三角形的中位線課件北師大版數(shù)學八年級下冊22

第六章平行四邊形6.3三角形的中位線學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結(jié)一、學習目標1.知道什么是三角形的中位線，會畫一個三角形的中位線2.會應用三角形中位線的性質(zhì)解決相關的問題二、新課導入

僅給一把有刻度的卷尺，能否測出一沙堆底部邊緣任意兩點A、B間的距離？(注意﹕不能直接測量)思考：AB三、自主學習問題1：一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條.如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2：畫出△ABC中的中線，說出三角形的中位線與中線的區(qū)別.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.中位線是連接三角形兩邊中點的線段.中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段.三、自主學習問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，與BC有怎樣的關系？DE兩條線段的關系位置關系數(shù)量關系分析：DE與BC的關系猜想：DE∥BC？2DE=BC猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．能否證明這個猜想？三、自主學習證一證：如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DE∥BC，DE=BC.

DEF證明：延長DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CFAD

,∴CFBD

,

又∵，∴DE∥BC，．三、自主學習得出結(jié)論：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．1.三角形中位線定理：2.符號語言：DE△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE∥BC，DE=BC．

四、合作探究探究三角形中位線定理的運用

問題提出1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．

問題探究：已知三條線段的中點，結(jié)合圖形可聯(lián)想到

定理，再根據(jù)AB=CD可知,①線段AB與PM、CD與PN的關系是：

、

,即PM=

.中位線②還可以得到PM∥

、PN∥

，利用平行線的性質(zhì)，即可得到

與∠ABD、

與∠BDC的角度關系，最后可求出∠PMN的度數(shù).PM=AB

PN=DC

PNABDC∠MPD∠NPD四、合作探究問題解決：解：∵M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，∴∠PMN=(180°-130°)÷2=25°．∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，

∵∠BDC=70°∴∠NPD=110°探究三角形中位線定理的運用

1.已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為

cm.解：如圖，先畫出這個三角形并作出中位線.四、合作探究練一練8106345故周長=3+4+5=12.12四、合作探究問題探究：三線合一=探究三角形中位線定理的運用

問題提出2：如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF=(AC-AB).DC

已知AE平分∠BAC，BE⊥AE，可推出AB

AD；BE⊥AE，結(jié)合等腰三角形的

性質(zhì)可得BE=DE，又點F是BC的中點，可說明EF是

的中位線,因此EF=

，再通過線段之間的等量轉(zhuǎn)換可證明EF=(AC-AB).△BCD四、合作探究問題解決：證明：∵AE⊥BD∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=∠ADE∵AE⊥BD∵BF=FC∴∠AED=∠AEB=90°∴∠BAE=∠DAE∴AB=AD∴BE=DE∴EF=DC=(AC-AD)=(AC-AB).

問題提出2：如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF=(AC-AB).方法歸納：遇到此類線段倍分問題時，恰當利用(或構(gòu)造)三角形中位線是解題的關鍵，同時也要注意結(jié)合等腰三角形、角平分線的性質(zhì)等實現(xiàn)線段或角度之間的轉(zhuǎn)換.四、合作探究四、合作探究練一練2.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點．求證：AD∥EF．證明：∵E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，∴EF∥BC，∵AB=AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC，∴AD∥EF．∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，五、當堂檢測1.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．（1）若DE=5，則BC=

．（2）若∠B=65°，則∠ADE=

°．（3）若DE+BC=12，則BC=

．106582.如圖，在△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，∠ABC的平分線交線段DE于點F，若EF=3，BC=18，求線段AB的長.解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC=9∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6∵BF平分∠ABC∴∠ABF=∠FBC∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF=6∵點D為邊AB的中點∴AB=2DB=12五、當堂檢測3.已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH=BD．∴FG∥EH，且FG=EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．