河南省駐馬店2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

河南省駐馬店2024屆八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的圖象經過點，的值是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO3．對于一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，y隨x的增大而增大，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞34．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．5．一組數(shù)據：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．下面哪個點在函數(shù)y＝2x－1的圖象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)7．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．08．下列調查中，適合普查的事件是（）A．調查華為手機的使用壽命vB．調查市九年級學生的心理健康情況C．調查你班學生打網絡游戲的情況D．調查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率9．已知關于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－210．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜011．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，21012．某校有15名同學參加區(qū)數(shù)學競賽．已知有8名同學獲獎，他們的競賽得分均不相同．若知道某位同學的得分．要判斷他能否獲獎，在下列15名同學成績的統(tǒng)計量中，只需知道（）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．14．若x是的整數(shù)部分，則的值是．15．化簡的結果等于_____________．16．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．17．已知x+y=﹣1，xy=3，則x2y+xy2=_____．18．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀：所謂勾股數(shù)就是滿足方程的正整數(shù)解，即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構成的一組數(shù)我國古代數(shù)學專著九章算術一書，在世界上第一次給出該方程的解為：，，，其中，m，n是互質的奇數(shù)．應用：當時，求一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．20．（8分）張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是；（3）根據圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．21．（8分）某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．（1）求每次降價的百分率；（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．22．（10分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動.（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.23．（10分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你根據圖中的數(shù)據，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．24．（10分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數(shù)）（3）請完成計算：25．（12分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．26．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷量y（件）之間的關系如下表：若日銷量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）求銷售定價為30元時，每日的銷售利潤．x（元）152025……y（件）252015……

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接把點（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、D【解析】

平行四邊形的性質有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據以上內容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．3、D【解析】

一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大．據此列式解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)，隨的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質．一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵.4、A【解析】

根據分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當a＝?時，2a＋1＝0，無意義；C、當a＝±1時，a2?1＝0，無意義；D、當a＝0時，無意義；無意義；故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．5、D【解析】

解：A．原來數(shù)據的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來數(shù)據的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來數(shù)據的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來數(shù)據的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．6、C【解析】

將點的坐標逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在．【詳解】解：將x=-2.5，y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4，等號右邊-6，故選項A錯誤；將x=1，y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3，等號右邊1，故選項B錯誤；將x=2.5，y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4，等號右邊4，故選項C正確；將x=0，y=1代入函數(shù)解析式中，等號左邊1，等號右邊-1，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．7、D【解析】分析：根據根與系數(shù)的關系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．8、C【解析】試題解析：A、調查華為手機的使用壽命適合抽樣調查；B、調查市九年級學生的心理健康情況適合抽樣調查；C、調查你班學生打網絡游戲的情況適合普查；D、調查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調查，故選C．9、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．11、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.12、D【解析】

15人成績的中位數(shù)是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能獲獎，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可?！驹斀狻拷猓河捎诳偣灿?5個人，且他們的分數(shù)互不相同，第8名的成績是中位數(shù)，要判斷是否得獎，故應知道自已的成績和中位數(shù).故選：D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.二、填空題（每題4分，共24分）13、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行14、1【解析】

3<<4x=3==1故答案為1.15、【解析】

先確定3－π的正負，再根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質，屬于基本題型，熟練掌握化簡的方法是解題的關鍵．16、【解析】

由等腰三角形的性質可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長?！驹斀狻孔C明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質.17、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，進而把已知數(shù)據代入求出答案．【詳解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題的關鍵．18、【解析】

二次根式有意義：被開方數(shù)大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.【詳解】根據題意，解得故答案為【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，還要保證分母不等于零；熟練掌握二次根式有意義的條件是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【解析】

分情況討論：當

時，利用計算出m，然后分別計算出y和z；當時，利用，解得，不合題意舍去；當時，利用求出，不合題意舍去，從而得到當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長．【詳解】分三種情況：當

時，，解得，舍去，，；當時，，解得而m為奇數(shù)，所以舍去；當時，，解得，而m為奇數(shù)舍去，綜上所述，當時，一邊長為8的直角三角形另兩邊的長分別為15，1．【點睛】考查了勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．20、（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【解析】

(1)根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩(wěn)定．【詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個數(shù)為80，90，則張明的成績的中位數(shù)為85，王成的成績中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績的眾數(shù)為90，根據相關公式計算出結果，可以填得下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，所以優(yōu)秀率較高的同學是王成，故答案為：王成；(3)盡管王成同學優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學習要持之以恒，保持穩(wěn)定；相對而言，張明的成績比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學的學習還需再加把勁，學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計量的選擇等知識，正確把握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.21、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1﹣降價的百分率）2﹣進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數(shù)量關系，列式計算．22、（1）等腰三角形（或鈍角三角形）；（2）菱形，理由詳見解析；（3）.【解析】

（1）利用折疊的性質和角平分線定義即可得出結論；

（2）利用四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論；

（3）由勾股定理可求BD的長，BG的長，AG的長，利用勾股定理和折疊的性質可得到結果?！驹斀狻拷猓海?）等腰三角形（或鈍角三角形）．提示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴．由折疊知，，∴，∴重合部分的三角形是等腰三角形.（2）菱形．理由：如圖，連接AE、CF，設EF與AC的交點為M，由折疊知，，，∴，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴以點A，F(xiàn)，C，E為頂點的四邊形是菱形．（3）.提示：∵點D與點A重合，得折痕EN，，，∴.在中，，∴.∵，，∴．∵，∴，∴，∴由勾股定理可得，由折疊的性質可知，∵，∴，∴，∴，設，則．由勾股定理得，即，解得，即.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理。23、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7，方差為，（2）見解析，（3）見解析．【解析】

（1）根據平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分