是對于任意實數(shù)ab都有a⊕b＝a（a﹣b）+1根據(jù)新運算的法則把新運算（﹣2）⊕3轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算進行計算求值【詳解】解：根據(jù)題意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣解析：11【分析】新運算的法則是對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，根據(jù)新運算的法則把新運算（﹣2）⊕3轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算進行計算求值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=﹣2×（﹣5）+1=10+1=11．故答案為：11．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【分析】(1)先計算絕對值再計算乘法最后計算加法；(2)先同時計算乘方減法化簡算術(shù)平方根再計算乘法最后計算加減法【詳解】（1）==-2+3=1；（2）===【點睛】此題考查有理數(shù)的混解析：（1）1；（2）．【分析】(1)先計算絕對值，再計算乘法，最后計算加法；(2)先同時計算乘方、減法、化簡算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加減法．【詳解】（1）==-2+3=1；（2）===．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握絕對值的化簡，乘方法則，求數(shù)的算術(shù)平方根，有理數(shù)的加減法計算法則，乘除法計算法則是解題的關(guān)鍵．18．40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2即可求出α的度數(shù)【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角∠2=50°∴∠1=∠2∵∠2=50°∴α+10°=50°∴α=40°故答案為：40°【點睛】本題考解析：40°【分析】先根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)得出∠1=∠2，即可求出α的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠2是對頂角，，∠2=50°，∴∠1=∠2，∵，∠2=50°，∴α+10°=50°，∴α=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)以及角度的計算．19．30°【分析】先利用補角的定義求出∠EOC=60°再根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算【詳解】解：∵∠EOD=120°∴∠EOC=60°（鄰補角定義）∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分線定義解析：30°【分析】先利用補角的定義求出∠EOC=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（鄰補角定義）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分線定義），∴∠BOD=30°（對頂角相等）．故答案為：30．【點睛】本題考查由角平分線的定義，結(jié)合補角的性質(zhì)，易求該角的度數(shù)．20．15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°從而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°，從而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，結(jié)合∠1的度數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）由三角板的性質(zhì)可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案為：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．三、解答題21．長方形；20．【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)判斷點所在的象限，準(zhǔn)確描點，用線段順次連接各點，觀察圖形的特點，再求面積．【詳解】解：如圖，順次連接各點得到的封閉圖形是長方形，長方形的長為，寬為，面積為．【點睛】此題考查了已知點的坐標(biāo)描點的問題，通過畫圖，判斷圖形形狀，求面積．22．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根據(jù)“k之雅禮點”的定義即可求出結(jié)論；②設(shè)點P（a，b），由題意可得=（2，2），利用賦值法令k=1，a=1，求出b的值即可寫出一個符合題意的坐標(biāo)；（2）由題意可設(shè)點P（a，0），a＞0，則點P的“k之雅禮點”的坐標(biāo)為，根據(jù)等腰直角三角形的定義可得=a，從而求出k的值；（3）根據(jù)k的值分類討論，根據(jù)一元一次方程解的情況即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①由題意可得點P（-1，-3）的“3之雅禮點”的坐標(biāo)為即（-2，-6）故答案為：（-2，-6）；②設(shè)點P（a，b），由題意可得點P的“k之雅禮點”的坐標(biāo)=（2，2）即可令k=1則a＋b=2當(dāng)a=1時，b=1∴點P的坐標(biāo)可以為（1，1）故答案為：（1，1）（答案不唯一）；（2）由題意可設(shè)點P（a，0），a＞0則點P的“k之雅禮點”的坐標(biāo)為∴OP=a，P=由與P的橫坐標(biāo)相同，為等腰直角三角形∴∠OP=90°，且OP=P∴=a解得k=±1故答案為±1；（3）當(dāng)k=-1時，則∵該方程有無數(shù)個解∴解得：；當(dāng)k=1時，則∵該方程有無數(shù)個解∴解得：；綜上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【點睛】此題考查的是新定義類問題，掌握新定義、等腰直角三角形的性質(zhì)和根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．23．（1）或；（2）4【分析】（1）利用開方要根的概念求出x的值即可；（2）根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．24．．【分析】根據(jù)可得，即可得到的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，則，的小數(shù)部分是，則，∴，∴9的平方根為．【點睛】本題考查實數(shù)的估算、實數(shù)的運算、平方根的定義，掌握實數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．25．（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】