解直角三角形(第3課時)坡比、坡角(新版)華東師大版課件

24.4解直角三角形第3課時坡角、坡比2021/10/10星期日1學習目標知識與能力 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形過程與方法 通過綜合運用直角三角形的相關(guān)知識解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀 在教學中逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和方法2021/10/10星期日2在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)ＡＣＢabc別忽略我哦！創(chuàng)設(shè)情境明確目標2021/10/10星期日3水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，

則斜坡CD的，壩底寬AD和斜坡AB

的長應(yīng)設(shè)計為多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.5236創(chuàng)設(shè)情景2021/10/10星期日4探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2、坡度（或坡比）

坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面2021/10/10星期日51、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45°，則坡比是_______。3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______。αLh30鞏固概念1：12021/10/10星期日6例1.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度.（精確到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α.（精確到)例題講解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點B、C作AD的垂線.

（2）垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出.

（3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.2021/10/10星期日7

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬．（精確到0.1,米,

,

）

變式練習45°30°4米12米ABCEFD2021/10/10星期日8解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCEFD2021/10/10星期日9

一個公共房屋門前的臺階共高出地面1.2米.臺階被拆除后，換成供輪椅行走的斜坡．根據(jù)這個城市的規(guī)定，輪椅行走斜坡的傾斜角不得超過30°．從斜坡的起點至樓門的最短的水平距離該是多少？（精確到0.1米）1.21.230°ABC2021/10/10星期日10

為了增加抗洪能力，現(xiàn)將橫斷面如圖所示的大壩加高，加高部分的橫斷面為梯形DCGH，GH∥CD，點G、H分別在AD、BC的延長線上,當新大壩壩頂寬為4.8米時，大壩加高了幾米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN2021/10/10星期日113、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°練習32021/10/10星期日12本節(jié)課你有什么收獲?2021/10/10星期日13歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案．2021/10/10星期日14達標檢測1．（2014?德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為（）BA.B.C.D.24米2021/10/10星期日152.（2014?鎮(zhèn)江）如圖，小明從點A處出發(fā)，沿著坡角為α的斜坡向上走了0.65千米到達點B，sinα=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達到點C．問小明從A點到點C上升的高度CD是多少千米（結(jié)果保留根號）？達標檢測2021/10/10星期日16布置作業(yè)見課本第121頁第12題.2021/10/10星期日17人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖?/p>