山東省濰坊市臨朐2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

山東省濰坊市臨朐2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，則下面的結(jié)論：①是等邊三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．某區(qū)“引進(jìn)人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓郑瓵．85 B．86 C．87 D．884．下面二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長為，那么最小的邊長為（）A．1 B． C．2 D．7．如圖，在菱形中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，則菱形的面積為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h9．湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識(shí)競(jìng)賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分10．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C．0 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．12．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝_____度．13．若是一元二次方程的一個(gè)根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.14．一種圓柱形口杯（厚度忽略不計(jì)），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為.吸管如圖放進(jìn)杯里，杯口外面露出部分長為，則吸管的長度為_____.15．如圖，小明作出了邊長為2的第1個(gè)正△，算出了正△的面積．然后分別取△的三邊中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)正△，算出了正△的面積；用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△，算出了正△的面積，由此可得，第2個(gè)正△的面積是__，第個(gè)正△的面積是__．16．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_____________。17．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．18．已知，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．20．（6分）在購買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果購買本場(chǎng)足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．21．（6分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）求證：BD∥AC；（2）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．22．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．23．（8分）解方程：3（x﹣7）＝4x（x﹣7）24．（8分）某校八年級(jí)在一次廣播操比賽中，三個(gè)班的各項(xiàng)得分如下表：服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是_________；在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面按20%、30%、50%的比例計(jì)算各班的得分，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的得分最高．25．（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點(diǎn)C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規(guī)作圖：在AE上找一點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)26．（10分）某校師生去外地參加夏令營活動(dòng)，車票價(jià)格為每人100元，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款．該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購票付款為y元，請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式．（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營的學(xué)生人數(shù)，選擇購票付款的最佳方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出OD=OC,根據(jù)角求出∠DOC=60°即可得出三角形DOC是等邊三角形,求出AC=2AB,即可判斷②,求出∠BOE=75°，∠AOB=60相加即可求出,∠AOE根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②錯(cuò)誤；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等邊三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正確；∵OA=OC，∴根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知S△AOE=S△COE∴④正確故正確答案是C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.3、D【解析】

根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，∴此三角形的三個(gè)角的度數(shù)是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長為2，∴三角形的最小的邊長為×2＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理求出BC的長.連接BD，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)用勾股定理求出BD的長，最后用菱形的面積公式求解．【詳解】解：連接BD∵E、F分別是AB，AC邊上的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，

∴BC=2EF=4，是菱形AC與BD互相垂直平分，BD經(jīng)過F點(diǎn)，則S菱形ABCD=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理BC、用勾股定理求出BF是關(guān)鍵．8、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故選C．9、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)分式為零的條件，即可完成解答.【詳解】解：由分式為零的條件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0的條件，即分子為零，分母不為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12、1【解析】

設(shè)∠A＝x．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，則180°﹣5x＝130°，即可求解．【詳解】設(shè)∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的運(yùn)用；發(fā)現(xiàn)并利用∠CBD是△ABC的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．13、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．14、17【解析】

根據(jù)吸管、杯子的直徑及高恰好構(gòu)成直角三角形，求出的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，連接，杯子底面半徑為，高為，，，吸管、圓柱形杯內(nèi)部底面直徑與杯壁正好構(gòu)成直角三角形，，杯口外面露出，吸管的長為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.15、,【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出正△A1B1C1的面積，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】正△的邊長，正△的面積，點(diǎn)、、分別為△的三邊中點(diǎn)，，，，△△，相似比為，△與△的面積比為，正△的面積為，則第個(gè)正△的面積為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），即x=-4，y=-2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．17、【解析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．18、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【解析】

（1）可用根的判別式，計(jì)算判別式得到△=(m+2)2?4×1?m=m2+4＞0，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=,2t=m,最終解出關(guān)于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?4×1?m=m2+4，∵無論m為何值時(shí)m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t=,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個(gè)根為0.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式和根于系數(shù)關(guān)系，對(duì)于問題（1）可用根的判別式進(jìn)行判斷，在判斷過程中注意對(duì)△的分析，在分析時(shí)可借助平方的非負(fù)性；問題（2）可先設(shè)另一個(gè)根為t，用根于系數(shù)關(guān)系列出方程組，在求解.20、解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解析】

（1）根據(jù)題意可直接寫出用x表示的總費(fèi)用表達(dá)式；（2）根據(jù)方案一與方案二的函數(shù)關(guān)系式分類討論；（3）假設(shè)乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數(shù)．【詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；(2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購買；(3)設(shè)甲、乙單位購買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為100b，解得不符合題意，舍去；②當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.21、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長，進(jìn)而得到B為OA的中點(diǎn)，而D為OC的中點(diǎn)，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE，進(jìn)而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點(diǎn)，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．【詳解】（1），，，，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，即BD為的中位線，；（2）如圖1，作于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則，，BD與AC的距離等于2，，在中，，，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，，是等邊三角形，.，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，，，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線AC的解析式為.將，得，解得：.直線AC的解析式為.【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：三角形中位線定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即得四邊形BFDE是平行四邊形．從而得出結(jié)論BE=DF，【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、x1=，x2=1．【解析】

整體移項(xiàng)后，利用分解因式法進(jìn)行求解即可.【詳解】移項(xiàng)，得3(x－1)－4x(x－1)=0，因式分解，得(3－4x)(x－1)=0，由此得3－4x=0或x－1=0，解得x1=，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.24、（1）89；八（1）；（2）八