2023年湖南省婁底市中考模擬數(shù)學(xué)試題（5月）（含答案）

2023年新中考模擬練習(xí)

九年級數(shù)學(xué)

時量為120分鐘，滿分為120分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的）

1.2023的倒數(shù)是（）

1

C.-2023D.

2023

2.下面的計算正確的是（）

A.a3?a2=a6B.(a-b)2=a1-b^

C.=dbD.5a-a-5

3.九年級1班的5名同學(xué)參加學(xué)校舉辦的青少年圖書教育活動講故事比賽，他們的成績（單位：分）分別是

9,8,7,8,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.7,7.8B.7,7.6C.8,7.8D.8,7.6

4.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)

人員總量居世界首位.將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.28×IO13B.2.8×10"C.2.8×10l2D.28×10"

5.中國航天取得了舉世脆目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo),

其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

中國行星探方

的中操火中攵國火箭

IE

ACMtr2CLEPC4MarsCCHMAROCKET

A.B.D.

6.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時，會發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的

兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且Nl=122°,則N2=（）

A.610B.580C.480D.41°

7.下列命題中，假命題是（）

A.若二ABC的三邊滿足a?一）2=2,則二ABC是直角三角形

B.順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線相等且垂直的四邊形是正方形

8.如圖，下列解析式能表示圖中變量X,y之間關(guān)系的是（）

D?l?b-?

X

9.如圖，AB為「0的切線，切點為A,連接。4、OB,OB交：。于點。，點。在。上，連接C￡＞、AD,

若NADC=30",（M=1,則AB的長為（）

A.1B.GC.2D.4

10.如圖，拋物線y=G?+C與直線y=〃ir+〃交于A（-l,p）,3（3應(yīng)）兩點，則不等式辦2_如+。＜〃的

解集為（）

A.x>-lB.x<3C.—1<Λ<3D.X<-3或X>1

11.如圖，二ABC中，AB=AC=5,BC=8,點尸是Be邊上的動點，過點尸作PDL43于點O,PEA.AC

于點E,則尸/D+PE的長是（）

BPC

C,空或3D.5

55

12.若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,!4=4χ3x2xl,…且公式

C：="（I）（〃-2）…（〃-m+l）,則w+g=（）

tn?

1

A.C1jB.C1JC.C葭D.Cz

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.函數(shù)y=J=中自變量X的取值范圍是.

C3

14.若M+x-i=。，貝ιJ3x——=.

X

15.如圖，把ABC沿平行于BC的直線OE折疊，使點A落在邊BC上的點尸處，若NB=50。，則NBz卯

的度數(shù)為.

16.如圖，正方形ABCz）內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方

形的中心成中心對稱.現(xiàn)隨機(jī)的向該圖形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在正方形內(nèi)切圓中黑色部分的概率為

AB

DC

17.某兒何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得，該幾何體的側(cè)面積為

18.如圖，在矩形ABCD中，將ADC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到FDE,使得B、F、E三點恰好在同一

直線上，AC與BE相交于點G,連接。G,以下結(jié)論正確的是：.

①AC,BE；?_BCG~^GAD；③點尸是線段C力的黃金分割點；④CG+√∑OG=EG.

/1、-1

19.2sin60c+(2023-√3)°--+?y∣3-2?

20.先化簡，再求值：（x+2+—1一］十上上，其中X是滿足條件X”3的合適的正整數(shù).

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.湖南省作為全國第三批啟動高考綜合改革的省市之一，從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高

考綜合改革.為了了解我縣某小區(qū)居民對此政策的關(guān)注程度，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪了該小區(qū)部分居民，根

據(jù)采訪情況制做了如下統(tǒng)計圖表：

根據(jù)下述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

(I)此次采訪的居民人數(shù)為，機(jī)=,〃=.

(2)根據(jù)以上信息補全圖中的條形統(tǒng)計圖.

(3)請估計在該小區(qū)1500名居民中，高度關(guān)注新高考政策的約有多少人?

關(guān)注程度頻數(shù)頻率

A.高度關(guān)注m0.4

B.一般關(guān)注1000.5

C.沒有關(guān)注20n

人數(shù)

,100

22.為了測量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、。兩處實地測量，如圖所示.在

C處測得橋墩頂部A處的仰角為60。和橋墩底部B處的俯角為45°,在D處測得橋墩頂部A處的仰角為30。，

測得C、。兩點之間的距離為80m,直線A8、CZ)在同一平面內(nèi)，請你用以上數(shù)據(jù)，求橋墩AB的高度.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

23.廣西平陸運河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設(shè)中，某

渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知5輛大型渣

土運輸車與2輛小型渣土運輸車一次共運輸土方60噸，6輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次共運

輸土方80噸.

(1)一輛大型渣土運輸車和--輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與把156噸土方全部運走，若一輛大型渣

土運輸車耗費600元，一輛小型渣土運輸車耗費400元，請你設(shè)計出最省錢的運輸方案.

24.如圖，在平行四邊形ABCr)中，對角線AC,8。相交于點O,ACCD,點E是BC的中點，過點E

作防//AC,交AB于點立

(1)求證：四邊形AoEF是矩形；

(2)若Co=I6,矩形AoE/的面積為120,求CoSNA5C的值

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.如圖，AB是，。的直徑，點C是圓上的一點，CO?LAD于點。，AO交于點凡連接AC,若AC

平分NZM5,過點尸作FGLAB于點G交AC于點兒

(1)求證：CD是:。的切線：

(2)延長AB和。C交于點E,若AE=4BE,求CoS/0AB的值；

FH

(3)在(2)的條件下，求￡巴的值.

AF

26.如圖1,若二次函數(shù)y=α√+法+4的圖象與X軸交于點A(-1,0)、B(4,0),內(nèi)與y軸交于點C,

連接AC、BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點P是拋物線在第一象限上一動點，連接P8、PC,當(dāng)-PBC的面積最大時，不求出點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點是拋物線上一動點，且滿足NQBC=45?！狽ACO,請直接寫出點0坐標(biāo).

2023年新中考模擬練習(xí)

九年級數(shù)學(xué)（5.26）參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

123456789101112

ACCCDBDBBCAD

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

π

13.X>3；14.-3；15.80°；16.—；17.12π;18.①③④

8

三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）

19.解：原式=2x

于―4-52(x-2)(x+3)(x-3)2。-2)

20.解:原式=——2x—6,

X—2—(%—3)X—2—(x—3)

?.?不等式x≤3的正整數(shù)解是1,2,3,其中x=2或3時原式?jīng)]有意義，

.?.χ=l,則原式=—2—6=-8.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

21.解：（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，可得此次采訪的人數(shù)為100÷Q5=200（人）,

=200X0.4=80（人），n—1—0.4—0.5=0.1；

（2）補全圖中的條形統(tǒng)計圖

（3）高度關(guān)注新高考政策的人數(shù)：1500x0.4=600（人），

答：高度關(guān)注新高考政策的約有,600人.

22.解：延長。C交AB于點E,

則Z）EJ_AB,設(shè)CE=X米，

在RtAEe中，NACE=60°,

.*.AE-EC-tan60o=y∣3x（米）,

在也BEC中,ZBCE=45°,

BE-EC-tan45°-x（米）,

在心一AE。中，/0=30°,

.AEy∕3x

??DE=-------r=-=3%（術(shù)）,

tan30y∣3

T

,.,CD=80m,：,DE—CE=CD,

.?.3x-x=80,，X=40,

.?.AB=AE+BE=Gχ4O+4O=（4θ6+4θ）米,

???橋墩48的高度為（40石+40）米.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

23.解：（1）設(shè)一輛大型渣土運輸車一次運輸土方X噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸,

X=10

根據(jù)題意得：《，解得：V

6x+4y=80）'=5

答：一輛大型渣土運輸車一次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸;

（2）設(shè)需要安排機(jī)輛大型渣土運輸車，則安排（20-m）輛小型渣土運輸車，

根據(jù)題意得：IOm+5（20-m）≥156,解得：m≥-.

設(shè)總運輸費用為卬元，則W=600/n+400(20-∕n)=200/n+8000,

?.?200>0,.?.卬隨m的增大而增大，

又???根N生，且機(jī)為正整數(shù)，

5

.?.當(dāng)加=12時，W取得最小值，此時20—m=20—12=8,

.?.最省錢的運輸方案為：派車12輛大型渣土運輸車，8輛小型渣土運輸車.

24.(1)證明：在平行四邊形ABCf)中，AB//CD,

-AClCD,：.AB±AC,.'.ZFAO=90°,

：點E是BC的中點，.?.BE=CE,

VAO=CO,J.OE∕∕AF,??EF∕∕AC,二四邊形AoEF是矩形；

(2)解：四邊形ABa)是平行四邊形，.?.80=00,

???點E是BC的中點，.?.BE=CE,.?.OE=LCD=8,

2

120

矩形AoM的面積為120,AO=——=15,.?.AC=2AO=30,

8

VZfiAC=90o,A5=CD=16,ΛBC=^]AC2+AB2=34,

AR162

.?.cosZABC=—=—=?,故CoSNABC的值為9.

BC341717

六、綜合題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

25.(1)證明：如圖1,連接OC,

A

圖1

?：OA^OC,：.ZCAOZACO,

?.?AC平分ZZMB,.?.Z∩4C=N6MC,

：.ADACZACO,.?AD∕∕OC,

；CDLAD,；.OCICD,

「OC是。。的半徑，；.C。是。。的切線；

⑵解：?.?AE=46E,OA^OB,

設(shè)BE-X,則AB-3x,：.OC—OB-1.5%.

??AD∕∕OC,：.ZCOE^ZDAB,

：.cosNDAB=cosZCOE=—==-；

OE2.5X5

(3)解：由(2)知：OE-2.5x,OC=?.5x,

：.EC=y∣OE2-OC2=J(2.5X)2-(1.5X)2=2x，

■：FGlAB,：.ZAGF=90o,.*.ZAFG+ZFAG=90°,

COE+ZE=90°,NCOE=NDAB,,ZE=ZAFH,

FHC'F?γ1

'：ZFAHZCAE,：.AHF<^ACE,：.^L=—=—=L,

AFAE4x2

26.解：(1)；二次函數(shù)y=tzχ2+bx+4的圖象與X軸交于點A(—1,0)、B(4,0),

a-b+4-0,,

,解得,，y=—x~+3x+4；

16α+4b+4=0b=3

(2)如圖，過點P作X軸的垂線，交BC于點N,

在y=-f+3χ+4中，當(dāng)X=O時，y=4,：.C(0,4),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+4,

將點B(4,0)代入y=fcr+4,

得4A+4=0,左=一1,

.?.直線BC的解析式為y=-χ