第23講 任意角（教師版）-高一數(shù)學同步講義

第01講任意角

0目標導航

課程標準課標解讀

理解并掌握正角、負角、零角的概念；

通過本節(jié)課的學習，要求掌握任意角的概念，并能用集

掌握象限角的范圍，掌握終邊相同的角的

合的形式表示任意角.

表示方法及判定方法.

X%：知識精講

覆

￡'知識點任意角

(1)角的概念

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.我們規(guī)定：按逆

時針方向旋轉形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉形成的角叫做負角.如果一條射線沒有作任何旋轉,

我們稱它形成了一個零角.

(2)象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就認為這

個角是第幾象限角.具體表示如下：

象限角角的表示

第一象限的角{a|^360°<a</l-360o+90o,A：eZ}

第二象限的角{]依360。+90。<6(<k360。+180。代2}

第三象限的角{a[A>360。+180yx<"360。+270。4￡Z}

第四象限的角{1依360。一90。<1<兒360。法￡2}

(3)軸線角：若角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.具體表示如下:

軸線角角的表示

終邊在X軸非負半軸上的角{a|a=2E,k￡Z}

終邊在》軸非正半軸上的角{a|a=(2A-l)7i,ZWZ)

終邊在y軸非負半軸上的角{a\a=2kn+

終邊在），軸非正半軸上的角{a=2E—3￡Z}

終邊在X軸上的角{a\a=kit,k^Z]

終邊在y軸上的角{a\a=kTt+^-,k^Z}

終邊在坐標軸上的角{a\a=——,2￡Z}

2

（4）終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角連同角a在內，可構成一個集合S^\p=a+k-360°,k^

Z}={0￡=a+2E,ZdZ}.

【即學即練1】下列各角中與225角終邊相同的是（）

A.585B.315

C.135D.45

【答案】A

【解析】因為585°-225°=360°，所以585與225終邊相同.故選A.

【即學即練2】與T20。終邊相同的角是（)

A.-120°B.420°

C.660°D.280°

【答案】C

【解析】與-42（）。角終邊相同的角為：/2-360°-420°（/7eZ）,當〃=3時，3x360。一42（）。=660。.故

選C.

【即學即練3】510是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】B

【解析】由于510=360+150，而150位于第二象限，故510是第二象限角.故選B.

【即學即練4】在集合A=｛a|a=120°+h360°,A：€Z｝中，屬于一360°?360。之間的角的集合是

【答案】｛120°,-240°｝

【解析】由于。=120°+匕360°,令k=—T，得&=—240，令人=0，得c=120.令人取其它整數(shù)值

時，得到的角不在一360。?360。之間，故所求角的集合為｛120。,一240。｝.

【即學即練5】在148°,475°--960°--1601°,—185°這五個角中，第二象限角有個.

【答案】4

【解析】90<148<180，所以148是第二象限角.475=360+115是第二象限

角.-960=-3-360+120是第二象限角.-1601=-5-360+199不是第二象限

角.一185=-1-360+175是第二象限角，故第二象限角有4個.

由①②，得a=15°,0=65。.

【即學即練6】下列說法中正確的序號有.

①一65。是第四象限角；②225。是第三象限角；

③475。是第二象限角；④一315。是第一象限角.

【答案】①②③④

【解析】由題意，①-65是第四象限角，是正確的；②225是第三象限角，是正確的；

③475=360+115，其中115'是第二象限角，所以475為第二象限角是正確的；

@-315=-360+45，其中45是第一象限角是正確的，所以正確的序號為①②③④.

【即學即練7】時針走過1小時50分鐘，則分針轉過的角度是.

【答案】-660

【解析】:50+60=2,則360°X2=300。，時針都是順時針旋轉，二時針走過1小時50分鐘，分針

66

轉過的角的度數(shù)為一660。，故答案為-660。.

考法01

任意角

角的概念：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.

角的表示：如圖，

(1)始邊：射線的起始位置

(2)終邊：射線的終止位置OB；

(3)頂點:射線的端點O；

(4)記法：圖中的角可記為“角a”或2a”或“/A08”或“/O”.

【典例1］求得適合不等式一720。9<360。的元素￡.

【詳解】

與a=-l910。終邊相同的角的集合為{河夕=~360。一1910。，k&Z}.

V-7200<^<3600,即一720°S%3600—1910°<360°(&eZ),：.3—<k<6—(k&Z),故取k=4,5,6.

3636

人=4時，￡=4x360°—1910°=—470°；

無=5時,/?=5x3600-1910°=-110°；

%=6時，/(=6x3600-1910°=250°.

【點睛】

該題考查的是有關角的概念的問題，涉及到的知識點有終邊相同的角的集合，終邊確定，落在某個范圍內

的角的大小的確定，屬于簡單題目.

D.因為鈍角的取值范圍為兀)，所以鈍角一定是第二象限角，所以D正確.故選D.

【即學即練8】下列說法正確的是()

A.第一象限角一定小于90。

B.終邊在X軸正半軸的角是零角

C.若。+月=M360°(Z:eZ),則a與夕終邊相同

D.鈍角一定是第二象限角

【答案】D

【解析】A.第一象限角范圍是2E<x<2E+'7T,ZreZ,所以不一定小于90。，所以A錯誤，

2

B.終邊在x軸正半軸的角a=2E#eZ.不一定是零角，所以B錯誤，

C.若。+尸=人360°,則a=h360°-6,々eZ.則a應與一￡終邊相同，所以C錯誤，

D.因為鈍角的取值范圍為(微,兀)，所以鈍角?定是第二象限角，所以D正確.故選D.

【即學即練9］自行車大鏈輪有36齒，小鏈輪有24齒，當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度是

_____________度.

【答案】-540。

【解析】因為大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉36齒.而小鏈輪有24齒，故小鏈輪轉至=3周，一周為360。,

242

3

而大鏈輪和小鏈輪轉動的方向相反，故小鏈輪轉過的角度為-360。、一=540。，故答案為：-540。.

2

【名師點睛】

(1)在畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉的方向.

(2)為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角a”或“/a”可以簡記成“a”.

(3)當角的始邊相同時，若角相等，則終邊相同；但當角的始邊相同時，若終邊也相同，則角不一定

相等.

考法02

角的分類

在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向一一順時針方向和逆時針方向.習慣上規(guī)定:

名稱定義圖形

正角一條射線按逆時針方向旋轉形成的角

負角一條射線按順時針方向旋轉形成的角q

零角一條射線沒有作任何旋轉

0~7（B）

這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角.

【典例2】已知9為第二象限角，那么匕是（）

3

A.第一或第二象限角B.第一或四象限角

C.第二或四象限角D.第一、二或第四象限角

【答案】D.

【解析】本題是通過給定角的象限情況，來判斷此角的整數(shù)倍可整分后的角的位置問題.

法一：已知9為第二象限角，所以有2匕r+勺<e<2Qr+4Mez，

2

4HM2,7i02,7i

得到一k7i~——<一<—k兀T——,k&z<

36333

n0.

討論：當左=3n（nez附，2n兀4-—<—<2n/v-i——,nGz,此時一位于第一象限；

6333

5%00

當k=3n+1（〃Gz）H寸,2n兀+—<—<2〃4+乃,〃ez，此時一位于第二象限；

33

3兀05兀0

當k=3n+2（〃Gz）0寸，<：-<2/i^+—,/tez.此時一位于第四象限;

333

法二：可以用單位圓來上畫分角位于的象限:

由圖可知一位于一、二、四象限.

3

【即學即練10】下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于90。的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；

④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過2小時，時針轉過的角度為60。；⑥若。=5,則a

是第四象限角.其中正確的題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

結合象限角和任意角的概念逐個判斷即可.

【詳解】

對于①：鈍角是大于90小于180的角，顯然鈍角是第二象限角.故①正確；

對于②：銳角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是負角.故②錯誤；

對于③：-359顯然是第一象限角.故③錯誤；

對于④：135是第二象限角，361是笫一象限角，但是135<361,故④錯誤；

對于⑤：時針轉過的角是負角.故⑤錯誤；

對于⑥：因為L%/X57.3，所以5，%/“5x57.3=286.5,是第四象限角.故⑥正確.

綜上，①⑥正確.

故選：B.

【即學即練11］時針走過2時40分，則分針轉過的角度是（）

A.80°B.-80°

C.960°D.-960°

【答案】D

2?

【解析】；40:60=—,.1.360ox-=240°,由『時針都是順時針旋轉，，時針走過2小時40分，分針轉過的

33

角的度數(shù)為-2*360。-240。=960。，故選D.

【名師點睛】（1）正確理解正角、負角、零角的定義，關鍵是抓住角的終邊的位置是由角的始邊所對應的

射線按照逆時針方向旋轉、順時針方向旋轉還是沒有旋轉得到的.

（2）高中階段所說的角實際上是初中所學概念“由一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形叫做角''的推廣.對于角

的形成過程，既要知道旋轉量又要知道旋轉方向.

（3）角的概念推廣后，角度的范國不再限于0。~360。.

(4)正常情況下，如果果以零時為起始位置，那么鐘表的時針或分針在旋轉時所形成的角總是負角.

考法03

象限角、軸線角、終邊相同的角

(1)在平面直角坐標系中，如果角的頂點在在原點，角的始邊與X軸的非負半軸重合，那么，角的終

邊在第幾象限，便稱此角為第幾象限角.

(2)軸線角：若角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.

(3)終邊相同的角：所有與角a終邊相同的角連同角a在內，可構成一個集合S={川后a+&-360。次G

Z}={川夕=a+2E,ZGZ}.

CL

(4)確定角一5GN)終邊所在象限的方法：

n

a

已知角終邊所在的象限，確定一(HGN)終邊所在象限的常用方法有以下兩種：

n

a

一是分類討論法.利用已知條件寫出。的范圍(用攵表示)，由此確定一的范圍，然后對攵進行分類討

n

n

論，從而確定一所在象限.

n

二是幾何法.先把各象限均分為〃等份，再從X軸的正方向的上方起，逆時針依次將各區(qū)域標上一、二、

三、四，一、二、三、四，…則a原來是第幾象限角，標號為幾的區(qū)域即區(qū)終邊所在的區(qū)域.

n

【典例3】已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，在0。<&<360。范圍內，找出與

下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角.

(1)750°；(2)-795°；(3)950。20'.

【答案】(1)30°,一；(2)285°,四；(3)230°20',三

【解析】(1)750°=2x360。+30°，

...在0°We<3600范圍內，終邊與750°角相同的角是30°角，它是第一象限角.

(2)-795°=一3x360°+285°,

，在0°Va<360°范圍內，終邊與-795°角相同的角是285°角，它是第四象限角.

(3)???950。20'=2x360°+230°20',

.?.在0°Wa<3600范圍內，終邊與950°20'角相同的角是230。20'角，它是第三象限角.

【即學即練12】已知a銳角，那么2a是()

A.小于180。的正角B.第一象限角

C.第二象限角D.第一或二象限角

【答案】A

【解析】銳角，.?.0°<2a<180°,故選A.

【即學即練13】與馬終邊相同的角的集合是.

12

【答案】{川0=^+2H,keZ}

【解析】所有與角?終邊相同的角連同角a在內,可構成一個集合S=(川夕=0(+%360。,左62}=(川夕=6(+2也#€2}.

【名師點睛】(1)a為任意角，‘“ez”這一條件不能漏.

(2)》360。與a中間用“+”連接，k360Jz可理解成『360。+(-a).

(3)當角的始邊相同時，相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等.終邊相同的角有無

數(shù)個，它們相差360。的整數(shù)倍.終邊不同則表示的角一定不同.

(4)角a+%720°(AGZ)與角a的終邊也相同，但不能表示與角a終邊相同的所有的角.

【典例4】寫出如圖所示陰影部分的角a的范圍.

【答案】(1){?|-150°+Z:?360o<a<45o+A-360o,MZ}.

(2){a|45o+^360°<a<300°+A:?360°,k^Z}.

【解析】(1)因為與45。角終邊相同的角可寫成45。+Q360。，Z6Z的形式，

與-180°+30°=-150。角終邊相同的角可寫成-150°+Jt?360°,kGZ的形式，

所以圖⑴陰影部分的角a的范圍可表示為{a[-150。+心360。<底45。+h360。,k%.

(2)因為與45。角終邊相同的角可寫成45。+卜360。，左GZ的形式,

與360°-60。=300。角終邊相同的角可寫成300。+h360。，kdZ的形式，

所以圖(2)中角a的范圍為{a|45°+m360”aS3000+如360°,kGZ].

fii分層提分

題組A基礎過關練

a

1.已知角a的終邊與300。角的終邊重合，則年的終邊不可能在（）.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】

先求得a的表達式，進而可得女的表達式，對上賦值，分析即可得答案

【詳解】

因為角a的終邊與300。角的終邊重合，

Of

所以。=300。+攵360。入Z,所以］=100°+乂120。次￡2,

（y

令％=0,1=100°,終邊位于第二象限；

Cf

令k=L|=220°,終邊位于第三象限，

（y

令％=2,1=340°,終邊位于第四象限，

令k=3,&=1（乂）。+360。，終邊位于第二象限

所以?的終邊不可能在第一象限，

故選：A

2.若角a的終邊與240。角的終邊相同，則角券的終邊所在象限是（）

A.第二或第四象限B.第二或第三象限

C.第一或第四象限D.第三或第四象限

【答案】A

【分析】

寫出a的表達式，計算今后可確定其終邊所在象限.

【詳解】

由題意。=人360。+240°,所以里=hl80°+120°,k&Z,

2

當％為偶數(shù)時，2在第二象限，當”為奇數(shù)時，1在第四象限.

22

故選：A.

3.下列說法：①終邊相同的角必相等；②銳角必是第一象限角；③小于90。的角是銳角；④第二象限的角必

大于第一象限的角；⑤若角。的終邊經過點M(0,-3),則角a是第三或第四象限角，其中錯誤的是()

A.③④⑤B.①③④C.①③④⑤D.②③④⑤

【答案】C

【分析】

①取特殊角：0°與360。進行判斷；

②根據(jù)銳角的范圍直接判斷；

③取負角進行否定；

④取特殊角進行否定；

⑤取特殊角進行否定.

【詳解】

①終邊相同的角必相等錯誤，如0°與360。終邊相同，但不相等；

②銳角的范圍為(0°,90°),必是第一象限角,正確;

③小于90。的角是銳角錯誤，如負角；

④第二象限的角必大于第一象限的角錯誤，如120。是第二象限角，390。是第一象限角；

⑤若角a的終邊經過點M(0,-3),則角a是終邊在y軸負半軸上的角，故⑤錯誤.

其中錯誤的是①③④⑤.

故選C.

【點睛】

(1)要證明一個命題為真命題，需要嚴格的證明；要判斷一個命題為假命題，舉一個反例就可以了.

(2)角的概念的辨析題中，通?？梢匀√厥饨莵矸穸ńY論.

4.若角a=m?3600+60°,分=上360°+120°,(加，攵eZ),則角a與夕的終邊的位置關系是()

A.重合B.關于原點對稱

c.關于x軸對稱D.關于y軸對稱

【答案】D

【解析】a="360+60(meZ),所以a與60終邊相同，4=-360+120(ZreZ),所以，與120

終邊相同，又60+120=180，即終邊關于y軸對稱，與p終邊關于y軸對稱，故選D.

5.與-30。角終邊相同的角的集合是（)

A.?=h360。+30。,％問B.{a|a=Jt-360°+330°,JteZ)

C.{a|a=h360°-330°MeZ}D.{a|a=h360°-260°,JteZ}

【答案】B

【分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義可得.

【詳解】

-30°=330°-360°,所以與-30。角終邊相同的角的集合是{a|a=h360。+330。,k^z}.

故選：B.

6.已知角a=2020°,則角a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【分析】

求出在0°~360"內與角a終邊相同的角，再判斷即可.

【詳解】

因為a=2020=5x360,+2200,所以角a和220°的終邊相同,

因為180°<220°<270°,所以220°是第三象限角,

故選：C

7.角6（=45。+心180。，《WZ的終邊落在（）

A.第一或第三象限

B.第一或第二象限

C.第二或第四象限

D.第三或第四象限

【答案】A

【分析】

利用象限角的定義判斷.

【詳解】

當人為偶數(shù)時，a的終邊在第一象限;

當k為奇數(shù)時，a的終邊在第三象限,

故選：A.

8.若a是第四象限角，則180。一。是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【分析】

根據(jù)a與-a的對稱性，以及-a與180。-&的對稱性，即可求出結論.

【詳解】

因為a與-a關于x軸對稱

而a是第四象限角，所以-a是第一象限角，

又一a與180。-。關于原點對稱，

所以180。-。是第三象限角.

故選：C.

9.把一1485。轉化為。+匕360°（0°4a<360。?￡2）的形式是（）

A.45°-4x360°B.-450-4x360°

C.-45°-5x360°D.315O-5x360°

【答案】D

【分析】

把-1485。加」.360的整數(shù)倍即可求解.

【詳解】

解：-1485°=315°-5x360°,

故選：D.

10.終邊在第二、四象限的角平分線上的角可表示為（）

A.^-180°+135°^eZB,公180°±135?！秂Z

C.k-36O°+}35°,k&ZD,加90°+135°,ZwZ

【答案】A

【分析】

直接利用角所在射線分別求解終邊相同角，然后得到結果.

【詳解】

解：角的終邊在第二象限的角平分線上，可表示為：q=公360。+135。=2公180。+135。，keZ,

角的終邊在第四象限的角平分線上，可表示為：

4=公360°+315°=（2后+1）T8O°+135°,k&Z.

故當角的終邊在第二、四象限的角平分線上時，可表示為：。=公180。+135。，keZ.

故選：A.

【點睛】

本題考查終邊相同角以及軸線角的表示方法，屬于基礎題.

題組B能力提升練

1.（多選題）已知A=｛第一象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝,那么A、B、C關系是（）

A.fi=AnCB.BUC=CC.BlA=BD.A=8=C

【答案】BC

【分析】

根據(jù)集合4B，C中角的范圍，對選項逐一分析，由此得出正確選項.

【詳解】

對于A選項，AC除了銳角，還包括其它角，比如-330,所以A選項錯誤.

對于B選項，銳角是小于90的角，故B選項正確.

對于C選項，銳角是第一象限角，故C選項正確.

對于D選項，AB,C中角的范圍不一樣，所以D選項錯誤.

故選：BC

【點睛】

本小題主要考查角的范圍比較，考查集合交集、并集和集合相等的概念.

2.（多選題）設a是第三象限角，則春所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】BD

【分析】

用不等式表示第三象限角a,再利用不等式的性質求出(滿足的不等式，從而確定］的終邊所在的象限.

22

【詳解】

Qa是第三象限角，

.-.A:-360o+180o<a<jt-360o+270o,keZ,

則上180。+90。<?<&-180。+135。，keZ,

令k=2n,〃eZ

有6360。+9()。/<〃-360。+135。，〃eZ；在二象限；

k=2n+\,"wz,

有“?360。+270。<晟<小360。+315。，neZ；在四象限；

故選：BD.

【點睛】本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象

限.

3.已知角夕的終邊在直線瓦-y=0上.則角夕的集合S為.

【答案】{￡IZ?=60"+〃T80",〃€Z}

【分析】

根據(jù)終邊相同的角的表示法，可以分別寫出終邊落在射線OA上的角是60。,終邊落在射線。8上的角是240°,

即可得答案：

【詳解】

如圖，直線&-y=0過原點，傾斜角為60。，在0。?360。范圍內，終邊落在射線04上的角是60。，終邊

落在射線OB上的角是240°,所以以射線OA,OB為終邊的角的集合分別為

S,={￡|￡=60°+h360°,keZ},S?={?|/7=240°+公360°,&eZ},

60°

\Ox

所以，角鄉(xiāng)的集合

S=S|32={〃IZ?=60"+h360XeZ}u{/7|4=60°+180°+6.360°,無wZ}

={冽/?=60°+2*-180\AreZ}u{z7|^=60o+(2it4-l)-180\)leZ)

={m￡=60°+〃T80，”eZ}.

故答案為:伊|￡=60°+〃/80°,〃eZ}.

【點睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查運算求解能力.

4.已知白的終邊與120'角的終邊相同，則在-360—180。之間與最終邊相同的角的集合為.

【答案】{-320s,-200\-801,40°,160°}

【分析】

根據(jù)終邊相同的角的表示方法得a=120°+h360"(%eZ),再求出/=40。+h12O'(ZeZ),解不等式

-360°V40°+h120°<180°即可得解.

【詳解】

；a=120"+h360°(〃eZ),

y=40+h120'(左eZ).令-360°<40°+A-120°<180°,

io7

則一UW4v」(后wZ)..?.k=-3,-2,-1,0,1.

36

將它們分別代入40"+h120"可得-320",-200°--80°.40,160’.

故答案為：{-320°,-200°,-800,40°,160°}

【點睛】

此題考查終邊相同的角的表示方法，再求出］在-360'~180°之間的集合.

5.已知點P位于x軸正半軸上，射線OP在1秒內轉過的角為6>(0°<6<180。),經過2秒到達第三象限,若經過

14秒后又恰好回到出發(fā)點，則。=.

【答案】償)。或償)。

【分析】

根據(jù)2秒到達第三象限，可確定及

結合0°<6<180。得。范圍，經過14秒后又恰好回到出發(fā)點可得146=〃-360o(“wZ),聯(lián)立條件即可求出.

【詳解】

0°<6<180°且％++

?..必有Z=0,9O°<0<135°.

X146?=w360°(/?eZ),

Yl

.-.0=--180°,

7

n

.?.90°<--180°<135°,

7

即工<"0,

24

〃=4或5.

【點睛】

本題主要考查了角的旋轉，象限角，終邊相同的角，屬于中檔題.

C培優(yōu)拔尖練

a

1.若a是第一象限角，問-a,2a,2是第凡象限角？

a

【答案】-a是第四象限角：2a是第一、二象限角或終邊在y軸的非負半軸上：?是第一、二或第三象限

角.

【分析】

根據(jù)已知寫出角a的取值集合，再分別求出-a,2a,(集合即可得到答案.

【詳解】

因為a是第一象限角,所以公3600<a<h360°+90°(AeZ),

所以一h360°-90°<-a<-h360°(keZ),

所以一。所在區(qū)域與(-90。,0。)范圍相同，故-a是第四象限角；

2&?360。<2a<2k-360°+180°(ieZ),

所以2a所在區(qū)域與(o°,180。)范圍相同，故2a是第一、二象限角或終邊在y軸的非負半軸上；

k\200<^<k?120。+30°a6Z).

zyrf

^k=3n(neZ)0.1,?.3600<y<n.3600+30°(neZ),所以是笫一象限角；

zyCf

當上=3〃+l(〃eZ)時，n-360°+120o<y<n-360o+150o(weZ),所以§是第二象限角；

ryCt

當左=3〃+2(〃eZ)時，n-360°+240°<-</?-360°+270°(neZ),所以一是第三象限角.

33

綜上可知：/是第一、：或第三象限角.

【點睛】

方法點睛：若已知角a是第兒象限角，判斷2a,］號等是第幾象限角，主要方法是解不等式并對改進行分類

討論，考察角的終邊的位置.

2.已知角a的終邊落在圖中陰影部分(不包括邊界)，試表示角a的取值集合.

U.

____O

45。'"一世f

A/%

【答案】5={回入360。+225。<￡<匕360。+330。,4€2}或5={。|h360。-135。<0<h360。-30。,/€2}

【分析】

寫出終邊在邊界上的角，根據(jù)由小到大，即可由不等式表示終邊落在陰影部分的角.

【詳解】

由題圖可知,終邊落在射線OA上的角構成的集合，{網夕=h360。+225。,&《2},

終邊落在射線OB上的角構成的集合S2