四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C2.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，則m的值為（）A． B．2 C．﹣ D．±參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，利用離心率，求出m的值．【解答】解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e=，所以，解得m=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．3.四個(gè)同學(xué)，爭奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為（

）A.4 B.24 C.64 D.81參考答案：C【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可得冠軍獲得者可能有的種數(shù).【詳解】依分步計(jì)數(shù)乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】排列的計(jì)數(shù)問題，常利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，注意計(jì)數(shù)時(shí)要區(qū)分清楚是分類還是分步.4.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C5.已知直線，它們的圖像可能是（）參考答案：B6.“若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)橹?，且，所?是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯(cuò)誤

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．大、小前提錯(cuò)誤參考答案：B略7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：C9.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈則滿足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個(gè)區(qū)域，從而求這兩個(gè)區(qū)域的面積比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；畫出圖形如下圖：圖中矩形及矩形內(nèi)部表示試驗(yàn)的全部結(jié)果所表示的區(qū)域，陰影部分表示事件A表示的區(qū)域；∴P（A）=．故選：A．【點(diǎn)評】考查概率的概念，幾何概型的計(jì)算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區(qū)域．10.極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1)，點(diǎn)滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點(diǎn)N是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN與直線垂直時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，距離最小值為．

12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：813.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點(diǎn)，，，，分別為、、、的中點(diǎn)，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點(diǎn)，，重合為點(diǎn)，得到三棱錐，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．14.在各邊長均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每兩條的夾角都是60o，則向量的長

．參考答案：略15.已知拋物線C：上一動(dòng)點(diǎn)M，設(shè)M到拋物線C外一定點(diǎn)A（６，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為____________________．參考答案：16.已知為拋物線C：上的一點(diǎn)，為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為▲．

參考答案：略17.已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】先通過定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)(9,3)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，對數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)滿足:對任意都有,且.(1)求,的值；(2)若當(dāng)時(shí),有,判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由參考答案：解:(1)令,則,所以.令,則,則.(2)令,則,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,所以對于,,又當(dāng)時(shí),有.設(shè)任意實(shí)數(shù),,即,故是上的增函數(shù).略19.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元．（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.【點(diǎn)睛】題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及導(dǎo)數(shù)在求最值的應(yīng)用.20.在△ABC中，已知AC=3，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列．（1）若cosC=，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三個(gè)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，根據(jù)cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出面積的最大值．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，則由正弦定理=得：AB==2；（2）設(shè)角A，B，C的對邊為a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，∴S△ABC=ac?sinB≤，則△ABC面積的最大值為．21.(本小題滿分12分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之積為2,記點(diǎn)的軌跡為曲線.是否存在過點(diǎn)的直線l,使之與曲線交于相異兩點(diǎn)、,且以線段為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線l的斜率;若不存在,說明理由．參考答案：解析：由題意可知，平面區(qū)域如圖陰影所示．設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲線的方程為－＝1(y＞0)

設(shè)，，則以線段為直徑的圓的圓心為.因?yàn)橐跃€段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即

因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(2，0)，當(dāng)AB^x軸時(shí)，不合題意．所以設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)．代入雙曲線方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因?yàn)橹本€與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化簡得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合題意，舍去）．由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．所以,k＝－

22.（本題滿分12分）已知平面