2022年福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省寧德市壽寧武曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且，則=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2參考答案：D略2.平面平面的一個(gè)充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個(gè)平面，∥且∥C.存在一個(gè)平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D3.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）參考答案：C5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在BC1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在AD1、CD上，若，，則四面體P－EFQ的體積（

）A．與x、y都有關(guān)

B．與x有關(guān)、與y無(wú)關(guān)C．與x、y都無(wú)關(guān)

D．與x無(wú)關(guān)、與y有關(guān)

參考答案：C6.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算7.已知集合，，則A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C8.從個(gè)同類產(chǎn)品中（其中個(gè)正品，個(gè)次品），任意抽取個(gè)，下列事件是必然事件的是（

）.個(gè)都是正品

.個(gè)都是次品

.至少有一個(gè)正品

.至少有一個(gè)次品參考答案：C略9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析】對(duì)求導(dǎo)，取，求出，再取，即可求出。【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解為一個(gè)常數(shù)，考查學(xué)生的基本的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

10.若集合，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)滿足：則的值為

．參考答案：略13.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用表示，則=

．參考答案：；略14.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]15.．若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略16.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_km．參考答案：17.設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，

因?yàn)?，，所以，．………?分

又，平面，

所以平面．

而平面，

所以.……………7分

（2）因?yàn)?，平面，平面?/p>

所以平面．…………………10分

又平面，平面平面，……11分

所以．同理得，

所以．…………………14分19.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：面⊥面（2）求平面與平面所成角的余弦值；

參考答案：略20.（12分）一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)21.已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過(guò)點(diǎn)A（a，0）（1）若A在圓C內(nèi)部，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直接寫(xiě)出結(jié)果即可．（2）設(shè)出所求的圓的半徑r，利用和已知圓外切及圓心M（1，m）到點(diǎn)A（2，0）的距離為r，求出半徑r和m的值，寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)弦長(zhǎng)分別為d1，d2，因?yàn)樗倪呅蜛ECF是矩形，應(yīng)用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出直線斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程并化為一般式．（3）利用圓的對(duì)稱性，直接求出直線的斜率，寫(xiě)出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（x+2）2+y2=4，圓的圓心坐標(biāo)（﹣2，0），半徑為：2．A在圓C內(nèi)部，可得a∈（﹣4，0）（2）設(shè)圓M的半徑為r，由于圓M的兩條切線互相垂直，故圓心M（1，m）到點(diǎn)A（2，0）的距離為r，∴，解得r=2，且m=±，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，由圓的對(duì)稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題