有理數的混合運算-2022-2023學年七年級上冊數學同步培優(yōu)題庫(浙教版)(解析卷)

21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）專題2.6有理數的混合運算套卷為24題，卷末附20道有理數混合運算專題訓練模塊一：知識清單有理數混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．模塊二：同步培優(yōu)題庫全卷共24題測試時間：80分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·天津·模擬預測）計算的結果為（

）A．4 B．-4 C．16 D．-16【答案】D【分析】根據有理數的乘法和除法的運算法則運算即可．【詳解】解：原式==-16．故選：D．【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算，解題的關鍵是掌握有理數乘法和除法的運算法則．2．（2021·河北石家莊·七年級期末）下列式子中，正確的算式是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據有理數的混合運算法則計算即可得出答案.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，比較簡單，需要熟練掌握有理數的混合運算法則.3．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級期末）三位同學在計算時，用了不同的方法：小小說：12的，，分別是3，2和6，所以結果應該是；聰聰說：先計算括號里面的數，，再乘以12得到；明明說：把12與，，分別相乘后再相加，得到結果是．對于三位同學的計算方式，下面描述正確的是（

）A．三位同學都用了運算律 B．聰聰使用了加法結合律 C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交換律【答案】C【分析】根據運算律的特點判斷即可．【詳解】根據題意，明明使用了分配律，是正確的，其余三位同學的描述都是錯誤的。故選C．【點睛】本題考查了運算律，正確理解運算律是解題的關鍵．4．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）對于，第一個因數增加1后積的變化是（

）A．增加1 B．減少3 C．增加3 D．減少4【答案】C【分析】計算出－的值，比較后得出結論．【詳解】解：∵－＝﹣9－（﹣12）＝3，∴第一個因數增加1后積的變化是增加3，故選：C【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．（2022·河北石家莊·二模）所得的結果是（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】直接提取公因式（?2）2021，進而得出答案．【詳解】解：（?2）2021＋（?2）2022＝（?2）2021×（1?2）＝22021．故選：A．【點睛】此題主要考查了提取公因式以及有理數的混合運算，正確找出公因式是解題關鍵．6．（2022·黑龍江牡丹江·七年級期末）如圖是一個數值轉換機，例如輸入a＝5，第一步52＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），輸出結果為﹣15．若輸入a＝﹣5，則輸出結果應為（

）A．15 B．135 C．-135 D．15【答案】C【分析】把a的值代入計算程序中計算即可得到結果．【詳解】解：輸入a＝﹣5，第一步（﹣5）2＝25，第二步25﹣4×（﹣5）＝45，第三步45×（﹣3）＝﹣135，∴輸出結果為﹣135．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．（2022·湖南·長沙市雨花區(qū)教育科學研究所一模）若等式-2□0-2=-2成立，則□內的運算符號是（

）A．+ B．- C．× D．÷【答案】C【分析】根據有理數的運算法則計算即可求解．【詳解】解：∵-2×0-2=-2，∴若等式-2□0-2=-2成立，則□內的運算符號是×，故選C【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2022·四川資陽·七年級期末）現定義兩種運算“”，“”．對于任意兩個整數，，，則（68）（35）的結果是（）A．60 B．69 C．112 D．90【答案】D【分析】首先理解兩種運算“⊕”“*”的規(guī)定，然后按照混合運算的順序，有括號的先算括號里面的，本題先算6⊕8，3⊕5，再把它們的結果用“*”計算．【詳解】解：由題意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90．故選：D．【點睛】本題考查了學生讀題做題的能力．理解兩種運算“⊕”“*”的規(guī)定是解題的關鍵．9．（2022·重慶·七年級期末）下列算式：①，②；③；④，運算結果為負數的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據有理數的運算法則逐項計算即可．【詳解】解：①，②，③，④，所以結果為負數的有1個，故選：A．【點睛】本題考查有理數的運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．10．（2021·河南·鶴壁市外國語中學七年級期中）已知是有理數，表示不超過的最大整數，如，，，等，那么（

）A．－6 B．－5 C． D．【答案】A【分析】根據題中新定義化簡，計算即可解題．【詳解】解：根據題意得，故選：A．【點睛】本題考查有理數大小比較及有理數的乘除法，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．11．（2022·河北唐山·七年級期末）已知四個有理數：，如果從中任選兩個數并分別對它們進行加、減、乘、除四則運算，那么可以得到的最大結果為（

）A．18 B．24 C．27 D．72【答案】B【分析】根據已知，從中任選兩個數并分別對它們進行加、減、乘、除，比較結果及可得答案．【詳解】解：根據題意，兩數相乘、除，同號得正，異號得負，而（-8）×（-3）=24，9÷=18，∴最大結果為（-8）×（-3）=24，故選：B．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數加、減、乘、除的運算法則．12．（2020秋?寶雞期末）2021減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，以此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數是（）A．0 B．1 C． D．【思路點撥】根據題意，可以寫出前幾次的剩余數，然后即可發(fā)現數字的變化特點，從而可以得到一直減到余下的，最后剩下的數．【答案】解：由題意可得，第一次剩下：2021﹣2021×＝，第二次剩下：×（1﹣）＝×＝，第三次剩下：×（1﹣）＝＝，…，∴一直減到余下的，最后剩下的數是＝1，故選：B．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13．（2021·湖南常德·七年級期中）計算：________；________；________．【答案】

8

【分析】根據有理數的乘除運算法則即可求解．【詳解】；8；=故答案為；8；．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．14．（2020秋?衢州期末）有一種“24點”游戲的規(guī)則：用4個整數進行有理數運算（可用括號和乘方）列出一個計算結果為24的算式，現有數2，﹣3，4，5，請列出“24點”的算式：（寫出一個算式即可）．【思路點撥】寫一個算式，可以用加減乘除，乘方，括號，使最后結果為24．【答案】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]＝﹣2×（﹣12）＝24．故答案為：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，考核學生的計算能力，注意運算順序．15．（2021·江西贛州·七年級期末）已知a，b互為相反數，m，n互為倒數，則的值是_______．【答案】-2020【分析】利用相反數、倒數的性質求出a+b與mn的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】根據題意得：a+b=0，mn=1，則=-2020+0=-2020．故答案為：-2020．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握相反數的性質、倒數的定義及有理數的混合運算順序與運算法則．16．（2022·河南·鄭州市七年級期末）計算：____________．【答案】-2【分析】先計算乘方和絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．【詳解】解：原式．故答案為：-2．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．17．（2022·四川宜賓·七年級期末）規(guī)定，請你按照這種運算的規(guī)定，計算__________．【答案】-4【分析】直接根據新定義計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：-4．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．18．（2022·江蘇南京·七年級期末）小明在計算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17時，不小心把一個運算符號寫錯了（“＋”錯寫成“－”或“－”錯寫成“＋”），結果算成了－17，則原式從左往右數，第______個運算符號寫錯了．【答案】6【分析】先確定哪一個數的符號出了錯，再確定這個符號是第幾個．【詳解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+錯寫成減號了，∴這個數為[9-（-17）]÷2=13，∴是第六個符號寫錯了，故答案為：6．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，大小的比較，熟練進行計算是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北滄州·一模）計算：．解法1：原式①②③解法2：原式①②③(1)解法1是從第_____步開始出現錯誤的；解法2是從第_____步開始出現錯誤的；（填寫序號即可）(2)請給出正確解答．【答案】(1)①；③(2)解答過程見詳解【分析】（1）根據有理數運算法則判斷即可；（2）按照運算法則，先進行乘除運算，再進行加減運算即可．(1)解：解法1，步驟①中“先算加減后算乘除”不符合有理數混合運算法則，故步驟①錯誤；解法2，，步驟③不符合有理數加法法則，故步驟③錯誤．故答案為：①；③．(2)解：原式【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握有理數混合運算的運算法則．20．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學期中）（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【分析】（1）先去括號再求解；（2）先去括號再求解；（3）先把除號變成乘號再求解；（4）先計算立方，再依次計算即可得到答案．【詳解】（1）==；（2）===；（3）===；（4）===．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的運算法則．21．（2022·河北·石家莊市第二十八中學二模）李老師課上講了兩道利用運算律進行簡便運算的例題：例1：98×12＝（100﹣2）×12＝1200﹣24＝1176，例2：﹣16233+17×233＝（﹣16+17）×233＝233，請你參考老師的講解，用運算律簡便計算（請寫出具體的解題過程）：(1)999×（﹣15）；(2)999×118+333×（﹣）﹣999×18．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將999寫成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律計算即可；（2）提取公因式999，先計算括號內的，再進行簡便運算即可．(1)解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985；(2)原式==999×=999×100=99900．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，熟練掌握乘法的分配律，準確計算是解題的關鍵．﹣9－（﹣12）＝3，∴第一個因數增加1后積的變化是增加3，故選：C【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學七年級期中）比優(yōu)特超市最近進了一批新品牌的牛奶，每箱進價25元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每箱以35元為標準，超出35元的部分記為正，不足35元的部分記為負，超市記錄第一周牛奶的售價情況：星期一二三四五六日每箱價格相對于標準價格（元）+5+3-2+2-1+1-4售出箱數5103515302050(1)這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期幾？最高單價是多少元？(2)這一周超市出售此種牛奶盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？(3)超市為了促銷這種牛奶，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過3箱，每箱36元；超出3箱，超出的部分，每箱打8折；方式二：每箱售價36元，每買一箱牛奶送一盒成本為4元錢的酸奶一瓶．李老師打算買6箱牛奶，通過計算說明，促銷員希望李老師通過哪種方式購買才會使得超市盈利較多？【答案】(1)這一周超時售出的牛奶單價最高的是星期一，最高單價是40元；(2)這一周超市出售此種牛奶是盈利的，盈利1455元；(3)促銷員希望李老師通過方式一購買才會使得超市盈利較多，理由見詳解．【分析】（1）由題意及表格可直接進行求解；（2）根據題意易得每箱按35元售出時的利潤為10元，然后根據有理數的混合運算的應用可進行求解；（3）分別算出方式一與方式二的利潤，然后問題可求解．(1)解：由表格得：這一周超時售出的牛奶單價最高的是星期一，此時單價為35+5=40元；答：這一周超時售出的牛奶單價最高的是星期一，最高單價是40元．(2)解：由題意得：每箱按35元售出時的利潤為35-25=10元，∴=75+130+280+180+270+220+300=1455（元）；答：這一周超市出售此種牛奶是盈利的，盈利1455元．(3)解：由題意得：方式一：（元）；方式二：（元）；∴促銷員希望李老師通過方式一購買才會使得超市盈利較多．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算的應用，熟練掌握有理數的混合運算是解題的關鍵．23．（2022·四川內江市七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據上面的規(guī)律，直接寫出下面結果：______________．____________．_________________．（為正整數）（2）根據規(guī)律計算：．【答案】（1），，；（2）．【分析】（1）根據已知算式的演算過程即可得；（2）根據（1）的結論，先將各括號進行轉化，再計算有理數的乘法即可得．【詳解】（1），，，故答案為：，，；（2）原式，，，，．【點睛】本題考查有理數乘方、乘法、加法的規(guī)律型問題，根據演算過程，正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．24．（2022·河北張家口·一模）閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數都可以化成分數，那么如何把無限循環(huán)小數化為分數呢？下面介紹一種方法：例1：把和化成分數乘10原數位每位進一位，得到，即，再減去得3，算式如下：，即，所以同樣道理，把化成分數算式如下：，即，所以根據上面材料完成：(1)直接把下面無限循環(huán)小數化為分數__________，__________；(2)請把下面無限循環(huán)小數，化為分數，寫出計算過程(3)無限循環(huán)小數（a、b均表示一位的正整數）【答案】(1)，(2)；；見解析(3)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）仿照題意求解即可；（3）仿照題意求解即可．(1)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(2)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(3)解：∵，∴，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了把無限循環(huán)小數化成分數，正確理解題意是解題的關鍵．附20道有理數混合運算專項訓練:1．（2022·內蒙古·七年級期末）計算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3(2)-13(3)15【分析】根據有理數的混合運算進行計算，注意運算順序，先計算括號內的，然后按照先乘方，后乘除，再加減的順序進行計算即可求解．(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．2．（2022·河南南陽·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)-7(2)7【分析】（1）利用乘法分配律，根據有理數的混合運算法則計算即可．（2）根據有理數的混合運算法則計算即可．(1)原式=．(2)原式．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．3．（2022·湖南·常德市第七中學七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)8(2)45(3)-1(4)2【分析】（1）先化簡符號，再根據有理數的加減法計算即可；（2）先確定積的符號，再互為倒數先算，再計算乘法即可；（3）根據乘法對加法的分配率計算，再進行有理數的加減法即可；（4）先計算乘法，絕對值，再計算除法即可．(1)解：==8；(2)解：==45；(3)解：==-16+6+9=-1；(4)解：==2．【點睛】本題考查含乘方的有理數混合運算，乘法分配律，掌握含乘方的有理數混合運算，乘法分配律是解題關鍵．4．（2021·陜西·西安市曲江第一中學七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數加法和減法法則按照從左到右的順序依次計算；（2）先算乘方，并把帶分數化成假分數，再計算乘除，最后計算加減，同時按照先算小括號再算中括號的運算順序計算即可；（3）利用乘法分配律進行計算即可；（4）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可.(1)原式=；(2)原式===；(3)原式====5；(4)原式=====.【點睛】本題考查有理數的加減乘除及乘方的混合運算，解題關鍵是牢記運算法則，掌握運算順序.5．（2022·全國·七年級）計算：(1)；(2)－12×(－5)÷[－32＋(－2)2]．【答案】(1)28(2)-12【分析】先算乘方，再算加減；按有理數混合運算的順序計算即可；(1)解：=28(2)解：-12×(-5)÷[-32＋(-2)2]=-12×(-5)÷[-9＋4]=-12×(-5)÷(-5)=-12【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題的關鍵，每一項的符號是易錯點．6．（2022·全國·七年級）計算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．7．（2022·全國·七年級）計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）35【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題關鍵．8.（2022·湖北省初一月考）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；

（2）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．（2021·全國·七年級期中）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)(1)解：．(2)．(3)．(4)．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，正確計算是解題的關鍵．10．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)(2)(3)(4)．【答案】(1)2(2)100(3)-36(4)【分析】（1）根據乘法分配律計算即可；（2）根據乘法分配律計算即可；（3）按有理數混合運算的順序計算即可；（1）先算乘方，再結合乘法分配律計算即可.(1)解：原式==-44+56-36+26=2；(2)解：原式==×（370+24.5+5.5）=×400=100；(3)解：原式===-18-18=-36；(4)解：原式===-=-4+=【點睛】此題考查了有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的順序和法則是解答此題的關鍵.21．（2021·全國·七年級期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除法，最后將結果相加即；（2）分別計算乘方和括號，再計算乘法，最后將結果相加即可．(1)解：；(2)解：．【點睛】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的運算順序和每一步的運算法則是解題關鍵．12.（2021·全國初一課時練習）計算：（1）－22÷×；（2）2×(－)÷(－2)；（3）17－23÷(－2)×3；（4）2×(－5)＋23－3÷；（5）(－5)3×[2－(－6)]－300÷5．【答案】（1）－；（2）；（3）29；（4）－8；（5）－1060．【分析】（1）先算乘方、再變除為乘，最后進行乘法運算即可；（2）先算括號、再變除為乘，最后進行乘法運算即可；（3）先算乘方、再變除為乘，然后算乘法，最后算加減即可；（4）先算乘方、然后按有理數的四則混合運算法則計算即可；（5）先算乘方、再算括號，然后變除為乘，最后按有理數的四則混合運算法則計算即可．【解析】（1）原式＝－4÷×=－4××＝－6×＝－；（2）原式＝×÷＝××＝；（3）原式＝17＋8××3＝17＋12＝29；（4）原式＝－10＋8－6＝－8；（5）原式＝－125×8－60＝－1000－60＝－1060．【點睛】本題考查了含乘方的有理數的四則混合運算，掌握并靈活運用運算步驟是解答本題的關鍵．13．（2022·全國·七年級期末）計算：(1)(2)【答案】(1)-49(2)0【分析】（1）根據乘方及乘法分配律去括號，再按從左到右計算即可；（2）先算乘方，再算括號，再算乘法，最后算加減．(1)原式，，；(2)原式，，．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，涉及乘方，乘法分配律，熟練掌握運算法則及運算步驟是解題的關鍵．14．（2021·全國·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)-1(2)【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加減法可以解答本題．（2）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可得到結果．(1)解：原式=(2)解：原式=【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．15．（2022·全國·七年級期末）計算(1)(2)【答案】(1)－7(2)(1)解：．(2)解：．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．16．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學九年級階段練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照有理數混合運算的順序依次計算即可得出答案．（2）按照有理數混合運算的順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的．(1)原式(2)原式【點睛】本題考查了有理數的運算能力，解題的關鍵是正確掌握有理數混合運算的順序：先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．17．（2021·江蘇初一課時練習）計算：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11．【分析】（1）先去括號，再算乘