甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一組數(shù)據(jù)，0，2，4，的極差為7，則的值是().A． B．6 C．7 D．6或2．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時(shí)間為t（小時(shí)），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.53．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．+=﹣ B．?=1C．，都是正數(shù) D．，都是有理數(shù)4．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如果式子有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．給出下列化簡(jiǎn)①（）2=2：②2；③12；④，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④7．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對(duì)角線ME,NF交于原點(diǎn)O,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8．一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，9．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形放在數(shù)軸E,以正方形的對(duì)角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.710．將分式中的a與b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值將（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．分式的值不變C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校五個(gè)綠化小組一天植樹(shù)的棵樹(shù)如下：10、10、12、x、1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．12．若分式的值為零，則_____．13．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為．15．如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,則的值為_(kāi)_________．16．若整數(shù)m滿足，且，則m的值為_(kāi)__________.17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．18．甲乙兩人在5次打靶測(cè)試中，甲成績(jī)的平均數(shù)，方差，乙成績(jī)的平均數(shù)，方差.教練根據(jù)甲、乙兩人5次的成績(jī)，選一名隊(duì)員參加射擊比賽，應(yīng)選擇__________.三、解答題(共66分)19．（10分）觀摩、學(xué)習(xí)是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現(xiàn)．某學(xué)校數(shù)學(xué)業(yè)余學(xué)習(xí)小組在平面直角坐標(biāo)系xOy有關(guān)研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)L為線段PQ的“最佳觀察點(diǎn)”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點(diǎn)A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點(diǎn)；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達(dá)式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當(dāng)MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”在y軸正半軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；并按逆時(shí)針?lè)较蚵?lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，直接寫出聯(lián)結(jié)所圍成的多邊形的周長(zhǎng)和面積．20．（6分）實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量旗桿的高度,現(xiàn)有標(biāo)桿、皮尺.小明同學(xué)站在旗桿一側(cè),通過(guò)觀視和其他同學(xué)的測(cè)量,求出了旗桿的高度，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(2)在測(cè)量過(guò)程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過(guò)移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)與點(diǎn)在同直一線上為止;(3)他們都測(cè)得了哪些數(shù)據(jù)就能計(jì)算出旗桿的高度?請(qǐng)你用小寫字母表示這些數(shù)據(jù)(不允許測(cè)量多余的數(shù)據(jù))；(4)請(qǐng)用(3)中的數(shù)據(jù)，直接表示出旗桿的高度.21．（6分）如圖，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2，AB＝4，作∠ACB的外角平分線CF，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿著射線BA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線交CF于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AF，試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形？不存在的，試說(shuō)明理由；存在的，請(qǐng)直接寫出t的值．答：t＝________．22．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形叫格點(diǎn)四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個(gè)非特殊的平行四邊形，使其周長(zhǎng)為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個(gè)特殊平行四邊形，使其面積為6且對(duì)角線交點(diǎn)在格點(diǎn)上．注：圖1，圖2在答題紙上．23．（8分）解方程(2x－1)2＝3－6x．24．（8分）已知：是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．25．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)，，．(1)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到△，請(qǐng)畫出△的圖形；(2)平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△的圖形；(3)若將△繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，中，已知，,于D，，，如何求AD的長(zhǎng)呢？心怡同學(xué)靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題，請(qǐng)按照她的思路，探究并解答下列問(wèn)題：（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出、的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，試證明四邊形AEGF是正方形；（2）設(shè)，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：根據(jù)極差的計(jì)算法則可得：x－(－1)=7或4－x=7，解得：x=6或x=－3.故選D2、B【解析】

由圖象得到經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確，由于乙的速度是=40千米/時(shí)，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項(xiàng)錯(cuò)誤，計(jì)算出乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲走的路程，可得C選項(xiàng)正確，當(dāng)0<t≤2時(shí)，得到t=0.5，當(dāng)3<t≤6時(shí)，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇，A選項(xiàng)正確；甲的速度是20千米/小時(shí)，則乙的速度是=40千米/時(shí)，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達(dá)終點(diǎn)之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所需時(shí)間為=3（小時(shí)），3小時(shí)甲行駛3×20=60（千米），離終點(diǎn)還有120-60=60（千米），故C選項(xiàng)正確，當(dāng)0<t≤2時(shí)，S=-60t+120，當(dāng)S=90時(shí)，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當(dāng)3<t≤6時(shí)，S=20t，當(dāng)S=90時(shí)，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像得出解題所需的必要條件.3、C【解析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號(hào)．【詳解】根據(jù)題意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根，則x1+x2，x1x2．4、D【解析】

根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無(wú)意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示為：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】①原式=2，故①正確；②原式=2，故②正確；③原式，故③錯(cuò)誤；④原式，故④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】對(duì)于平行四邊形MNEF，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)F，所以點(diǎn)F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為1．即點(diǎn)N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點(diǎn)N在第三象限，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（—1，—2）8、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)解答．【詳解】解：則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是:1.4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，原式，可見(jiàn)新分式是原分式的．故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：當(dāng)x=1或12時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為2，根據(jù)題意得：解得x=2，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列1，2，2，2，12，處于中間位置的是2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．12、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點(diǎn)，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．14、1或2或4【解析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形15、-3【解析】

首先設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件得出EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通過(guò)等量轉(zhuǎn)換，列出關(guān)系式，求出，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在第二象限，進(jìn)而得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥OA與F′，過(guò)點(diǎn)E作EE′⊥OB與E′，如圖所示，設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件，得EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函數(shù)在第二象限，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、，，．【解析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．17、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．18、甲【解析】

根據(jù)根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙射擊成?jī)的平均數(shù)一樣，但甲的方差較小，說(shuō)明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，因此推薦甲更合適．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)。三、解答題(共66分)19、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)8，這個(gè)菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設(shè)直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據(jù)對(duì)稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．解直角三角形求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出等N坐標(biāo)；觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′，按逆時(shí)針?lè)较蚵?lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)=8，這個(gè)菱形的面積=＝×6×1＝6．【詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點(diǎn)A在直線y＝0上，點(diǎn)B在直線y＝1上，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B是直線PQ的“觀察線”上的點(diǎn)，故答案為A，B．(1)如圖1中，設(shè)直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵M(jìn)N∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據(jù)對(duì)稱性可知在直線y＝x上方的“觀察線”PQ的解析式為y＝x+1．綜上所述，直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如圖3中，設(shè)點(diǎn)Q是MN的一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí)，連接PQ，則PQ垂直平分線線段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(jìn)(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y軸于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．觀察圖象可知：設(shè)此時(shí)的另一個(gè)“最佳觀察點(diǎn)”為Q′，按逆時(shí)針?lè)较蚵?lián)結(jié)M、N及其所有“最佳觀察點(diǎn)”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個(gè)菱形的周＝8，這個(gè)菱形的面積＝×6×1＝6．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、點(diǎn)到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．20、三點(diǎn)在同一條直線上;和點(diǎn);答案不唯一：測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得;【解析】

過(guò)C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)，測(cè)量旗桿高是根據(jù)△CME∽△CNA進(jìn)行計(jì)算的，所以（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過(guò)程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過(guò)移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）根據(jù)△CME∽△CAN，寫出比例式，表示出AN，然后AB=AN+BN即可得到答案【詳解】如圖，過(guò)C點(diǎn)作DB的平行線，與EF交于M點(diǎn)，與AB交于N點(diǎn)（1）小明的站點(diǎn)，旗桿的接地點(diǎn),標(biāo)桿的接地點(diǎn),三點(diǎn)必須在同一直線上；（2）在測(cè)量過(guò)程中,如果標(biāo)桿的位置確定,小明應(yīng)該通過(guò)移動(dòng)位置，直到小明的視點(diǎn)點(diǎn)與A、E點(diǎn)都在同直一線上為止；（3）根據(jù)相似三角形成比例測(cè)量的長(zhǎng)就能計(jì)算出旗桿的高度，設(shè)測(cè)得；（4）易知△CME∽△CAN，有，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有,解得AN=，所以AB=【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解實(shí)驗(yàn)過(guò)程構(gòu)造出相似三角形是解題關(guān)鍵21、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析；（3）秒或5秒或2秒【解析】

（1）已知EF∥BC，結(jié)合已知條件利用兩組對(duì)邊分別平行證明BCFE是平行四邊形；因?yàn)锳C=BC，等角對(duì)等邊，得∠B＝∠BAC，CF平分∠ACH，則∠ACF＝∠FCH，結(jié)合∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，等量代換得∠FCH＝∠B，則同位角相等兩直線平行，得BE∥CF，結(jié)合EF∥BC，證得四邊形BCFE是平行四邊形；（2）先證∠AED=90°，再證四邊形AECF是平行四邊形，則四邊形AECF是平行四邊形是矩形；

AC＝BC，E是AB的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一定理知CE⊥AB，因?yàn)樗倪呅蜝CFE是平行四邊形，得CF＝BE＝AE，AE∥CF，一組對(duì)邊平行且相等，且有一內(nèi)角是直角，則四邊形AECF是矩形；（3）分三種情況進(jìn)行①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，則鄰邊BE=BC，這時(shí)根據(jù)S=vt=2t=,求出t即可；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，過(guò)C作CD⊥AB于D，AC=BC，三線合一則BD的長(zhǎng)可求，在Rt△BDC中運(yùn)用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，把ED長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，現(xiàn)知EG=CF=EC=EB=2t，在Rt△EDC中，利用勾股定理列式即可求出t；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，則CA＝AF＝BC，此時(shí)E與A重合，則2t=AB=4,求得t值即可.【詳解】（1）證明：如圖1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形（2）解：四邊形AECF是矩形，理由是：如圖2，∵E是AB的中點(diǎn)，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四邊形BCFE是平行四邊形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是矩形（3）秒或5秒或2秒分三種情況：①以EF和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖4，過(guò)C作CD⊥AB于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF兩邊為鄰邊所構(gòu)造的平行四邊形恰好是菱形時(shí)，如圖5，CA＝AF＝BC，此時(shí)E與A重合，∴t＝2，綜上，t的值為秒或5秒或2秒；故答案為：秒或5秒或2秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形，矩形，菱形等四邊形的性質(zhì)與證明，熟悉基本定理是解題基礎(chǔ)，本題第三問(wèn)的關(guān)鍵在于能夠分情況討論列出方程.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求