四川省德陽市第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

德陽二中初2025屆初二上期第一學(xué)月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）請(qǐng)將答案填寫在【答題卷】對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi)一、單選題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．2．已知，如圖，一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里3．下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．4．能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．，5．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間6．如圖，在等腰△ABC中，，，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，且軸，將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．若，，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．不能確定8．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5的火柴棒，均位于一條不完整的數(shù)軸上方．若點(diǎn)A、點(diǎn)C分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)-4，2，且，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11第2題圖第6題圖第8題圖9．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）A． B．－ C． D．－10．有一題目：“在△ABC中，，，，求．”嘉嘉的解答為：畫，截取，，過點(diǎn)作于，如圖，由于，易得，在中，，由勾股定理可得，得，而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”下列判斷正確的是（）A．淇淇說的不對(duì)，就得B．嘉嘉的結(jié)果不對(duì)，不是C．淇淇說的對(duì)，的另一個(gè)值是D．兩人都不對(duì)，應(yīng)有個(gè)不同值11．若a、b、c為有理數(shù)，且等式成立，則2a＋999b＋1001c的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能確定12．如右圖，在中，，，點(diǎn)D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為△ABC外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：；；③；，其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）13．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是．14．命題：“如果a=b,那么｜a｜=｜b｜”的逆命題是______(填“真”或“假”)命題.15．如圖，在數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫正方形，以正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．16．有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊分別在軸、軸上，，點(diǎn)在邊上，將長方形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好是邊的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．第15題圖第16題圖第17題圖18．如右圖，在△ABC中，，以△ABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)落在上，若，空白部分面積為10，則的長__________.19．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，，…，則．三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫過程）20.（24分）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)(5)當(dāng)，時(shí)，求的值．(6)已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y<＋＋，化簡(jiǎn)：－(x－2＋)2.21．（8分）定義：為正整數(shù)，若，則稱為“完美勾股數(shù)”，為的“伴侶勾股數(shù)”．如，則13是“完美勾股數(shù)”，5，12是13的“伴侶勾股數(shù)”．(1)數(shù)10_______“完美勾股數(shù)”（填“是”或“不是”）；(2)已知△ABC的三邊滿足．求證：是“完美勾股數(shù)”．22．（8分）數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問題：“通過探究知道：，它是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說法解答：(1)的整數(shù)部分是______．(2)為的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．(3)已知，其中是一個(gè)正整數(shù)，，求的值．23．（10分）森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？24．（12分）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)D．(1)若，求的長；(2)在（1）的條件下，，求△ABC的面積；(3)若，求△ABC的面積．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB=4，OB=3．（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理